江西省上饶市扬帆高级中学2022年高二数学理联考试卷含解析

江西省上饶市扬帆高级中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知条件p：x＞1，q：，则p是q的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案．【解答】解：由x＞1，推出＜1，p是q的充分条件，由＜1，得＜0，解得：x＜0或x＞1．不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题．3.上图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是A.在区间(-2,1)内是增函数

B.在(1,3)内是减函数C.在(4,5)内是增函数

D.在x=2时取到极小值参考答案：C略4.在实数集R中，已知集合A={x|≥0}和集合B={x||x﹣1|+|x+1|≥2}，则A∩B=（）A．{﹣2}∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C．[2，+∞） D．{0}∪[2，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x2﹣4≥0，解得：x≥2或x≤﹣2，即A=（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），由B中|x﹣1|+|x+1|≥2，得到x≤﹣1或x≥1，即B=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），则A∩B=（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），故选B5.将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①⊥；

②△是等边三角形；③与平面所成的角为60°；

④与所成的角为60°．其中错误的结论是------------（

）A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：C略6.已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x﹣）=f（x+），当x∈[0，2）时，f（x）=ex﹣1，则f=（）A．1﹣e B．﹣1﹣e C．e﹣1 D．e+1参考答案：C【考点】3T：函数的值．【分析】根据图象的平移可知y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，可得函数为奇函数，由题意可知当x≥0时，函数为周期为2的周期函数，可得f=f（1）﹣f（0），求解即可．【解答】解：∵y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，∴y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，∴函数为奇函数，∵当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），∴函数为周期为2的周期函数，当x∈[0，2）时，f（x）=ex﹣1，∴f=f=f（1）﹣f（0）=（e﹣1）﹣0=e﹣1．故选：C．7.已知，其中为虚数单位，则（

）A． B． C． D．参考答案：B略8.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.函数的一个零点所在的区间是(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案：C【分析】根据函数零点的判定定理进行判断即可【详解】是连续的减函数，又可得f（2）f（3）＜0，∴函数f（x）的其中一个零点所在的区间是(2,3)故选：C【点睛】本题考查了函数零点的判定定理，若函数单调，只需端点的函数值异号即可判断零点所在区间，是一道基础题．10.等差数列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示程序，若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是．参考答案：0.7【考点】选择结构．【分析】t=8，不满足条件t≤4，则执行Else后的循环体，从而求出最后的y值即可．【解答】解：t=8，不满足条件t≤4执行Else后循环体，c=0.2+0.1（8﹣3）=0.7故输出0.7．故答案为：0.7【点评】本题主要考查了选择结构，属于基础题．12.正四棱柱中，底面边长为1，侧棱长为2，且是,的公垂线，在上，在上，则线段的长度为

参考答案：13.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是．参考答案：4π【考点】球的体积和表面积．【分析】由三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可得SA⊥AC，SB⊥BC，则SC的中点为球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面积公式计算即可得到．【解答】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=，AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC==，∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC==2，∴球O的半径R=SC=1，∴球O的表面积S=4πR2=4π．故答案为4π．14.数列{}是等差数列，=7，则=_________参考答案：49略15.设随机变量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P（X）=，则P（Y）=___________.参考答案：略16.已知x与y之间的一组数据：

x0246ya353a

已求得关于y与x的线性回归方程，则a的值为______．参考答案：2.1517.已知，，，…，若（为正整数），则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知集合，(I)在坐标平面内作出集合所表示的平面区域；

(II)若点，求的取值范围．参考答案：(I)略；(II)．19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C中，D是BC上的一点，AB=AC，且AD⊥BC.（1）求证：A1C∥平面AB1D；（2）若AB=BC=AA1=2，求点A1到平面AB1D的距离.参考答案：（1）如图，连接，交于点，再连接，据直棱柱性质知，四边形为平行四边形，为的中点，∵当时，，∴是的中点，∴，又平面，平面，∴平面.（2）如图，在平面中，过点作，垂足为，∵是中点，∴点到平面与点到平面距离相等，∵平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，∴长为所求，在中，，，，∴，∴点到平面的距离为.20.已知数列的前项和为，且＝，数列中，，点在直线上．（1）求数列的通项公式和；(2)设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数．参考答案：解（1）

.

（2）

因此：

即：

略21.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点。（1）求证：平面；

（2）求证：平面；（3）在上是否存在一点，使得平面与平面垂直?

若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由。参考答案：证明：如图，连接与相交于，则为的中点。连结，又为的中点，，又平面，平面。（Ⅱ），∴四边形为正方形，。又面，面，。又在直棱柱中，，平面。（Ⅲ）当点为的中点时，平面平面。、分别为、的中点，。平面，平面。又平面，∴平面平面。22.已知关于x的一元二次函数（1）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率