江西省上饶市私立陈新中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析

江西省上饶市私立陈新中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D2.某校为了了解学生的课外阅读情况，随即调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为-------------------------(

)

A.0.6小时 B.0.9小时

C.1.0小时 D.1.5小时参考答案：B略3.已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则+（）等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】由向量加法的平行四边形法则可知G是CD的中点，所以可得=（），从而可以计算化简计算得出结果．【解答】解：如图所示：因为G是CD的中点，所以（）=，从而+（）=+=．故选A．4.若的展开式中第3项的二项式系数是15，则的值为()A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：A略5.点M的直角坐标化成极坐标为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别求得极径和极角，即可将直角坐标化为极坐标.【详解】由点M的直角坐标可得：，点M位于第二象限，且，故，则将点的直角坐标化成极坐标为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直角坐标化为极坐标的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.函数f(x)＝－x3＋x2＋tx＋t在(－1,1)上是增函数，则t的取值范围是

()A．t>5 B．t<5

C．t≥5 D．t≤5

参考答案：C略7.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为

参考答案：B8.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.下列表述正确的是（

）①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；⑤若，且，则的最小值是3．A.①②③④ B.②③④ C.①②④⑤ D.①②⑤参考答案：D试题分析：本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对①②③个命题逐一判断；分析法是一种直接证明法；考虑|Z+2﹣2i|=1的几何意义，表示以（﹣2，2）为圆心，以1为半径的圆，|Z﹣2﹣2i|的最小值，就是圆上的点到（2，2）距离的最小值，转化为圆心到（2，2）距离与半径的差，即可得到答案．解：归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理，故①正确；演绎推理是由一般到特殊的推理，故②正确；类比推理是由特殊到特殊的推理，故③错误；分析法是一种直接证明法，故④错误；|z+2﹣2i|=1表示复平面上的点到（﹣2，2）的距离为1的圆，|z﹣2﹣2i|就是圆上的点，到（2，2）的距离的最小值，就是圆心到（2，2）的距离减去半径，即：|2﹣（﹣2）|﹣1=3，故⑤正确故选：D．点评：判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到特殊的推理过程．10.函数f（x）=ex（sinx+cosx）在区间[0，]上的值域为（）A．[，e] B．（，e） C．[1，e] D．（1，e）参考答案：A【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】计算f′（x）=excosx，当0≤x≤时，f′（x）≥0，f（x）是[0，]上的增函数．分别计算f（0），f（）．【解答】解：f′（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosx﹣sinx）=excosx，当0≤x≤时，f′（x）≥0，∴f（x）是[0，]上的增函数．∴f（x）的最大值在x=处取得，f（）=e，f（x）的最小值在x=0处取得，f（0）=．∴函数值域为[]故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.按右图所示的程序框图运算，若输出，则输入的取值范围是

▲

；参考答案：.

略12.周五下午，我们1,2两个班的课分别是语文，数学，物理，和自习。由于我们两个班的语文，数学，物理老师都一样的，即同一时间，某位老师只能在其中一个班上课，现教务处有__________种排课方案.参考答案：26413.一个四棱锥的底面为矩形，其正视图和俯视图如图所示，则该四棱锥的体积为

▲

，侧视图的面积为

▲

．参考答案：略14.已知数列的通项公式为，前n项和为。若对于任意正整数n，不等式恒成立，则常数m所能取得的最大整数为__________.参考答案：515.等比数列中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式

参考答案：16.若命题，该命题的否定是_▲_．参考答案：17.某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查，首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号（分别为000，001，002，…，619），若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是．参考答案：617【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，求出组距和组数即可得到结论【解答】解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号，第二步：从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数法），将剩下的620名职工重新编号，分别为000，001，002，…，619，并分成62段，第三步：在第一段000，001，002，…，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码007，第四步：将编号为7，7+10，7+20，i0+20，…，7+610=617的个体抽出，组成样本．故样本中的最大编号是617，故答案为：617．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋?惠州校级期中）已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，过M（﹣1，0）的直线l与圆C相交于P，Q两点，（1）当|PQ|=2时，求直线l的方程；（2）求△CPQ（C为圆心）面积的最大值，并求出当△CPQ面积取得最大值时的直线l方程．参考答案：解：（1）当直线l与x轴垂直时，易知x=﹣1符合题意；…（2分）当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于|PQ|=2，所以C到l的距离d==1由=1，解得k=．…（4分）故直线l的方程为x=﹣1或4x﹣3y+4=0．…（6分）（2）设C到直线l的距离为d，则|PQ|=2，…（7分）∴△CPQ面积S==d≤=2，…（9分）当且仅当d2=4﹣d2，即d=时，等号成立，当l与x轴垂直时，不合题意；…（10分）当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），d==解得：k=﹣7或k=1，…（11分）∴直线l的方程是：7x+y+7=0或x﹣y+1=0．…（12分考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）分类讨论，利用C到l的距离d=1，即可求直线l的方程；（2）表示出面积，利用基本不等式，即可得出结论．解答：解：（1）当直线l与x轴垂直时，易知x=﹣1符合题意；…（2分）当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于|PQ|=2，所以C到l的距离d==1由=1，解得k=．…（4分）故直线l的方程为x=﹣1或4x﹣3y+4=0．…（6分）（2）设C到直线l的距离为d，则|PQ|=2，…（7分）∴△CPQ面积S==d≤=2，…（9分）当且仅当d2=4﹣d2，即d=时，等号成立，当l与x轴垂直时，不合题意；…（10分）当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），d==解得：k=﹣7或k=1，…（11分）∴直线l的方程是：7x+y+7=0或x﹣y+1=0．…（12分）点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，三角形的面积公式，圆的标准方程，以及直线的点斜式方程，是一道多知识点的综合题．19.已知曲线C的极坐标方程为（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；（2）若是曲线C上的一个动点，求的最大值.参考答案：（1）(2)5【分析】（1）利用极坐标化直角坐标的公式求解即可；（2）设,利用三角函数图像和性质解答得解.【详解】（1）由题得，所以.所以曲线的直角坐标方程为.（2）设,所以，其中在第一象限，且.所以x+2y最大值为5.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标方程的互化，考查三角函数的恒等变换和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB=，（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求二面角P﹣AC﹣B的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取AB中点O，连结PO，CO，依题意，可证PO⊥平面ABC，从而可证得平面PAB⊥平面ABCD；（2）以O为原点，OC，OB，OP所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可求得C、A、B、P各点的坐标，从而可得：=（，1，0），=（0，1，1），设平面PAC的法向量为=（x，y，z），可求得此坐标=（，﹣1，1），而平面BAC的一个法向量为=（0，0，1），设二面角P﹣AC﹣B大小为θ，由cosθ=|cos＜，＞|=可求得答案．【解答】解：（1）证明：取AB中点O，连结PO，CO，由PA=PB=，AB=2，知△PAB为等腰直角三角形，∴PO=1，PO⊥AB，由AB=BC=2，∠ABC=60°，知△ABC为等边三角形，∴CO=，由PC=2得PO2+CO2=PC2，∴PO⊥CO，又AB∩CO=O，∴PO⊥平面ABC，又PO?平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD；（2）如图所示，以O为原点，OC，OB，OP所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则C（，0，0），B（0，1，0），P（0，0，1），A（0，﹣1，0）得：=（，1，0），=（0，1，1），设平面PAC的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，则x=，z=1，即=（，﹣1，1），平面BAC的一个法向量为=（0，0，1），设二面角P﹣AC﹣B大小为θ，易知其为锐角，所以cosθ=|cos＜，＞|===．21.．(本小题满分10分)解关于的不等式．参考答案：解：由

得，即.·······2分(1)当时，不等式转化为，故无解．··············4分(2)当时，不等式转化为.∵，∴不等式的解集为.···············6分(3)当时，不等式转化为，又，∴不等式的解集为.··············8分综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.

10分略