江苏省盐城市坎南职业中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

江苏省盐城市坎南职业中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=的图象大致为（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】利用函数的导数判断函数的单调性以及函数的值域，判断函数的图象即可．【解答】解：函数f（x）=的定义域为：x≠0，x∈R，当x＞0时，函数f′（x）=，可得函数的极值点为：x=1，当x∈（0，1）时，函数是减函数，x＞1时，函数是增函数，并且f（x）＞0，选项B、D满足题意．当x＜0时，函数f（x）=＜0，选项D不正确，选项B正确．故选：B．2.已知全集U和集合A如图1所示，则=A.{3}

B.{5,6}

C.{3,5,6}

D.{0,4,5,6,7,8}参考答案：B略3.已知为虚数单位，复数满足，且，则（

）A．2或－4

B．－4

C．2

D．±4参考答案：A4.已知复数（i是虚数单位），它的实部和虚部的和是（）A．4 B．6 C．2 D．3参考答案：C【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法法则，把分子、分母分别乘以分母的共轭复数即可得到．【解答】解：∵===，∴它的实部和虚部的和==2．故选C．5.已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1B∥D1B B．AC1⊥B1CC．A1B与平面DBD1B1成角为45° D．A1B，B1C成角为30°参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由图可知A错误；由线面垂直的判定与性质可B正确；分别求出线面角及异面直线所成角判定C、D错误．【解答】解：如图，A1B∩D1B=B，故A错误；连接BC1，则BC1⊥B1C，又AB⊥B1C，AB∩BC1=B，∴B1C⊥平面ABC1，则AC1⊥B1C，故B正确；连接A1C1，交B1D1=O，连接BO，则∠A1BO为A1B与平面DBD1B1成角，在Rt△A1OB中，sin，∴A1B与平面DBD1B1成角为30°，故C错误；连接A1D，则A1D∥B1C，连接BD，可得△A1BD为等边三角形，则∠A1DB为60°，即A1B，B1C成角为60°，故D错误．故选：B．【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．7.设分别是双曲线的左，右焦点，点在此双曲线上，且，则双曲线C的离心率P等于

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】双曲线

H6B解析：将点P代入可得，再由可得，根据可得所以B正确.【思路点拨】由题目中的条件可以求出双曲线的离心率.8.设=x+yi（x，y∈R，i为虚数单位），则模|x﹣yi|=（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简等式左边，再由复数相等的条件求得x，y值，最后代入复数模的公式求得答案．【解答】解：∵，∴x=y=，则|x﹣yi|=||=．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．9.“”是“”的（

）条件A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：若,则；若,则,推不出.所以“”是“”成立的充分不必要条件.故选A.考点：充分必要条件.10.已知且为第二象限角，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=____________.参考答案：略12.已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为______

_____．参考答案：13.在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（t为参数）相交于A、B两点，则线段AB的中点的直角坐标为

参考答案：14.展开式中的常数项为

.参考答案：试题分析：，，故常数项为.考点：二项式定理.15.已知为锐角，则___________参考答案：【分析】先求出，再利用两角和的正弦公式展开，带值计算即可.【详解】解：为锐角，则为钝角，则，，故答案为：.【点睛】本题考查已知角的三角函数值求未知角的三角函数值，关键是要找到已知角和未知角之间的关系，将未知角用已知角表示出来，是基础题.16.设正数数列的前项和是,若和{}都是等差数列,且公差相等,则___________.参考答案：略17.曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为．参考答案：y=3x+1考点： 导数的几何意义．专题： 计算题．分析： 根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可；解答： 解：y′=ex+x?ex+2，y′|x=0=3，∴切线方程为y﹣1=3（x﹣0），∴y=3x+1．故答案为：y=3x+1点评： 本题考查了导数的几何意义，同时考查了导数的运算法则，本题属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，以坐标原点为几点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为参数）。（Ⅰ）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线与圆的位置关系。参考答案：略19.（本小题满分12分）某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课，每名学生必须且只需选修1门选修课，有3名学生A、B、C选修什么课相互独立.(Ⅰ)求学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲，无一人选修课程乙的概率；(Ⅱ)求课程丙或丁被这3名学生选修的人数的数学期望.参考答案：解：(Ⅰ)记“学生A、B、C中有一人选修课程甲，且无人选修课程乙”为事件R……（1分）

………………（5分）答：学生A、B、C中有一人选修课程甲，且无一人选修课程乙的概率为.………（6分）(Ⅱ)课程丙或丁被这3名学生选修的人数=0、1、2、3

…………（7分），

，，.

…（11分）所以（人）.

………………（12分）20.已知为的三个内角的对边，向量，,，，(1)求角的大小；(2)求的值．

参考答案：（1）;(2)c=2或解析：（1），，…………3分则，…………5分所以，…………7分又，则或…………8分又a>b，所以…………9分（2）由余弦定理：…………10分得c=2或…………………14分

略21.（12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：【考点】：函数模型的选择与应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（1）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为（万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．解：（1）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴=；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴=．综合①②可得，．（2）由（1）可知，，①当0＜x＜80时，=，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，=1200﹣200=1000，当且仅当，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．【点评】：本小题主要考查函数模型的选择与应用．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．本题建立的数学模型为分段函数，对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解．属于中档题．22.已知在极坐标系中,直线l的极坐标方程为,曲线C的极坐标方程为.以极点为原点极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系.（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程;（2）已知过点且与直线l平行的直线与曲线C交于P,Q两点,求的值.参考答案：（1）;.