江西省上饶市华坛山中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

江西省上饶市华坛山中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线x2-y2=1右支上一点P（a,b）到直线y=x的距离为，则a+b的值是（▲）A．-

B．

C．-或

D．2或参考答案：B略2.中，，则形状是（

）A.正三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：B3.设抛物线的焦点F是双曲线右焦点．若M与N的公共弦AB恰好过F，则双曲线N的离心率e的值为(

)A．

B．

C．

D.参考答案：B4.定义运算：，例如，则的最大值为A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：D略5.（本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）．aR（1）当a=1时,求函数的最小值；（2）若函数f(x)在上存在极小值，求a的取值范围；（3）若，证明：．参考答案：（1）解：∵，∴．令，得．∴当时，，当时，．∴函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．∴当时，有最小值1．…………4分(2)∴在上递增，若函数f(x)在上存在极小值，即在有解，a的取值范围是…………8分（3）证明：由（1）知，对任意实数均有，即．令（），则，∴．即．∵∴．∵，∴．．…………14分略6.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，{Sn+nan}为常数列，则an=（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】由题意知，Sn+nan=2，当n≥2时，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，由此能求出．【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{Sn+nan}为常数列，∴由题意知，Sn+nan=2，当n≥2时，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，从而，∴，当n=1时上式成立，∴．故选：B．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累乘法的合理运用．7.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于()

A.

B.

C.2

D.参考答案：A8.已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集

(

)A．(0,1) B．(1,+∞) C．(1,2) D．(2,+∞)参考答案：D9.下列命题中的假命题是A.

B.

C.

D.（改编题）参考答案：C10.已知，则方程表示的平面图形是（

）A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.圆或椭圆参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是

.参考答案：12.已知是两条异面直线，，那么与的位置关系为___________________参考答案：异面或相交

就是不可能平行.略13.完成下列进位制之间的转化：________参考答案：16014.给出下列命题;①设表示不超过的最大整数，则；②定义在上的函数，函数与的图象关于轴对称；

③函数的对称中心为；

④已知函数在处有极值，则或；

⑤定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为的“闭集”，则这样的集合共有7个。

其中正确的命题序号是____________参考答案：略15.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：

…

…根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则

．参考答案：1116.不等式组，表示的平面区域的面积是

.参考答案：17.命题P：，的否定是

.参考答案：?x∈R，x3－x2＋1≤0

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（1）若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程；

（2）若某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程．参考答案：（1）椭圆左顶点为（-8，0），设抛物线的方程为y2=-2px（p＞0），可得-=-8，解得p=16，则抛物线的标准方程为；（2）椭圆的焦点为（-4，0），（4，0），可设双曲线的方程为-=1，（a，b＞0），则a2+b2=48，由渐近线方程y=±x，可得=，解得a=2，b=6，则双曲线的方程为．

19.已知双曲线的渐近线方程为，焦距为10，求双曲线的标准方程。参考答案：略20.在中，分别是角A、B、C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若，求的面积.参考答案：解析：（1）法1：由已知得

法2：由已知得

5分（2）将代入中，得，

10分21.(本题14分)如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(图(2))．(1)若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；(2)求二面角G-EF-D的余弦值．(3)若K为的重心，H在线段EG上，KH∥平面PDC,求出H到面PAC的距离

参考答案：[解析](1)解：连接DE，EQ，∵E、Q分别是PC、PB的中点，∴EQ∥BC∥AD.∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC.在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中点，∴DE⊥PC，∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.。。。。。。。。。。4分

（2）作AD中点M,连FM，GM，

，

即为二面角G-EF-D的平面角，由已知。。。。。。。。。。4分

(3)连AF,且K为的重心，∴又连BE,,

连KJ,,同理，，，且与线段EG交于H,连KH,KH∥平面PDC,

,即点H到面PAC的距离是点G到面PAC的距离的，又G为BC的中点，点G到面PAC的距离又是点B到面PAC的距离的，∴H到面PAC的距离是点B到面PAC的距离的，由等体积法，设B到面PAC的距离为h,∵,,计算出h=，∴H到面PAC的距离为。。。6分略22.（本小题12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.参考答案：解：将方程改写为，只有当即时，方程表示的