江西省上饶市黄金埠中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

江西省上饶市黄金埠中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则在，，，中最大值是（

）A、 B、

C、

D、参考答案：C2.棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125π D．都不对参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是：=50π．故选B．4.如果实数满足，且,那么下列选项中不一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f（x）6.12.9﹣3.5那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）参考答案：C6.如下图所示，阴影部分表示的集合是（

）A.B.

C.D.参考答案：A略7.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是（）A、30吨 B、31吨

C、32吨 D、33吨参考答案：C，所以这5天平均每天的用水量是32吨。8.下列函数是偶函数的是

（

）A. B. C.

D.参考答案：B略9.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为

()A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．b＜a＜c

D．a＜c＜b参考答案：A10.在△ABC中，，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中，角的对边分别是，，则=

．参考答案：略12.在各项均为正数的等比数列{an}中，若，则_____．参考答案：4【分析】根据等比数列的性质化简题目所给已知条件，化简后可求得所求的结果.【详解】根据等比数列的性质得，，故.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查对数的运算，属于基础题.如果数列是等差数列，则数列的性质为：若，则，若，则.如果数列是等比数列，则数列的性质为：若，则，若，则.13.函数f（x）=的定义域是

．参考答案：[e，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解对数不等式得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则﹣1+lnx≥0，即lnx≥1，解得x≥e．∴函数f（x）=的定义域是[e，+∞）．故答案为：[e，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．14.给出命题：①在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；②设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；③已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；⑤a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．其中正确的命题是________(只填序号)．参考答案：②④15.函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为

．参考答案：1【考点】三角函数的最值．【分析】展开两角和的正弦，合并同类项后再用两角差的正弦化简，则答案可求．【解答】解：∵f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx=sinxcosφ+cosxsinφ﹣2sinφcosx=sinxcosφ﹣sinφcosx=sin（x﹣φ）．∴f（x）的最大值为1．故答案为：1．16.已知函数，则

。参考答案：略17.是函数是奇函数的__________条件.（最准确答案）参考答案：充分必要略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，设求数列的前项和.参考答案：解：（1）由题意知当n=1时，当两式相减得（）整理得：（）

………………4分∴数列{an}是为首项，2为公比的等比数列.

……5分（2）

…………6分①

②①－②得

………………9分

…………11分

……………………12分略19.(本小题满分10分)设集合，．(1)若，判断集合与的关系；(2)若，求实数组成的集合．参考答案：20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A的大小；（2）设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状.参考答案：（1）；（2）等边三角形.【分析】（1）由题意根据正弦定理化角（2sinC﹣sinB）cosA＝sinAcosB，由A＝π﹣（B+C），根据诱导公式及两角和正弦公式，即可求得A的值；（2）利用三角函数辅助角公式，将f（x）化简为，求出取最大值时B的值为，从而判断三角形的形状.【详解】（1）因为，所以由正弦定理，得.整理得.所以.在中，.所以.（2），当，即时，有最大值是.又为等边三角形.【点睛】本题考查了三角形正弦定理的应用以及三角函数辅助角公式，属于基础题.21.已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数．（Ⅰ）确定的解析式；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：22.已知函数．

（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图像；

（2）写出的