江西省九江市杭口中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

江西省九江市杭口中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A={2，5，8}的子集的个数是---------------------（）A、6

B、7

C、8

D、9参考答案：C略2.将函数的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数的图象，则是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知等差数列中，，，则A．

B．

C．或

D．或参考答案：D由数列为等差数列，则，又，可得或，又因，可得3或7。4.下列函数中，是偶函数且在区间上是减函数的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：从选项入手:中与可能平行,相交,或是垂直,错误;中与可能垂直或在平面内,错误;中与可能平行,相交,或是垂直,错误;故选.考点：排除法,线面垂直的判定.6.如图，在5个并排的正方形图案中作∠AOnB（n=1，2，3，4，5，6），则这6个角中恰为135°的有(

)个．A．0B．1C．2D．4参考答案：C考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：设On（x，1），∠OnAB=θ，∠OnBA=φ，作出图形，利用两角和的正切可求得tan（θ+φ）====1，从而可得答案．解答： 解：设On（x，1），∠OnAB=θ，∠OnBA=φ，则tanθ=，tanφ=，∵∠AOnB=135°，∴θ+φ=，∴tan（θ+φ）====1解得：x=3或x=4，依题意，n=x，即n=3或n=4．故选：C．点评：本题考查两角和的正切，设On（x，1），∠OnAB=θ，∠OnBA=φ，求得tan（θ+φ）====1是关键，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．7.为了得到函数的图像，只需将图像上的每个点纵坐标不变，横坐标(

)

A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：D8.点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）A.（，） B.（，）C.（，） D.（，）参考答案：A【分析】求出Q点所在终边上的最小正角，然后利用任意角的三角函数的定义求出Q点坐标．【详解】解：点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，所以Q点所在终边上的最小正角是：，由任意角的三角函数的定义可知Q点坐标为：（cos，），即（，）．故选：A．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，象限角的求法，是基础题．9.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行 B．相交且垂直 C．异面 D．相交成60°参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】将无盖正方体纸盒还原后，点B与点D重合，由此能求出结果．【解答】解：如图，将无盖正方体纸盒还原后，点B与点D重合，此时AB与CD相交，且AB与CD的夹角为60°．故选：D．10.已知已知定义在上的偶函数在上是单调增函数，若，则的范围为

▲

参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数,则满足的的取值范围是

。参考答案：12.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，若抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为．参考答案：7【考点】系统抽样方法．【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由751≤30n﹣21≤981求得正整数n的个数，即为所求．【解答】解：∵960÷32=30，∴由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21．落人区间[751，960]的人做问卷C，由751≤30n﹣21≤960，即772≤30n≤981解得≤n≤．再由n为正整数可得

26≤n≤32，∴做问卷C的人数为32﹣26+1=7，故答案为：713.观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有

个小正方形.参考答案：14.已知函数,则的值域为________参考答案：15.函数的对称中心为：

；参考答案：令所以函数的对称中心为.

16.设等差数列的前n项和为，若，则=______________．参考答案：19017.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，其中．①_______；②若f(x)的值域是R，则a的取值范围是_______．参考答案：①

②【分析】①利用奇函数的定义，计算即可得到所求的值；②由f(x)的图象关于原点对称，以及二次函数的图象与轴的交点，由判别式不小于0，解不等式即可得到答案.【详解】①由题意，函数是定义在R上的奇函数，当时，，则；②若函数f(x)的值域为R，由函数的图象关于原点对称，可得当时，函数的图象与轴有交点，则，解得或，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，及函数的值域的应用，其中解答中根据函数的奇偶性和合理利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0．（1）求直线l的方程；

（2）求直线l关于原点O对称的直线方程。参考答案：解：(1)由解得…3分由于点P的坐标是(－2,2)．所求直线l与x－2y－1＝0垂直，可设直线l的方程为2x＋y＋C＝0.…………4分

把点P的坐标代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2.所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0.…………6分

(2)又直线l的方程2x＋y＋2＝0在x轴、y轴上的截距分别是－1与－2.…………8分

则直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距分别是1与2，…………10分

所求直线方程为2x+y-2=0…………12分

略19.（本小题12分）已知函数，（1）判断函数在区间上的单调性；（2）求函数在区间是区间［2,6］上的最大值和最小值.参考答案：20.（本小题满分12分）已知集合,，.（1）求,；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）,，∴或，又，……4分∴；………6分（2）若，则需，解得，…10分

故实数的取值范围为.…………………12分21.（本小题满分12分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2,房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？参考答案：如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y=m．设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x?1200+3××800×2+12×5800=4800x++5800+5800=34600，当且仅当x=3时取等号．答：当底面的长宽分别为3m，4m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元．22.已知函数

（1）当时，求函数的最大值与最小值；（2）求实数的取值范围，使得在区间上是单