江苏省连云港市灌南县中学外国语学校高二数学文期末试卷含解析

江苏省连云港市灌南县中学外国语学校高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于实数x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集为?，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜3 B．﹣1＜a＜3 C．﹣1＜a＜2 D．a＜﹣1，或a＞3参考答案：B【考点】74：一元二次不等式的解法．【专题】35：转化思想；4R：转化法；59：不等式的解法及应用．【分析】由条件利用绝对值三角不等式求得|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2，结合题意得a2﹣2a﹣1＜2，由此求得a的范围．【解答】解：∵|x﹣1|+|x﹣3|≥|（x﹣1）﹣（x﹣3）|=2，且关于实数x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集为?，∴a2﹣2a﹣1＜2，解得﹣1＜a＜3．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式与一元二次不等式的解法问题，是基础题．2.已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(aR)有实根b,且z=a+bi，则复数z等于(

)A.2-2i

B.2+2i

C.-2+2i

D.-2-2i参考答案：A略3.用1,2,3,4四个数字组成没有重复数字的三位数，共有A.81个 B.64个 C.24个 D.12个

参考答案：C4.若，，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D令故答案为：D.5.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是

A．

B.

C.

D.参考答案：D6.在10张奖券中，有4张有奖，从中任抽2张，能中奖的概率为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.下列判断错误的是(

) A．“x3﹣x2﹣1≤0对x∈R恒成立”的否定是“存在x0∈R，使得x03﹣x02﹣1＞0” B．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件 C．若n组数据（x1，y1）…（xn，yn）的散点都在y=﹣2x+1上，则相关系数r=﹣1 D．若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑；推理和证明．分析：根据全称命题的否定方法，可判断A；根据不等式的基本性质，可判断B；根据相关系数的定义，可判断C；根据复合命题真假判断的真值表，可判断D．解答： 解：命题“x3﹣x2﹣1≤0对x∈R恒成立”，即“对任意的x0∈R，都有x3﹣x2﹣1≤0”，故它的否定是“存在x0∈R，使得x03﹣x02﹣1＞0”，故A正确；“am2＜bm2”时，m2＞0，故“a＜b”，“a＜b，m=0”时，“am2＜bm2”不成立，故“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件，故B正确；若n组数据（x1，y1）…（xn，yn）的散点都在y=﹣2x+1上，则x，y成负相关，且相关关系最强，此时相关系数r=﹣1，故C正确；若“p∧q”为假命题，则p，q至少有一个为假命题，但不一定均为假命题，故D错误；故选：D点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度中档．8.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【分析】简化模型，只考虑第999次出现的结果，有两种结果，第999次出现正面朝上只有一种结果，即可求【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每中结果等可能出现，故所求概率为故选D9.双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】将所给的双曲线方程化成标准方程，根据双曲线中的a，b，c的关系求解c，焦距2c即可．【解答】解：双曲线x2﹣4y2=1，化成标准方程为：∵a2+b2=c2∴c2==解得：c=所以得焦距2c=故选：C．10.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”，“直线”换成“平面”后仍是真命题，则称该命

题为“可换命题”．下列四个命题：

①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；

③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．

其中是“可换命题”的是

A.①②B.③④C.①③D.①④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与2的大小关系为________参考答案：＞【分析】平方作差即可得出．【详解】解：∵＝13+2（13+4）0，∴2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了平方作差比较两个数的大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.对于自然数方幂和，，，求和方法如下：，，…，将上面各式左右两边分别相加，就会有，解得，类比以上过程可以求得，且与n无关，则A+F的值为

．参考答案：

13.若方程所表示的曲线为C,则下面四个命题（

）。

①若C为椭圆,则,

②若C为双曲线,则或;

③曲线C不可能是圆;

④若C为椭圆,且长轴在x轴上,则其中真命题的序号是__________.参考答案：

②14.在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理有。设想正方形换成正方体，把截线换成如图所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用，，表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是

。

参考答案：15.若直线与曲线相切,则=

．参考答案：16.椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交该椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆面积为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|的值为．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知△ABF2内切圆半径r=1，从而求出△ABF2面积，再由ABF2面积=|y1﹣y2|×2c，能求出|y1﹣y2|．【解答】解：∵椭圆的左右焦点分别为F1，F2，a=2，b=2，c=2，过焦点F1的直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，△ABF2的内切圆的面积为π，∴△ABF2内切圆半径r=1．△ABF2面积S=×1×（AB+AF2+BF2）=2a=4，∴ABF2面积S=|y1﹣y2|×2c=|y1﹣y2|×2×2=4，∴|y1﹣y2|=．故答案为：．17.若直线与曲线

（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是____________．参考答案：或曲线的普通方程是，圆心到直线

的距离，令，得或．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在处取得极值，且.（1）求实数m，n的值；（2）求函数f(x)的极大值和极小值.参考答案：（1）；（2）极大值为，极小值为．【分析】（1）求出导数，由和可求得；（2）由导数确定函数的单调性，得极值．【详解】（1）由题意，∴，，又．∴；（2）由（1），，当或时，时，，∴在和上递增，在上递减．的极大值为，极小值为．【点睛】本题考查导数与函数的极值之间的关系，掌握极值的概念和求法是解题关键．19.已知复数z=(2+i)m2﹣﹣2(1﹣i)．当实数m取什么值时，复数z是．（1）虚数；

（2）纯虚数；

（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．【分析】把复数化为标准的代数形式：（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i，（1）当m2﹣3m+2≠0，即m≠2且m≠1时，z为虚数．（2）当，即时，z为纯虚数．（3）当2m2﹣3m﹣2=﹣（m2﹣3m+2），即m=0或m=2时，z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．【解答】解：由于m∈R，复数z可表示为z=（2+i）m2﹣3m（1+i）﹣2（1﹣i）=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i．（1）当m2﹣3m+2≠0，即m≠2且m≠1时，z为虚数．（2）当，即时，z为纯虚数．（3）当2m2﹣3m﹣2=﹣（m2﹣3m+2），即m=0或m=2时，z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．20.（本小题满分14分）已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点D（0，－2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于轴的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由。参考答案：因为，所以四边形OANB为平行四边形，

假设存在矩形OANB，则

即，

所以，

…………10分

设N（x0，y0），由，得

，即N点在直线，

所以存在四边形OANB为矩形，直线l的方程为

21.已知函数.（I）若，求实数a的值；（Ⅱ）判断f(x)的奇偶性并证明；（Ⅲ）设函数，若在上没有零点，求的取值范围.参考答案：（I）；（Ⅱ）为奇函数，证明见解析；（Ⅲ）.分析】（Ⅰ）利用代入原式即得答案；（Ⅱ）找出与的关系即可判断奇偶性；（Ⅲ）函数在上没有零点等价于方程在上无实数解，再设，求出最值即得答案.【详解】（Ⅰ）因为，即：，所以.（Ⅱ）函数为奇函数.令，解得，∴函数的定义域关于原点对称，又所以，为奇函数.（Ⅲ）由题意可知，，函数在上没有零点等价于方程在上无实数解，设，则，∴在上单调递减，在上单调递增，∴在上取得极小值，也是最小值，∴，∴的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用导函数计算函数最值，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度中等.22.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1． （Ⅰ）求证：AF∥平面BDE； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE； （Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大小． 参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）设AC与BD交于点G，则在平面BDE中，可以先证明四边形AGEF为平行四边形?EG∥AF，就可证：AF∥平面BDE； （Ⅱ）先以C为原点，建立空间直角坐标系C﹣xyz．把对应各点坐标求出来，可以推出=0和=0，就可以得到CF⊥平面BDE （Ⅲ）先利用（Ⅱ）找到=（，，1），是平面BDE的一个法向量，再利用平面ABE的法向量=0和=0，求出平面ABE的法向量，就可以求出二面角A﹣BE﹣D的大小． 【解答】解：证明：（I）设AC与BD交于点G， 因为EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1， 所以四边形AGEF为平行四边形．所以AF∥EG． 因为EG?平面BDE，AF?平面BDE， 所以AF∥平面BDE． （II）因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC， 所以CE⊥平面ABCD． 如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C﹣xyz． 则C（0，0，0），A（，，0），D（，0，0），E（0，0，1），F（，，1）． 所以=（，，1），=（0，﹣，1），=（﹣，0，1）． 所以=0﹣1+1=0，=﹣1+0+1=0． 所以CF⊥