高三数学解答题训练（解三角形-条件发散题型专练）

班级组别姓名解答题系列（解三角形-条件发散题型专练）一、解答题（解答规范）1．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知D是BC上的点，AD平分.(1)若，，，求的值；(2)若为锐角三角形，请从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求的取值范围.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【解析】（1）依题意可得，可得，又因为平分，且，所以，则，整理可得.（2）选条件①∵，∴，∴，即，∵，∴，在中，由正弦定理得，∴，在中，由正弦定理得，∴，∵平分，与互补，∴.∵是锐角三角形，∴，∴，∴，即的取值范围为.选条件②∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，在中，由正弦定理得，∴，在中，由正弦定理得，∴，∵平分，与互补，∴.∵是锐角三角形，∴，∴，∴，∴的取值范围为.选条件③∵，∴，由正弦定理得，∴根据余弦定理得，∵，∴，在中，由正弦定理得，∴，在中，由正弦定理得，∴，∵平分，与互补，∴.∵是锐角三角形，∴，∴，∴，∴，∴的取值范围为.2．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角B的大小；(2)若为钝角三角形，___________，求外接圆的半径的取值范围.请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题.①；②.【解析】（1）因为，由正弦定理可得，即，所以，可得，即，由为内角可得.（2）若选择条件①由正弦定理，，而，因为为钝角三角形，则，则，，故，外接圆的半径为.若选择条件②因为为钝角三角形，由及知角A必为钝角，即（*），由余弦定理得，代入式得，故.所以，得，故，可得，由正弦定理得.3．在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.在中，角，，的对边分别为，，且______，作，使得四边形满足，，求的取值范围.【解析】若选①：由，根据正弦定理可得，即，即，可得，因为，所以，设，则，在中，由正弦定理得，可得，在中，由正弦定理得，可得，因为，可得，当时，即，可得，当时，即，可得，所以的取值范围是.选②：由，根据正弦定理可得，可得，即，又由余弦定理，可得，因为，所以，设，则，在中，由正弦定理得，可得，在中，由正弦定理得，可得，因为，可得，当时，即，可得，当时，即，可得，所以的取值范围是.若选③：由，可得，即，可得，因为，所以，设，则，在中，由正弦定理得，可得，在中，由正弦定理得，可得，因为，可得，当时，即，可得，当时，即，可得，所以的取值范围是.4．在①；②；③中选个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题.问题：设钝角的内角，，的对边分别为，，.为的面积，______.（1）求；（2）若点为的外心，的面积为，求与的面积之和的最大值.【解析】（1）选①，因为所以，所以，选②，由可得因为，所以又为钝角三角形，所以，即选③，因为，所以所以，所以，（2）设的外接圆的半径为因为的面积为，所以，所以所以为等边三角形，所以因为或为钝角时，与的面积之和的最大值相同所以不妨设为钝角，如下图所示设，则所以因为，，所以所以当，与的面积之和取最大值，最大值为当为钝角时，如下图所示设，则所以因为，所以当时，与的面积之和取最大值，最大值为因为，所以与的面积之和的最大值为5．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题.在中，内角的对边分别为，且___________.（1）求A；（2）若，求周长的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【解析】（1）方案一：若选①，由已知及正弦定理得，，所以，所以，又，所以，所以，即，所以；方案二：若选②，由已知及倍角公式得，所以，所以，由正弦定理得，由余弦定理得，又，所以；方案三：若选③，依题意，将，代入整理得，，，因为，所以；（2）法一：由正弦定理，，故，即，所以周长为.6．在①，②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.在中，内角、、所对的边分别是、、，且________.(1)求角；(2)若，求面积的最大值.【解析】（1）解：选①，由及正弦定理可得，所以，因为、，所以，则，所以，；选②，由及正弦定理可得，所以，、，，所以，则.（2）解：因为，、，所以，当且仅当时取等号，所以的面积．7.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解析】：由可得：，不妨设，则：，即选择条件①的解析：据此可得：，，此时.选择条件②的解析：据此可得：，则：，此时：，则：.选择条件③的解析：可得，，与条件矛盾，则问题中的三角形不存在.8．在中，分别为角所对的边.在①；②；③这三个条件中任选一个，作出解答.（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的面积的取