江西省上饶市铜矿中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析

江西省上饶市铜矿中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2015+b2014的值为（） A． 1或﹣1 B． 0 C． 1 D． ﹣1参考答案：D考点： 集合的相等．专题： 集合．分析： 根据集合相等的条件求出a，b，然后利用指数幂的运算进行求值即可．解答： 根据集合相同的性质可知，a≠0，∴=0，解得b=0，当b=0时，集合分别为{1，a，0}和{0，a2，a}，∴此时有a2=1，解得a=1或a=﹣1，当a=1时，集合分别为{1，1，0}和{0，1，1}，不成立．当a=﹣1时，集合分别为{1，﹣1，0}和{0，1，﹣1}，满足条件．∴a=﹣1，b=0，∴a2015+b2014=（﹣1）2015+02014=﹣1，故选：D．点评： 本题主要考查集合相等的应用，利用条件建立元素的关系是解决本题的关键，注意进行检验．2.已知函数，则

（）A．

B．C．

D．符号不确定参考答案：C略3.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C4.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C5.已知偶函数在(0,+∞)上单调递减，若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据偶函数在上单调递减，判断出、、绝对值大小关系，即可得出答案.【详解】，，，.偶函数在上单调递减，所以，即.故选C.【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力,遇到这类题型，如果不能直接比较两数的大小关系，可找中间量，间接得出两数的大小关系.6.关于狄利克雷函数的叙述错误的是

（

）A.的值域是

B.是偶函数

C.是奇函数

D.的定义域是

参考答案：C略7.

已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时f（x）=㏒+x-a，a为常数，则f（2）等于（

）

A.1

B.-1

C.-2

D.2参考答案：A9.若函数的图象经过一、三、四象限，则下列结论中正确的是（

）A．

B． C．

D．参考答案：D略10.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）A．4

B．8

C．16

D．20参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若菱形ABCD的边长为2，则=

．参考答案：2考点： 向量在几何中的应用．专题： 计算题．分析： 利用向量的运算法则将化简，利用菱形ABCD的边长为2得到向量模的值．解答： ====2故答案为：2点评： 本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、三角形法则；利用向量解决几何中的长度、角度的问题．12.=

参考答案：13.已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数，且f(1-a)<f(2a-1),

则的取值范围是

；参考答案：略14.执行如图所示的程序框图，则输出的值为

．参考答案：4【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值，输出对应的k的值，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：输入k=0，s=0＜100，s=32，k=1，s=32＜100，s=64，k=2，s=64＜100，s=96，k=3，s=96＜100，s=128，k=4，s=128＞100，输出k=4，故答案为：4．15.已知函数，若，则

．参考答案：略16.已知图象连续不断的函数在区间上有唯一的零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度）的近似值，那么将区间等分的次数至少是

次参考答案：717.如图，在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，①四边形BFD1E一定是平行四边形②四边形BFD1E有可能是正方形③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D以上结论正确的为．（写出所有正确结论的编号）参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，前后、左右两对侧面相互平行，利用面面平行的性质定理可判断四边形BFD1E是平行四边形；②先假设四边形BFD1E是正方形，利用勾股定理可导出矛盾，从而可判断其正误；③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影为ABCD，是正方形，可判断其正误；④四利用菱形的对角线互相垂直及面面垂直的性质，可判断四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D．【解答】解：连接D1E、D1F、BE、BF、EF，对于①，正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，前后、左右两对侧面相互平行，由面面平行的性质定理可得，BE∥D1F，D1E∥BF，故四边形BFD1E一定是平行四边形，①正确；对于②，设该正方体的边长为2，若四边形BFD1E是正方形，则E、F分别为AA1与CC1的中点，D1E=BE且D1E⊥BE，实际上，D1E=BE=，BD1=2，并不满足D1E2+BE2=BD12，即D1E⊥BE不成立，故②错误；对于③，四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是ABCD，为正方形，故③正确；对于④，当E和F是所在棱的中点时，易证BE=D1E，则四边形BFD1E是菱形，则EF垂直于BD1，同理四边形B1FDE也是菱形，则EF垂直于B1D，因此EF垂直于平面BB1D1D，从而平面BFD1E垂直于平面BB1D1D，即四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D，故④正确．综上所述，以上结论正确的为①③④．故答案为：①③④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，突出考查空间几何中面面平行、面面垂直的性质与判定，考查作图、分析与逻辑推理能力，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求角A的大小；(2)若a=1，求出△ABC的周长l的取值范围．参考答案：19.已知直线和直线，求这两条直线的交点A，及它们分别与x轴的交点B，C的坐标.参考答案：联立方程，解得，点A的坐标为(－1,－4).……4分

直线，点B在x轴上，令，则，点B的坐标为(3,0).

……7分直线，点C在x轴上，令，则，点C的坐标为(－5,0).

……10分20.在中，已知，试判断的形状。（12分）参考答案：略21.已知=（2sinα，1），=（cosα，1），α∈（0，）．（1）若∥，求tanα的值；（2）若?=，求sin（2α+）的值．参考答