江西省上饶市英将中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

江西省上饶市英将中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列中，，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是

A.

B.

C.

D.

参考答案：答案：D2.已知f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数，是f(x)的导函数，且，，则不等式的解集是（

）A．(－∞,2)

B．(2,+∞)

C．(0,2)

D．(1,2)参考答案：C，所以，设，，可知是上的增函数，，当时，，又，所以，所以不等式的解集为，故选C.

3.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

参考答案：D略4.已知实数满足，则的最大值为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略5.（4分）（2012?商丘二模）函数f（x）=x3﹣的零点所在区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）参考答案：C6.已知是等比数列,若,数列的前项和为,则为（）A．B．C．D．参考答案：C7.已知直线与圆交于点M，N，点P在圆C上，且，则实数a的值等于（

）A.2或10 B.4或8 C. D.参考答案：B【分析】由圆的性质可得出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式可求出实数的值.【详解】由可得.在中，，，可得点到直线，即直线的距离为.所以，解得或.故选B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离.在直线与圆的问题中，结合相关的几何性质求解可使解题更简便.8.已知函数f(x)的导函数为，若，，则不等式的解集为A．(0,+∞)

B．(－∞,0)

C．(－∞,0)∪(1,+∞)

D．(1,+∞)参考答案：A9.若展开式各项系数和为，则展开式中常数项是第（

）项（A）7

（B）6

（C）5

（D）2参考答案：A

10.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，

即，．给出如下四个结论：①；②；③；ks5u④整数属于同一“类”的充要条件是“”．其中，正确结论的个数为（）．A．

B．C．

D．参考答案：C因为，所以，①正确。，所以②不正确。③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类所以正确。整数a，b属于同一“类”，因为整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故④正确，所以正确的结论个数有3个，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数，对，满足，且在上是增函数.下列结论正确的是___________.（把所有正确结论的序号都填上）①；②；③在上是增函数；④在处取得最小值.参考答案：①②④略12.电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为

.参考答案：

答案：13.函数的定义域为___________．参考答案：（0,1考点：函数的定义域与值域试题解析：要使函数有意义，需满足：解得：故函数的定义域为（0,1故答案为：（0,114.若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为

参考答案：15.已知点P（0，1）是圆内一点，AB为过点P的弦，且弦长为，则

直线AB的方程为_________________．参考答案：略16.设定点A（0，1），动点满足条件，则|PA|的最小值为

。参考答案：17.参数方程和极坐标）已知曲线C的极坐标方程为=6sin，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)

如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.参考答案：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC………….4分（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，∴，∴在Rt△ABC中，，∴.∴在Rt△ADE中，，∴与平面所成的角的正弦值为.…………9分（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP为二面角的平面角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴.∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角…………..14分【解法2】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系，

设，由已知可得

.

（Ⅰ）∵，∴，∴BC⊥AP.又∵，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴E为PC的中点，∴，∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵，∴.∴与平面所成的角的大小.19.已知正六棱锥的底面边长为2，高为1．现从该棱锥的7个顶点中随机选取个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积.（1）求概率的值；（2）求的分布列，并求其数学期望．参考答案：（1）从7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有种取法，其中的三角形如，这类三角形共有6个因此.（2）由题意，的可能取值为其中的三角形如，这类三角形共有6个；其中的三角形有两类，，如（3个），（6个），共有9个；其中的三角形如，这类三角形共有6个；其中的三角形如，这类三角形共有12个；其中的三角形如，这类三角形共有2个；因此所以随机变量的概率分布列为：所求数学期望20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分．为了配合今年上海迪斯尼游园工作，某单位设计了统计人数的数学模型：以表示第个时刻进入园区的人数；以表示第个时刻离开园区的人数．设定以分钟为一个计算单位，上午点分作为第个计算人数单位，即；点分作为第个计算单位，即；依次类推，把一天内从上午点到晚上点分分成个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）．（1）试计算当天点至点这一小时内，进入园区的游客人数、离开园区的游客人数各为多少？（2）假设当日园区游客总人数达到或超过万时，园区将采取限流措施．该单位借助该数学模型知晓当天点（即）时，园区总人数会达到最高，请问当日是否要采取限流措施？说明理由．参考答案：（1）当天点至点这一小时内进入园区人数为（人）

…3分离开园区的人数（人）

………………6分（2）当天下午点（）时进入园区人数为（人）

………10分此时，离开园区的人数人………12分此时，园区共有游客为（人）

………13分因为，所以当天不会采取限流措施．

………14分

21.已知：函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在时恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；指数型复合函数的性质及应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由二次函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b的对称轴为x=1，由题意得，或，解得a、b的值，即可得到函数f（x）的解析式．（2）不等式即，在时，设，则k≤（t﹣1）2，根据（t﹣1）2min＞0，求得实数k的取值范围．【解答】解：（1）由于二次函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b的对称轴为x=1，由题意得：1°，解得．或

2°，解得．（舍去）

∴a=1，b=0．故g（x）=x2﹣2x+1，．（2）不等式f（2x）﹣k?2x≥0，即，∴．在时，设，∴k≤（t﹣1）2，由题意可得，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，故t≠1，即≤t≤2，且t≠1．∵（t﹣1）2min＞0，∴k≤0，即实数k的取值范围为（﹣∞，0]．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，用待定系数法求函数的解析式，函数的恒成立问题，属于中档题．22.定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数;

(I)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;(Ⅱ)若函数在上是以3为