江苏省镇江市后巷职业中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

江苏省镇江市后巷职业中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右所示的程序框图，若输出的结果为，那么判断框中可以填入的关于的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.设集合，若，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C3.已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，则异面直线A1B1与AC1所成角的正切值为（

）A． B． C． D．参考答案：A在长方体中，直线与直线平行，则直线与所成角即为与所成角，在直角三角形中，，，所以，所以异面直线与所成角的正切值为．故选A．5.已知是函数的导函数，若满足，则以下结论正确的是（A）函数的极大值为（B）函数的极小值为（C）函数的极大值为（D）函数的极小值为参考答案：D略6.已知函数满足对恒成立，则

A.函数一定是偶函数 B.函数一定是偶函数C.函数一定是奇函数 D.函数一定是奇函数参考答案：A略7.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣11参考答案：D【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，（q≠0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故选D【点评】本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题．8.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，cosA=，b=2，面积S=3，则a为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】方程思想；综合法；解三角形．【分析】由同角三角函数基本关系可得sinA，再由面积公式可得c值，由余弦定理可得．【解答】解：在△ABC中cosA=，∴sinA==，∵b=2，面积S=3，∴S=bcsinA，∴3=×2c×，解得c=5，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，=b2+c2﹣2bccosA=13，即a=．故选：A．【点评】本题考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式，属基础题．9.（不等式选做题）对任意,的最小值为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：B

10.已知函数对任意，都有的图像关于对称，且则（）A.0 B. C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知i2=–1，在集合{s|s=1+i+i2+i3+…+in，n∈N}中包含的元素是

。参考答案：0，1，1+i，i；12.过点（－1,1）与曲线相切的直线有

条（以数字作答）.参考答案：2略13.已知底面边长为，侧棱长为的正四棱锥内接于球.若球在球内且与平面相切，则球的直径的最大值为

．参考答案：814.已知,,.若将坐标平面沿x轴折成直二面角,则折后的余弦值为

参考答案：，提示：画好图象，注意折叠前后的不变量和改变量．15.已知函数，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是

.参考答案：略16.一个人把4根细绳紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后另一人每次任取一个绳头和一个绳尾打结，依次进行直到打完4个结，则放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==16，由此能求出放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率．【解答】解：一个人把4根细绳紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后另一人每次任取一个绳头和一个绳尾打结，依次进行直到打完4个结，基本事件总数n==16，∴放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率为：p=．故答案为：．17.已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是

▲

；参考答案：[–1，7）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设函数f(x)=|2x-1|+x+3,

(1)

解不等式f(x)≤5,(2)

求函数y=f(x)的最小值。参考答案：解析：（1）当x<时，f(x)=1-2x+x+3≤5,

-x≤1,

x≥-1,

-1≤x<

当x≥时，f(x)=2x-1+x+3≤5

x≤1

≤x≤1

综上所述解集为[-1，1]

（2）f(x)=由图象可知[f(x)]min=19.现有正整数构成的数表如下：第一行：1第二行：12第三行：1123第四行：11211234第五行：1121123112112345…第k行：先抄写第1行，接着按原序抄写第2行，然后按原序抄写第3行，…，直至按原序抄写第k﹣1行，最后添上数k．（如第四行，先抄写第一行的数1，接着按原序抄写第二行的数1，2，接着按原序抄写第三行的数1，1，2，3，最后添上数4）．将按照上述方式写下的第n个数记作an（如a1=1，a2=1，a3=2，a4=1，…，a7=3，…，a14=3，a15=4，…）（1）用tk表示数表第k行的数的个数，求数列{tk}的前k项和Tk；（2）第8行中的数是否超过73个？若是，用表示第8行中的第73个数，试求n0和的值；若不是，请说明理由；（3）令Sn=a1+a2+a3+…+an，求S2017的值．参考答案：【考点】8B：数列的应用．【分析】（1）根据题意先求出{tk}的通项公式，再根据等比数列的求和公式计算即可，（2）由得第8行中共有27=128个数，得到第8行中的数超过73个，按上述顺序依次写下的第73个数应是第7行的第73﹣63=10个数，同上过程知a73=a10=2，即可求出答案，（3）根据错位相减法求出得=2n+1﹣n﹣2，再逐一展开得到S2017=（211﹣12）+（210﹣11）+（29﹣10）+（28﹣9）+（27﹣8）+（26﹣7）+（24﹣5），即可求出．【解答】解：（1）当k≥2时，tk=t1+t2+…+tk﹣1+1，tk+1=t1+t2+…+tk+1，于是tk+1﹣tk=t1，即tk+1=2tk，又t2=2t1，t1=1所以，故．（2）由得第8行中共有27=128个数，所以，第8行中的数超过73个，，从而，，由26﹣2=63＜73，27﹣1=127＞73，所以，按上述顺序依次写下的第73个数应是第7行的第73﹣63=10个数，同上过程知a73=a10=2，所以，．（3）由于数表的前n行共有2n﹣1个数，于是，先计算．在前2n﹣1个数中，共有1个n，2个n﹣1，22个n﹣2，…，2n﹣k个k，…，2n﹣1个1，因此…+2×2n﹣2+1×2n﹣1，则+k×2k+1+…+2×2n﹣1﹣n﹣2，两式相减，得=2n+1﹣n﹣2．∴S2017=+S994，=++S483，=+++S228，=++++S101，=+++++S38，=++++++S7，=（211﹣12）+（210﹣11）+（29﹣10）+（28﹣9）+（27﹣8）+（26﹣7）+（24﹣5）=3986【点评】本题考查新定义的应用，以及等比数列的通项公式公式和求和公式，以及错位相减法，考查了学生的运算能力和转化能力，属于难题．20.（2017?白山二模）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=﹣1，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点．（1）求抛物线的标准方程；（2）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（3）如果，直线l是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）由抛物线的准线方程可知：，p=2．即可求得抛物线方程；（2）设l：my=x﹣1，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得的值；（3）设直线l方程，my=x+n，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得n的值，可知直线l过定点．【解答】解：（1）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=﹣1，所以，p=2．∴抛物线的标准方程为y2=4x．（2）设l：my=x﹣1，与y2=4x联立，得y2﹣4my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴．（3）解：假设直线l过定点，设l：my=x+n，，得y2﹣4my+4n=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=4m，y1y2=4n．由，解得n=﹣2，∴l：my=x﹣2过定点（2，0）．【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查直线与抛物线的位置关系，韦达定理及向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．21.已知实数，且，求的最小值。参考答案：

（4分）

且

（8分）

当且仅当即b=c且（a-b）(a-c)=4时取“=”，时，2a-b-c的最小值为4。

（10分）22.已知数列{an}的前n项和Sn=an+n2﹣1，数列{bn}满足3n?bn+1=（n+1）an+1﹣nan，且b1=3．（Ⅰ）求an，bn；（Ⅱ）设Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn，并求满足Tn＜7时n的最大值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（Ⅰ）在已知数列递推式中取n=n﹣1得另一递推式，两式作差后整理得到an﹣1=2n﹣1，则数列{an}的通项公式可求，把an代入3n?bn+1=（n+1）an+1﹣nan，整理后求得数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）由错位相减法求得数列{bn}的前n项和Tn，然后利用作差法说明{Tn}为递增数列，通过求解T3，T4的值得答案．【解答】解：（Ⅰ）由，得（n≥2），两式相减得，an=an﹣an﹣1+2n﹣1，∴an﹣1=2n﹣1，则an=2n+1．由