江西省上饶市鹅湖中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

江西省上饶市鹅湖中学2023年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点，点B是短轴顶点，直线BF2与椭圆C相交于另一点D．若△F1BD是等腰三角形，则椭圆C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，结合已知求出|DF1|、|DF2|，再由余弦定理列式求得答案．【解答】解：如图，由椭圆定义可得：|DF1|+|DF2|=2a，∵△F1BD是等腰三角形，∴|DF1|=|DB|=|DF2|+|BF2|，解得|DF2|=，|DF1|=．又|BF1|=a，∴cos∠F1DF2=，又cos∠F1DF2=，∴，化简得：a2=3c2，得．故选：B．2.若直线y=4x是曲线f（x）=x4+a的一条切线，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用切线的斜率，设出切点坐标，列出方程求解即可．【解答】解：设切点坐标为：（m，4m），∵f′（x）=4x3，∴f′（m）=4m3=4，解得m=1，∴14+a=4，解得a=3．故选：C．3.已知样本x1，x2，…xm的平均数为，样本y1，y2，…yn的平均数，若样本x1，x2，…xm，y1，y2，…yn的平均数=α+（1﹣α），其中0＜α≤，则m，n的大小关系为（）A．m＜n B．m＞n C．m≤n D．m≥n参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数．【专题】计算题；对应思想；概率与统计．【分析】易知x1+x2+…+xm=m，y1+y2+…+yn=n，从而可得=+，从而解得．【解答】解：由题意知，x1+x2+…+xm=m，y1+y2+…+yn=n，故==+，故0＜≤，故m≤n，故选：C．【点评】本题考查了平均数的求法及应用．4.设f(x)是定义在R上的偶函数,对x,都有f(x+4)=f(x),且当x时,f(x)=(,若在区间内关于x的方程f(x)—log=0(a>1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是A.(1,2)

B(2,+∞)

C.(1,)

D.(,2)

参考答案：D5.阅读如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．0 B． C． D．参考答案：B【考点】循环结构． 【专题】计算题． 【分析】通过循环找出循环的规律，当n=12时退出循环，得到结果． 【解答】解：第1次循环s=sin，n=2； 第2次循环s=sin+sin，n=3； 第3次循环s=sin+sin+sin，n=4； 第4次循环s=sin+sin+sin+sin，n=5； 循环的规律是n增加“1”，s增加角为等差数列公差为的正弦函数值， 循环11次结束，所以s=sin+sin+sin+sin+…+sin =sin+sin+sin+=1+． 故答案为：1+． 【点评】本题考查循环框图的应用，判断出循环的规律是解题的关键，注意三角函数的周期的应用，考查计算能力． 6.已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.当时，下面的程序段输出的结果是（

）IF

THENELSEPRINTy

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.将分别写有A，B，C，D，E，F的6张卡片装入3个不同的信封里中．若每个信封装2张，其中写有A，B的卡片装入同一信封，则不同的方法共有

（）A．12种

B．18种

C．36种

D．54种参考答案：B9.已知水平放置的四边形的平面直观图是边长为1的正方形，那么四边形的面积为A．

B．1

C.

D.参考答案：D10.已知命题p：?x∈N,2x>1000，则￢p为()A．?x∈N,2x≤1000

B．?x∈N,2x>1000C．?x∈N,2x≤1000

D．?x∈N,2x<1000参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数在（1，g（1））处的切线方程是，则y=在点（1,f(1)）处的切线方程为

。参考答案：略12.如图所示，对大于或等于2的自然数M的n次幂进行如下方式的“分裂”：依此类推，20143“分裂”中最大的数是．参考答案：4058209【考点】F1：归纳推理．【分析】根据所给的数据，不难发现：在m3中，所分解的最大数是m2+m﹣1．根据发现的规律可求．【解答】解：在23（m为奇数）的“分拆”的最大数是5=22+2﹣1，在33（m为奇数）的“分拆”的最大数是11=32+3﹣1，在43（m为奇数）的“分拆”的最大数是19=42+4﹣1，…由此归纳可得：在m3（m为奇数）的“分拆”的最大数是m2+m﹣1，20143“分裂”中最大的数是20142+2013=4058209，故答案为：405820913.椭圆+=1（a为定值，且a＞）的左焦点为F，直线x=m与椭圆交于点A，B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】先画出图象，结合图象以及椭圆的定义求出△FAB的周长的表达式，进而求出何时周长最大，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的右焦点E．如图：由椭圆的定义得：△FAB的周长为：AB+AF+BF=AB+（2a﹣AE）+（2a﹣BE）=4a+AB﹣AE﹣BE；∵AE+BE≥AB；∴AB﹣AE﹣BE≤0，当AB过点E时取等号；∴△FAB的周长：AB+AF+BF=4a+AB﹣AE﹣BE≤4a；∴△FAB的周长的最大值是4a=12?a=3；∴e===．故答案：．14.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据抛物线的标准方程可知准线方程为x=﹣，根据抛物线的准线与圆相切可知3+=4求得p．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，所以3+=4，p=2；故答案为：2．【点评】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系．属于基础题．15.设曲线y＝eax在点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________.参考答案：略16.已知长方体的三边长分别是3，4，5，则它的外接球的表面积是

．参考答案：50π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】用长方体的对角线的公式，求出长方体的对角线长，即为外接球的直径，从而得到外接球的半径，用球的表面积公式可以算出外接球的表面积．【解答】解：∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为3，4，5，∴长方体的对角线长为：=5，∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径，∴球半径为R=，可得球的表面积为4πR2=50π．故答案为：50π．【点评】本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积公式，属于基础题．17.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我们把由半椭圆（x≥0）与半椭圆（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如图，点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2分别是“果圆”与x，y轴的交点．（1）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）当|A1A2|＞|B1B2|时，求的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，得出a，b，c的关系，求出a，b，c的值，进而得出“果圆”的方程；（2）由|A1A2|＞|B1B2|可得a，b，c的不等关系式，把c用a，b代替，得到含有a，b的不等式，求解不等式得答案．【解答】解：（1）由题意可得，F0（c，0），F1（0，﹣），F2（0，），则|F0F1|==b=1，|F1F2|=2=1，∴，，故所求“果圆”方程为（x≥0）和（x≤0）；（2）由|A1A2|＞|B1B2|，得a+c＞2b，c＞2b﹣a，即＞2b﹣a．两边平方得a2﹣b2＞（2b﹣a）2，则，又b＞c，∴b2＞c2，即b2＞a2﹣b2，∴，即，故∈（）．19.（本小题满分12分）已知向量.（1）若且，试求的值；（2）设试求的对称轴方程，对称中心，单调递增区间．参考答案：（１）．．（2）由题意得．令； 令 令可得单调递增区间为．20.已知关于x、y的二元一次不等式组（1）求函数u=3x﹣y的最大值和最小值；（2）求函数d=（x﹣2）2+（y+2）2的最小值．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】（1）由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得函数u=3x﹣y的最大值和最小值；（2）由d=（x﹣2）2+（y+2）2的几何意义，即动点（x，y）与定点（2，﹣2）之间的距离的平方，进一步转化为点到直线的距离的平方求解．【解答】解：（1）作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示．由u=3x﹣y，得y=3x﹣u，得到斜率为3，在y轴上的截距为﹣u，随u变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距﹣u最大，即u最小，解方程组，得C（﹣2，3），∴umin=3×（﹣2）﹣3=﹣9．当直线经过可行域上的B点时，截距﹣u最小，即u最大，解方程组，得B（2，1），∴umax=3×2﹣1=5．∴u=3x﹣y的最大值是5，最小值是﹣9；（2）d表示动点（x，y）与定点（2，﹣2）之间的距离的平方，最小值为点（2，﹣2）到边界x﹣y=1的距离的平方．故．21.已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用已知条件直接利用点到直线的距离求出圆心的坐标．最后求出圆的方程．（2）利用分类讨论思想，经过定点的直线①斜率存在②斜率不存在，分类求出点N的坐标．【解答】解：（1）直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．设圆心C（a，0），则，解得a=0或a=﹣5（舍）．所以圆C：x2+y2=4．（2）如图，当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB．①当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k（x﹣1），N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得到：（k2+1）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，所以x1+x2=，x1x2=．②若x轴平分∠ANB，kAN=﹣kBN，所以：，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，解得：t=4．所以当点N为（4，0）