江西省上饶市鄱阳第二中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析

江西省上饶市鄱阳第二中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（） A． x=60t B． x=60t+50t C． D． x=参考答案：D考点： 根据实际问题选择函数类型．专题： 应用题．分析： 由已知中A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，我们可以分别求出A到B，停留，及B到A时路程x（km）表示为时间t（h）的函数表达式，综合讨论结果，即可得到函数的解析式．解答： 由题意得A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，可得从A到B须要2.5小时，以50km/h的速度返回A地，从B到A需要3小时∴当0≤t≤2.5时，x=60t，当2.5＜t≤3.5时，x=150，当3.5＜t≤6.5时，x=150﹣50（t﹣3.5），故故选D点评： 本题考查的重点是分段函数的解析式，其中分类讨论每一段上函数的解析式，是解答本题的关键．2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：

他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A．289B．1024C．1225

D．1378

参考答案：C根据图形的规律可知第n个三角形数为an＝，第n个正方形数为bn＝n2，由此可排除D(1378不是平方数)．将A、B、C选项代入到三角形数表达式中检验可知，符合题意的是C选项．3.圆C1：x2+（y﹣1）2=1和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的位置关系为（）A．相交 B．内切 C．外切 D．内含参考答案：A【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：圆C1：x2+（y﹣1）2=1和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的圆心坐标分别为（0，1）和（3，4），半径分别为r=1和R=5，∵圆心之间的距离d=，R+r=6，R﹣r=4，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选：A．4.函数（是自然底数）的大致图象是

参考答案：C5.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7

B．25

C．15

D．35参考答案：C6.当0<x<时，函数f(x)＝的最小值是(

)A．4

B．

C．2

D．参考答案：A略7.若角θ是第四象限的角，则角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角参考答案：A【考点】象限角、轴线角．【分析】由已知可得，求出﹣的范围得答案．【解答】解：∵角θ是第四象限的角，∴，则，k∈Z，∴，k∈Z．则角是第一、三象限角．故选：A．8.如图，在等腰中，AB=AC=1，，则向量在向量上的投影等于(

)A．

B.

C．

D．参考答案：B9.已知锐角满足：，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D10.函数f(x)=loga,在（－1，0）上有f(x)>0，那么 （

）A．f(x)在(－,0)上是增函数

B．f(x)在（－，0）上是减函数C．f(x)在（－，－1）上是增函数

D．f(x)在（－，－1）上是减函数

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和，则a1+a5=

．参考答案：11【考点】8H：数列递推式．【分析】由数列的前n项和求出首项，再由a5=S5﹣S4求得a5，则a1+a5的值可求．【解答】解：由，得，．∴a1+a5=2+9=11．故答案为：11．12.若,且则与的大小关系为

.参考答案：13.已知平面内两个单位向量，且的夹角为，则的取值范围是

．参考答案：14.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为

.参考答案：15.设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出下列命题：①若⊥，⊥，则是△的垂心；②若、、两两互相垂直，则是△的垂心；③若∠，是的中点，则；④若，则是△的外心.请把正确命题的序号填在横线上:______________.参考答案：①②③④略16.设f（x）=ax5+bx3+cx﹣5（a，b，c是常数）且f（﹣7）=7，则f（7）=

．参考答案：﹣17【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据已知可得f（x）+f（﹣x）=﹣10，结合f（﹣7）=7，可得答案．【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx﹣5，∴f（﹣x）=﹣ax5﹣bx3﹣cx﹣5，∴f（x）+f（﹣x）=﹣10，∵f（﹣7）=7，∴f（7）=﹣17，故答案为：﹣17．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．17.函数y＝+x－2在(k，k+1)上有零点，则整数k＝______________．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|.(1)若f(0)≥1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值；参考答案：(1)因为f(0)＝－a|－a|≥1，所以－a>0，即a<0，由a2≥1知a≤－1，因此，a的取值范围为(－∞，－1]．(2)记f(x)的最小值为g(a)，则有f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|19.已知三棱锥P-ABC中，，.若平面分别与棱相交于点且平面.求证:（1）；（2）.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）利用线面平行的性质定理可得线线平行，最后利用平行公理可以证明出；（2）利用线面垂直的判定定理可以证明线面垂直，利用线面垂直的性质可以证明线线垂直，利用平行线的性质，最后证明出.【详解】证明（1）因为平面，平面平面,平面，所以有,同理可证出,根据平行公理，可得；（2）因为，，,平面，所以平面,而平面,所以,由（1）可知,所以.【点睛】本题考查了线面平行的性质定理，线面垂直的判定定理、以及平行公理的应用.20.（1）数列满足，求数列的通项公式。（2）设数列满足，．求数列的通项；参考答案：解：（I），所以数列为等差数列，则；-----------------------------------------------5分（2）解：……..10分验证时也满足上式，…….12分略21.已知函数．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若实数，求函数在区间上的最大值．参考答案：解：（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程有且仅有一个等于1的解或无解，结合函数图象得.-----------------------------------------------------------------------------4分

（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，①当时，（*）显然成立，此时；②当时，（*）可变形为，令因为当时，，当时，，所以，故此时.综合①②----------------------------------------------------------------------------------9分（3）因为=---10分

①当时，结合函数图象可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为.②当时，结合函数图象可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为.----------------------14分

略22.某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，4． （Ⅰ）列出样本的频率分布表； （Ⅱ）估计成绩在85分以上学生的比例； （Ⅲ）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学，已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率． 参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；用样本的频率分布估计总体分布． 【分析】（Ⅰ）根据题意计算可得[90，100]一组的频数，根据题意中的数据，即可作出频率分布表； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，成绩在[85，100）的学生数，再结合题意，计算可得答案； （Ⅲ）根据题意，记成绩在[40，50）上的2名学生为a、甲，在[90，100）内的4名学生记为1、2、3、乙，列举“二帮一”的全部情况，可得其情况数目与甲乙两名同学恰好在同一小组的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）根据题意，[90，100]一组的频数为50﹣（2+3+14+15+12+4）=4， 作出频率分布表如下： 分数频数频率[40，50）2[50，60）3[60，70）14[70，80）15[80，90）12[90，100]4（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，成绩在[85，100）的学生数为+4=10， 则成绩在85分以上的学生的比例为P1==20%， （Ⅲ）记成绩在[40，50）上的2名学生为a、甲，在[90，100）