江西省上饶市县第四中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

江西省上饶市县第四中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的内角满足，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.设,记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-,则{}，[],（

）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列

参考答案：B略3.已知函数在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于()A. B. C.1 D.－1参考答案：A【分析】先根据反比例函数的性质可知函数在区间上单调递减函数，将区间端点代入求出最值，即可求出所求．【详解】函数在区间上单调递减函数

∴当时，取最大值，当时，取最小值，∴，故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数的单调性，以及函数的最值及其几何意义的基础知识，属于基础题．4.函数的定义域为（

）A

B

C

D

参考答案：B5.过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为(

)A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程，并化为一般式．【解答】解：过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程为y﹣3=（x﹣2），化简可得x﹣2y+4=0，故选A．【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，用点斜式求直线方程，属于基础题．6.已知是等差数列，且，，则（

）A.-5 B.-11 C.-12 D.3参考答案：B【分析】由是等差数列，求得，则可求【详解】∵是等差数列，设,∴故故选B【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查计算能力，是基础题7.若，则的值是

（

）A.

B.

1

C.

D.

2参考答案：D8.在等差数列中，若，则的值为(

)A.15 B.21 C.24 D.18参考答案：D【分析】利用等差数列的性质，将等式全部化为的形式，再计算。【详解】因为，且，则，所以．故选D【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题。9.（5分）正三角形ABC的边长为2，△ABC直观图（斜二测画法）的面积是（） A． B． C． D． 2参考答案：C考点： 斜二测法画直观图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由已知中正△ABC的边长为2，可得正△ABC的面积，进而根据△ABC的直观图△A′B′C′的面积S′=S，可得答案．解答： ∵正△ABC的边长为2，∴正△ABC的面积S==设△ABC的直观图△A′B′C′的面积为S′则S′=S=×=故选C．点评： 本题考查的知识点是斜二测法画直观图，其中熟练掌握直观图面积S′与原图面积S之间的关系S′=S，是解答的关键．10.已知，，则

（

）A

B

C

D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案为：212.已知数列{an}为等差数列，，，若，则k=________.参考答案：3【分析】设等差数列的公差为，根据已知条件列方程组解出和的值，可求出的表达式，再由可解出的值.【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的求和，对于等差数列的问题，通常建立关于首项和公差的方程组求解，考查方程思想，属于中等题.

13.函数f（x）=+的定义域为（用集合或区间表示）．参考答案：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不为0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得﹣1≤x＜1或1＜x＜2或x＞2．∴函数f（x）=+的定义域为[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．14.设函数若，则

．参考答案：略15.已知集合，，设集合同时满足下列三个条件：①；②若，则；③若，则．（）当时，一个满足条件的集合是__________．（写出一个即可）．（）当时，满足条件的集合的个数为__________．参考答案：（），（,，，任写一个）（）（）时，集合，由①；②若，则；③若，则；可知：当时，则，即，则，即，但元素与集合的关系不确定，故或；当时，则，，元素与集合的关系不确定，故，或．（）当时，集合，由①；②若，则；③，则，可知：，必须同属于，此时属于的补集；或，必须同属于的补集，此时属于；属于时，属于的补集；属于的补集，属于；而元素，没有限制．故满足条件的集合共有个．16.已知，则

.参考答案：217.如下图的倒三角形数阵满足:①第一行的第n个数,分别是;②从第二行起,各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和;③数阵共有n行;问:第32行的第17个数是

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）化简；

（2）若，求的值.参考答案：（1）；（2），略19.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前2n项和。

参考答案：解：（1）∵当时，，∴.∴.……2分∵，，∴.……………3分∴数列是以为首项，公比为的等比数列.……………………4分∴.………………………6分（2）由（1）得，

………8分当时，……………………10分∴.……………12分

20.已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求实数a，b的值；（2）判断并证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据条件，奇函数f（x）在原点有定义，从而f（0）=b=0，从而，而根据便可求出a=1，这样便得出a，b的值；（2）写出，根据单调性的定义，设任意的x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式，便得到，可以说明f（x1）＜f（x2），从而得出f（x）在（﹣1，1）上为增函数．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数；∴f（0）=b=0；得；而；∴a=1；∴a=1，b=0；（2），设x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，则：；∵x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，x1x2＜1，1﹣x1x2＞0；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣1，1）上为增函数．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，以及函数单调性的定义，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2．21.已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若为第二象限角且，求的值.参考答案：由图可知，，所以.

又∵图象过点，∴，∴，∴，∵，∴

又：图象过点，∴，∴，

所以.（2）∵为第二象限角且，∴,

∴，

，

∴

∴.22.（本小题满分10分）已知数列为等差数列，且．(1)