江西省九江市宁达私立中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

江西省九江市宁达私立中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是（

）A．

B．

C．

D.

参考答案：B略2.已知函数,若存在，且，使成立，则以下对实数的推述正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据的图象性质，推得函数的单调区间，再依据条件分析求解．【详解】解：是把的图象中轴下方的部分对称到轴上方，函数在上递减；在上递增．函数的图象可由的图象向右平移1个单位而得，在，上递减，在，上递增，若存在，，，，使成立，故选：．【点睛】本题考查单调函数的性质、反正切函数的图象性质及函数的图象的平移．图象可由的图象向左、向右平移个单位得到，属于基础题.3.某同学为了计算的值，设计了如图所示的程序框图，则①处的判断框内应填入（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：B分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．详解：模拟程序的运行，可得

满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，

…

满足条件，执行循环体，此时，应该不满足条件，退出循环输出．

则循环体的判断框内应填入的条件是：？

故选：B．4.设O在△ABC的内部，且，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】由题意，可作出示意图，令D是AB的中点，由，可得出O是CD的中点，从而得出O到AC的距离是点B到AC的距离的，即可求出△ABC的面积与△AOC的面积之比【解答】解：如图，令D是AB的中点，则有又∴，即C，O，D三点共线，且OC=OD∴O到AC的距离是点D到AC的距离的，∴O到AC的距离是点B到AC的距离的，∴△ABC的面积与△AOC的面积之比为4故选B【点评】本题考查向量的线性运算及其几何意义，解题的关键是由所给的条件得出点O是AB边上中线的中点，再由三角形底同时面积比即为高的比直接得出答案5.函数y=sinx图象的对称轴方程可能是(

) A．x=﹣π B．x= C．x=π D．x=参考答案：D考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正弦函数的图象的对称性逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．解答： 解：由于当x=±π时，函数的值等于零，不是最值，故函数的图象不关于x=±π对称，故排除A、C；当x=时，y=，不是最值，故函数的图象不关于x=对称；故排除B；由于当x=时，函数y取得最小值为﹣1，故函数y=sinx图象关于直线x=对称，故选：D．点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6.函数与（）在同一坐标系中的图象可以是

A

B

C

D参考答案：B7.已知奇函数当时，，则当时，的表达式是(

).A、

B、

C、

D、

参考答案：A8.下列命题正确的是（

）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。B.有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。C.绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。D.用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。参考答案：B【分析】根据课本中的相关概念依次判断选项即可.【详解】对于A选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.9.若点在角的终边上，则等于（

）

(A)

（B）

（C）

（D）参考答案：A略10.若实数x，y满足且，则的取值范围是（

）A.[1,11] B.[0,12] C.[3,9] D.[1,9]参考答案：A先根据约束条件画出可行域,如图设z=x+3y,则，当此直线经过图中A时在y轴截距最小，z最小；当经过图中C时，直线在y轴截距最大z，最大；即当直线z=x+3y过点A(1,0)时，z最小值为1.当直线z=x+3y过点C(2,3)时，z最大值为11，所以x+3y的取值范围是[1,11]；本题选择A选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的周长为，圆心角为2，则该扇形的面积为

▲

．参考答案：412.方程的两根均大于1，则实数的范围是

▲

.参考答案：.13.若函数上是增函数，则实数的取值范围是_____．参考答案：

14.点P从（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1按顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为．参考答案：【考点】任意角的概念．【专题】计算题．【分析】任意角的三角函数的定义，求出cos（）的值和sin（）的值，即得Q的坐标．【解答】解：由题意可得Q的横坐标为cos（）=，Q的纵坐标为sin（）=﹣sin=，故Q的坐标为，故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，是一道基础题．15.已知点，点，若，则点的坐标是

。参考答案：（3，4）略16.如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是

.参考答案：2217.盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降________cm.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题8分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB参考答案：即

解得

（2分）19.设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈[0，]（1）若||=||，求x的值；（2）设函数f（x）=?，求f（x）的值域．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；两角和与差的正弦函数．【分析】（I）根据向量模的公式算出、，由建立关于x的等式，结合即可解出实数x的值；（II）根据向量数量积公式和三角恒等变换公式，化简得=，再由利用正弦函数的图象与性质加以计算，即可得出函数f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得，．∵，∴4sin2x=1，又∵，可得（舍负），∴．（Ⅱ）==，∵，得∴当，即时，函数f（x）有最大值，当，即x=0时，函数f（x）有最小值f（x）min=0．综上所述，函数f（x）的值域为．20. 已知函数,其中常数.（Ⅰ）令,求函数的单调递增区间；（Ⅱ）令,将函数的图象向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图象.若函数在区间上有个零点：，求实数的取值范围并求的值.参考答案：（I），递增区间为；

（II），，。略21.集合A={x∣，x∈R}，B={x∣}。若，求实数a的取值范围。参考答案：解：，∴B=(-4，5)；

…3分，∴A=[，]，

…2分∵，∴，∴。

…3分略22.已知圆,圆N与圆M关于直线对称.(1)求圆N的方程;(2)过直线l上的点P分别作斜率为－4,4的两条直线,使得被圆M截得的弦长与被圆N截得的弦长相等.(i)求P的坐标;(ⅱ)过P任作两条互相垂直的直线分别与两圆相交,判断所得弦长是否恒相等,并说明理由.参考答案：（1）；（2）（i）,（ii）见解析【分析】(1)根据题意，将问题转化为关于直线的对称点即可得到，半径不变，从而得到方程；(2)(i)设，由于弦长和距离都相等，故P到两直线的距离也相等，利用点到线距离公式即可得到答案；(ⅱ)分别讨论斜率不存在和为0三种情况分别计算对应弦长，故可判断.【详解】（1）设，因为圆与圆关于直线对称，，则直线与直线垂直，中点在直线上，得解得所以圆.（2）（i）设的方程为，即；的方程为，即.因为被圆截得的弦长与被圆截得的弦长相等，且两圆半径相等，所以到的距离与到的距离相等，即，所以或.由题意，到直线的距离，所以不满足题意，舍去，故，点坐标为.（ii）过点任作互相垂直的两条直线分别与两圆相交，所得弦长恒相等.证明如下：

当的斜率等于0时，的斜率不存在，被圆截得的弦长与被圆截得的弦长都等于圆的半径；

当的斜率不存在，的斜率等于0时