江西省上饶市华民中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析

江西省上饶市华民中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={﹣2，0}，则下列结论正确的是（）A．N?M B．M∩N=N C．M∪N=M D．M∩N={0}参考答案：D考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用已知条件求出结合的交集，判断即可．解答：解：集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={﹣2，0}，M∩N={﹣1，0，1，2，3}∩{﹣2，0}={0}．故选：D．点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力．2.1．已知是虚数单位，则A．B．C．D．参考答案：B3.以q为公比的等比数列{}中，＞0，则“”是“q＞1”的A.必要而不充分条件

B.充分而不必要条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略4.已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图像在区间上与轴的交点个数为（

）参考答案：B略5.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若=2，则此双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】先由，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：如图因为，所以A为线段FB的中点，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2?∠2=30°?∠1=60°?．∴=4?e=2．故选：C．【点评】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题．6.在矩形ABCD中，，，AC与BD相交于点O，过点A作，垂足为E，则A． B． C． D．参考答案：D解：建立平面直角坐标系，如图所示；矩形中，，，则，，，；直线的方程为；由，则直线的方程为，即；由，解得，，所以，，，，所以．故选：．7.在下列直线中，与非零向量垂直的直线是A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知向量，，且∥,则等于

A．-3

B．-2

C．3

D．2参考答案：C9.已知是等比数列，若，数列的前项和为，则（

）A.

B.31

C.

D.7参考答案：A10.设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】4W：幂函数图象及其与指数的关系．【分析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．【解答】解：∵在x＞0时是增函数∴a＞c又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b故答案选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把函数所有的零点按从小到大的顺序排列，构成数列，数列满足，则数列的前项和

．参考答案：12.已知双曲线的右焦点为(5,0)，一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率是

，标准方程是

.参考答案：,

13.执行如图所示的程序框图，输出的a值为______．参考答案：

略14.已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则

.参考答案：-2.15.如图：在梯形ABCD中，AD∥BC且，AC与BD相交于O，设，，用，表示，则=

．参考答案：考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：因为在梯形ABCD中，AD∥BC且，AC与BD相交于O，设，，过D作DE∥AB，得到DE是△BDC的中线，利用中线的性质可得．解答： 解：因为在梯形ABCD中，AD∥BC且，AC与BD相交于O，设，，过D作DE∥AB，则E是BC的中点，，所以﹣2，所以=．故答案为：．点评：本题考查了向量的三角形法则、共线的性质以及三角形中线的向量表示，注意运算．16.设x，y满足约束条件，若目标函数z=x+y（m＞0）的最大值为2，则y=sin（mx+）的图象向右平移后的表达式为

．参考答案：y=sin2x【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m，再由三角函数的图象平移得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，1），化目标函数z=x+y（m＞0）为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为1+，即m=2．∴y=sin（mx+）=sin（2x+），y=sin（2x+）的图象向右平移后，得y=sin（2x+）=sin[2（x﹣）+]=sin2x．故答案为：y=sin2x．17.设椭圆的两个焦点是，，过点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到上焦点的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线与椭圆相交于两点，直线是过点且与轴平行的直线，设是直线上一动点，满足(为坐标原点).问是否存在这样的直线，使得四边形为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）由已知得；（Ⅱ）由已知可得直线，设设直线，，此时,所以存在使得四边形为矩形.19.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．参考答案：（1）由曲线C1：，得，∴曲线C1的普通方程为：，由曲线C2：，展开可得：，即曲线C2的直角坐标方程为：x-y+4=0．（4分）（2）由（1）知椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点到直线x-y-4=0的距离为，∴当时，d的最小值为．（10分）20.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆上的＝，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点．（Ⅰ）求证：∠ACE＝∠BCD；（Ⅱ）若BE＝9，CD＝1，求BC的长．参考答案：21.（本小题满分12分）已知函数（1）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式；（2）在（1）的条件下求的最大值；（3）若时，函数在（0，4）上为单调函数，求的取值范围。参考答案：1）因为与在公共点处的切线相同。。由题意知即,………………2分解得或（舍去），……4分．

（2）令，则，当变化时，及的变化情况如下表：极大值所以，时，有最大值．………………7分（3）． 在上恒为单调函数，所以, 或恒成立， 或在时恒成立， （舍）或对恒成立．…9分 对恒成立，, 或． 综上，或．………………12分22.（本小题满分12分）已知函数.(1)求的值域和最小正周期；(2)若对任意，使得恒成立，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】两角和与差的正