江西省上饶市县中学2021年高二数学文期末试题含解析

江西省上饶市县中学2021年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设有直线m、n和平面、，则在下列命题中，正确的是(

)A．若m//n，，，则

B．若m//n，n，m，则C．若m//n，m，n，则

D．若m，mn，n，则参考答案：B2.若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（

）参考答案：A略4.已知是定义在R上的奇函数，且当时，不等式成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：A令函数F（x）=xf（x），则F′（x）=f（x）+xf′（x）∵f（x）+xf′（x）＜0，∴F（x）=xf（x），x∈（﹣∞，0）单调递减，∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴F（x）=xf（x），在（﹣∞，0）上为减函数，可知F（x）=xf（x），（0，+∞）上为增函数∵a=π?f（π）=（﹣π）f（﹣π），b=﹣2f（﹣2），c=f（1）=（﹣1）f（﹣1），∴a=F（﹣π），b=F（﹣2），c=F（﹣1）∴F（﹣3）＞F（﹣2）＞F（﹣1），即a＞b＞c．故选：A．点睛：构造函数F（x）=xf（x），对其求导分析可得F（x）在（0，+∞）上为增函数，分析可得a=π?f（π）=（﹣π）f（﹣π），b=﹣2f（﹣2），c=f（1）=（﹣1）f（﹣1），结合单调性分析可得答案.5.已知点P(6,y)在抛物线y2=2px(p＞0)上，F为抛物线焦点，若|PF|=8,则点F到抛物线准线的距离等于

（

）A.2

B.1

C.4

D.8参考答案：C略6.命题p：若a＞b，则ac2＞bc2；命题q：?x0＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∨（￢q） D．（￢p）∧（￢q）参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出命题p，q的真假，从而判断出符合命题的真假即可．【解答】解：若a＞b，则推不出ac2＞bc2，c=0时，不成立，故命题p是假命题；显然?x0=1＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，故命题q是真命题；故（￢p）∧q是真命题，故选：B．7.三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2 B．4 C． D．16参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B8.已知=(2，1，﹣3)，=(4，2，λ)，若⊥，则实数λ等于（）A．﹣2 B． C．2 D．参考答案：B【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵，⊥，∴=8+2﹣3λ=0，解得．故选：B．9.已知，则等于(

)A.-4 B.-2 C.1 D.2参考答案：D【分析】首先对f（x）求导，将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x＝3代入即可．【详解】因f′（x）＝2x+2f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝2+2f′（1），∴f′（1）＝﹣2，∴f′（x）＝2x+2f′（1）＝2x﹣4，当x＝3，f′（3）＝2．故选：D【点睛】本题考查导数的运用，求出f′（1）是关键，是基础题．10.表示的图形是（

）A.一条射线 B.一条直线 C.一条线段 D.圆参考答案：A【分析】在极坐标系中，极角为定值，且过极点的图形为直线，注意到，故为射线．【详解】表示过极点的直线，因，故其表示的图形是一条射线（如图）故选A．【点睛】一般地，表示过极点的直线，表示圆心为极点半径为的圆．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为

．参考答案：912.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为

；

参考答案：0.12813.已知向量，满足条件||＝2，||＝，且与2－互相垂直，则与的夹角为___________。参考答案：45°14.已知平面上两点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1②y=2③y=x④y=2x+1是“单曲型直线”的是．参考答案：①②【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x＞0）．分别与①②③④中的直线联立方程组，根据方程组的解的性质判断该直线是否为“单曲型直线”．【解答】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x＞0）．对于①，联立，消y得7x2﹣18x﹣153=0，∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．对于②，联立，消y得x2=，∴y=2是“单曲型直线”．对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．对于④，联立，消y得20x2+36x+153=0，∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．故符合题意的有①②．故答案为：①②．【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．15.甲，乙，丙，丁4名学生按任意次序站成一排，则事件“甲站在两端”的概率是．参考答案：

【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n==24，事件“甲站在两端”包含的基本事件个数m==12，由此能求出事件“甲站在两端”的概率．【解答】解：甲，乙，丙，丁4名学生按任意次序站成一排，基本事件总数n==24，事件“甲站在两端”包含的基本事件个数m==12，∴事件“甲站在两端”的概率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．16.已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有_________辆.参考答案：80略17.一个棱长为的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积是___________．参考答案：三视图对应的几何体如图所示，截面是一个等腰三角形，腰长为，底为，所以截面的面积为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数其中．（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）如果对于任意，都有，求的取值范围．参考答案：（1）当时，由已知得，故，

所以，又因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即得；（2）解：由，得，又，故．设函数，则．

因为，所以，，所以当时，，

故函数在上单调递增．所以当时，．

因为对于任意，都有成立，所以对于任意，都有成立．所以．

19.在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C；且b=4，A=，面积S=2．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设f（x）=2（cosCsinx﹣cosAcosx），将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到g（x）的图象，求g（x）的单调增区间．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）首先利用三角形的面积公式求出c边的长，进一步利用余弦定理求出a的长．（Ⅱ）利用上步的结论，进一步求出B的大小和C的大小，进一步把函数关系式变性成正弦型函数，再利用函数图象的变换求出g（x）=2sin（2x﹣），最后利用整体思想求出函数的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C；且b=4，A=，面积S=2．则：S=．解得：c=2．a2=b2+c2﹣2bccosA则：a=．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，，所以：，解得：sinB=1，由于0＜B＜π则：，C=．f（x）=2（cosCsinx﹣cosAcosx）=2sin（x﹣），将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到g（x）=2sin（2x﹣），令：（k∈Z）解得：则函数g（x）的单调递增区间为：[]（k∈Z）20.已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的应用．【分析】（1）证明OA⊥OB可有两种思路：①证kOA?kOB=﹣1；②取AB中点M，证|OM|=|AB|．（2）求k的值，关键是利用面积建立关于k的方程，求△AOB的面积也有两种思路：①利用S△OAB=|AB|?h（h为O到AB的距离）；②设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线和x轴交点为N，利用S△OAB=|ON|?|y1﹣y2|．【解答】解：（1）由方程y2=﹣x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+y﹣k=0．设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理y1?y2=﹣1．∵A、B在抛物线y2=﹣x上，∴y12=﹣x1，y22=﹣x2，y12?y22=x1x2．∵kOA?kOB=?===﹣1，∴OA⊥OB．（2）设直线与x轴交于N，又显然k≠0，∴令y=0，则x=﹣1，即N（﹣1，0）．∵S△OAB=S△OAN+S△OBN=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON|?|y1﹣y2|，∴S△OAB=?1?=．∵S△OAB=，∴=．解得k=±．【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，抛物线的应用，其中联立方程、设而不求、韦达定理三者综合应用是解答此类问题最常用的方法，但在解方程组时，是消去x还是消去y，这要根据解题的思路去确定．当然，这里消去x是最简捷的．21.在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD=2BC，AB=PB，E为PA的中点．（1）求证：BE∥平面PCD；（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）取PD的中点F，连接EF，CF．证明BE∥CF，利用直线与平面平行的判定定理证明BE∥平面PCD．（2）证明PA⊥CF，结合PA⊥PD，利用直线与平面垂直的判定定理证明PA⊥平面PCD．然后证明平面PAB⊥平面PCD．【解答】证明：（1）取PD的中点F，连接EF，CF．因为E为PA的中点，所以EF∥AD，EF=AD，因为BC∥AD，BC=AD，所以EF∥BC，EF=BC．所以四边形BCFE为平行四边形．所以BE∥CF．…因为BE?平面PCD，CF?平面PCD，所以BE∥平面PCD．…（2）因为AB=PB，E为PA的中点，所以PA⊥BE．因为BE∥CF，所以PA⊥CF．…因为PA⊥PD，PD?平面PCD，CF?平面PCD，PD∩CF=F，所以PA⊥平面PCD．…因为PA?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PCD．…（14分）．【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理以及平面与