江苏省连云港市陡沟中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

江苏省连云港市陡沟中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（

）A． B．

C．

D．参考答案：D

略2.要得到y=cos（3x﹣）的图象，只需将函数y=sin3x的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右左平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右左平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：函数y=cos（3x﹣）=sin（3x+）=sin[3（x+）]，将函数y=sin3x的图象向左平移个单位，可得y=cos（3x﹣）的图象，故选：A．3.设x、y满足约束条件，若目标函数（其中)的最大值为3,则的最小值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C4.设等差数列满足，则m的值为（

）A.

B.12

C.

13

D.26参考答案：C略5.若（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A6.已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设函数，则的表达式为A．

B．

C．

D．参考答案：B8.下列关系式中，正确的是(

)A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2} D．?=0参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合之间的关系进行判断；【解答】解：A、Q是有理数，是无理数，?Q，故A错误；B、若a=b，{（a，b）}={（b，a）}，若a≠b，{（a，b）}≠{（b，a）}，故B错误；C、2是元素，{1，2}是集合，2∈{1，2}，故C正确；D、空集说明集合没有元素，0可以表示一个元素，故D错误；故选C；【点评】此题主要考查元素与集合的关系和集合与集合之间的关系，是一道基础题；9.函数的定义域为***

参考答案：略10.函数的值域为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．参考答案：考点：分层抽样．12.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_______.参考答案：①④13.已知y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，则y=f（log2x）的定义域是．参考答案：[，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数?（2x）的定义域为[﹣1，1]，知≤2x≤2．所以在函数y=?（log2x）中，≤log2x≤2，由此能求出函数y=?（log2x）的定义域．【解答】解：∵函数?（2x）的定义域为[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴≤2x≤2．∴在函数y=?（log2x）中，≤log2x≤2，∴≤x≤4．故答案为：[，4]．14.函数f（x）=+的定义域为（用集合或区间表示）．参考答案：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不为0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得﹣1≤x＜1或1＜x＜2或x＞2．∴函数f（x）=+的定义域为[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．15.一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为

．参考答案：略16.在空间中，可以确定一个平面的条件是________(填写相应的序号)．①一条直线；②不共线的三个点；③一条直线和一个点；④两条直线．参考答案：②17.若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是．参考答案：16略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2a[1+sin（cos﹣sin）]+b．（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；（2）当a＞0，且x∈[0，π]时，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）当a=1时，化简f（x），利用辅助角公式求出函数f（x）的解析式，结合函数单调性的性质进行求解即可．（2）求出函数f（x）的解析式，结合函数的值域建立方程关系进行求解即可．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2+2sincos﹣2sin2+b=1+cosx+sinx+b=sin（x+）+b+1，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，即函数的单调递增区间是[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z；（2）f（x）=2a[1+sin（cos﹣sin）]+b=a（sinx+cosx）+a+b=asin（x+）+a+b，当a＞0，且x∈[0，π]时，≤x+≤，∴sin（x+）∈[﹣，1]，∵f（x）的值域是[3，4]，∴得．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用倍角公式以及辅助角公式进行化简是解决本题的关键．19.如图，已知∠Ａ为定角，分别在∠Ａ的两边上，为定长．当处于什么位置时，△的面积最大？参考答案：解：设，则由余弦定理得，其中均为定值……2分由基本不等式可得，……3分所以，即……7分当且仅当时取“=”．……9分故……11分所以时的面积取最大值.……12分略20.如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA=3km，OB=3

km，∠AOB=90°．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON=30°．（1）若M在距离A点2km处，求点M，N之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）在△OAB，根据OA=3km，OB=3

km，∠AOB=90°，可以求出,在△OAM中,运用余弦定理,求出,在△OAN中,可以求出,在△OMN中，运用正弦定理求出;（2）解法1：在△OAM中，由余弦定理可以求出的表达式,的表达式,在△OAN中,可以求出的表达式,运用正弦定理求出,运用面积求出的表达式，运用换元法、运用基本不等式，求出的最小值；解法2：设∠AOM=θ，0＜θ＜,在△OAM中，由正弦定理得OM的表达式．在△OAN中，由正弦定理得ON的表达式．利用面积公式可得出，化简整理求最值即可＝【详解】（1）在△OAB中，因为OA=3，OB=3，∠AOB=90°，所以∠OAB=60°．在△OAM中，由余弦定理得OM2=AO2+AM2-2AO?AM?cosA=7，所以OM=，所以cos∠AOM==，在△OAN中，sin∠ONA=sin（∠A+∠AON）=sin（∠AOM+90°）=cos∠AOM=．在△OMN中，由=，得MN=×=．（2）解法1：设AM=x，0＜x＜3．在△OAM中，由余弦定理得OM2=AO2+AM2-2AO?AM?cosA=x2-3x+9，所以OM=，所以=，在△OAN中，sin∠ONA=sin（∠A+∠AON）=sin（∠AOM+90°）=cos∠AOM=．由=，得．所以S△OMN=OM?ON?sin∠MON=???=，（0＜x＜3）．令6-x=t，则x=6-t，3＜t＜6，则S△OMN==（t-9+）≥?（2-9）=．当且仅当t=，即t=3，x=6-3时等号成立，S△OMN的最小值为．所以M的位置为距离A点6-3

km处，可使△OMN的面积最小，最小面积是

km2．解法2：设∠AOM=θ，0＜θ＜在△OAM中，由=，得OM=．在△OAN中，由=，得ON==．所以S△OMN=OM?ON?sin∠MON=???=====，（0＜θ＜）．当2θ+=，即θ=时，S△OMN的最小值为．所以应设计∠AOM=，可使△OMN的面积最小，最小面积是

km2．【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理的应用，余弦定理的应用，三角形面积公式的应用，正弦型函数的性质的应用，基本不等式的应用及相关的运算问题．21.（14分）据市场调查，某种商品出厂价按月呈的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件售价为(x为月份)，且满足＝＋2.（1）分别写出每件该商品的出厂价函数，售价函数的解析式；（2）问：哪几个月能盈利？参考答案：(1).由题意可得A＋B＝8，－A＋B＝4，