江苏省镇江市第十一中学2023年高一数学理测试题含解析

江苏省镇江市第十一中学2023年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x∈N*|﹣2＜x≤2}，B={y|y=2x，x∈A}|，C={z|z=1+log2y，y∈B}，则A∩C=（）A．{1，2} B．{2} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合A，B，C，由此能求出A∩C．【解答】解：∵集合A={x∈N*|﹣2＜x≤2}={1，2}，B={y|y=2x，x∈A}={2，4}，C={z|z=1+log2y，y∈B}={2，3}，∴A∩C={2}．故选：B．2.已知镭经过100年，质量便比原来减少％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为（x≥0）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.设集合，，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知，，，，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知α为钝角，β为锐角，且sinα=，sinβ=，则的值为A．—7

B．7

C．

D．参考答案：D略6.方程的正整数解的组数是

（

）

A．1组

B．2组

C．4组

D．8组参考答案：D

解：原方程为

所以，

所以y是平方数，设，则可得，所以x也是平方数，

设

而2006=2×17×59，即2006共有（1+1）（1+1）（1+1）=8个不同的正因数，所以（m，n）共有8组正整数解，（x，y）也有8组正数解.7.定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0．则（） A．f（0.76）＜f（log0.76）＜f（log60.5）B．f（0.76）＜f（60.5）＜f（log0.76） C．f（log0.76）＜f（0.76）＜f（60.5）D．f（log0.76）＜f（60.5）＜f（0.76）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】先由奇偶性将问题转化到[0，+∞），再由函数在区间上的单调性比较． 【解答】解：∵任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0 ∴f（x）在[0，+∞）上是减函数， 又∵0.76＜60.5＜|log0.76| ∴， 故选：D 【点评】本题主要考查用奇偶性转化区间和单调性比较大小，在比较大小中，用单调性的较多，还有的通过中间桥梁来实现的，如通过正负和1来解决． 8.已知函数f（x）满足f（x+1）=x2﹣1，则（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），这样将x+1换上x便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故选：A．【点评】考查函数解析式的概念及求法，本题还可用换元法求f（x）：令x+1=t，然后求出f（t），从而得出f（x）．9.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱柱）的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据棱柱的对角线等于球的直径解出棱柱的底面边长，从而可计算出棱柱的体积．【解答】解：设球的半径为r，则4πr2=6π，∴r=，∴球的直径为2r=，设正四棱柱的底面边长为a，则=，∴a=1，∴正四棱柱的体积V=a2?2=2．故选B．【点评】本题考查了球与棱柱的位置关系，属于基础题．10.设函数，用二分法求方程的近似根过程中，计算得到，则方程的根落在区间A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则____________.参考答案：由题意可得：点睛：熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；注意公式的变形应用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在．12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果__________．参考答案：513.对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b=．若函数f（x）=（x2﹣2）⊕（x﹣x2）﹣c，x∈R有两个零点，则实数c的取值范围为

．参考答案：【考点】函数零点的判定定理．【分析】化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点，结合图象求得结果．【解答】解：当（x2﹣2）﹣（x﹣x2）≤1时，f（x）=x2﹣2，（﹣1≤x≤），当（x2﹣1）﹣（x﹣x2）＞1时，f（x）=x﹣x2，（x＞或x＜﹣1），函数y=f（x）的图象如图所示：

由图象得：要使函数y=f（x）﹣c恰有2个零点，只要函数f（x）与y=c的图形由2个交点即可，所以：c∈故答案为：．14.设，则的大小关系是

参考答案：略15.同一平面内的三条两两平行的直线、、（夹在与之间）与的距离为，与的距离为2，若、、三点分别在、、上，且满足，则面积的最小值为

．参考答案：216.若,则

参考答案：17.函数y=的定义域用区间表示为__________．参考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，4）∪（4，6]考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0列不等式组求解x的取值集合，然后用区间表示．解答：解：由，解得x≤6，且x≠﹣4，x≠4．∴函数y=的定义域用区间表示为（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，4）∪（4，6]．故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，4）∪（4，6]．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，训练了区间表示法，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于函数,若存在实数,使=成立,则称为的不动点.

（1）当时,求的不动点;

（2）若对于任意实数,函数恒有两个不相同的不动点,求的取值范围.

参考答案：解析:⑴由题义

整理得,解方程得

即的不动点为－１和2．

…………6分⑵由=得

如此方程有两解,则有△=

把看作是关于的二次函数,则有

解得即为所求．

…………12分19.（12分）过点（﹣5，﹣4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．参考答案：考点： 直线的截距式方程．专题： 待定系数法．分析： 如果设a，b分别表示l在x轴，y轴上的截距，则有|a|?|b|=5，设出直线l的方程（点斜式），求出a，b的值，利用|a|?|b|=5，求得斜率，从而得到所求的直线方程．解答： 设直线l的方程为y+4=k（x+5）分别令y=0，x=0，得l在x轴，y轴上的截距为：，b=5k﹣4，由条件得ab=±10∴得25k2﹣30k+16=0无实数解；或25k2﹣50k+16=0，解得故所求的直线方程为：8x﹣5y+20=0或2x﹣5y﹣10=0点评： 本题考查用待定系数法求直线方程，以及直线方程的一般式，直线在坐标轴上的截距的定义．20.已知定义在上的奇函数，且时，.（1）求在上的解析式；（2）判断在上的单调性，并用定义证明。参考答案：（1）时，

为奇函数，

（2）设，则，，，

，在（0,2）上位减函数21.（12分）已知函数

（1）若的定义域为,求实数的取值范围.

（2）若的值域为，则实数的取值范围.参考答案：（1）若的定义域为,则的解集为

（2）若的值域为,则能取到一切正数或22..如图，在△ABC中，已知，D是BC边上的一点，，，.（1）求的面积；（2）求边AB的长