江西省九江市港口私立中学2021年高一数学理联考试题含解析

江西省九江市港口私立中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是_______。参考答案：略2.观察以下等式：sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，sin220°+cos250°+sin20°cos50°=，sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，…分析上述各式的共同特点，判断下列结论中正确的个数是（1）sin2α+cos2β+sinαcosβ=（2）sin2（θ﹣30°）+cos2θ+sin（θ﹣30°）cosθ=（3）sin2（α﹣15°）+cos2（α+15°）+sin（α﹣15°）cos（α+15°）=（4）sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】归纳推理．【专题】对应思想；分析法；推理和证明．【分析】根据已知式子可归纳出当β﹣α=30°时有sin2α+cos2β+sinαcosβ=，依次检验所给四个式子是否符合归纳规律．【解答】解：∵所给式子中的两个角均相差30°，故而当β﹣α=30°时有sin2α+cos2β+sinαcosβ=．∴①错误，②③④正确．故选C．【点评】本题考查了归纳推理的应用，根据已知式子归纳出一般规律是关键．3.函数在[0,1]上的最大值为2,则=A.

B.2

C.4

D.参考答案：B略4.在中，，BC边上的高等于,则A.

B.

C.

D.参考答案：D5.集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为()A．0

B．1C．0或1

D．小于或等于1参考答案：C解析：由y∈N且y＝－x2＋1≤1，所以y＝0或y＝1，所以A＝{0，1}．又因为t∈A，所以t＝0或t＝1，故选C.6.下面简单几何体的左视图是（）A．B．C．D．参考答案：B略7.在锐角中，的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B8.已知，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，则实数k的值为（）A．2

B.

C.

D.参考答案：B10.若奇函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么的g（x）=loga（x+k）大致图象是（）A． B． C． D．参考答案： C【考点】对数函数的图象与性质；奇函数．【分析】由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数g（x）的图象．【解答】解：∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0．即（k﹣1）ax+（k﹣1）a﹣x=0，解之得k=1．又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴a＞1，可得g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）．函数图象必过原点，且为增函数．故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，各项为正数的等比数列中，，则…___________．参考答案：略12.函数的定义域为

．参考答案：13.已知定义在上的函数是偶函数，且时，，当时，解析式是

.参考答案：14.（5分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有

个直角三角形．参考答案：4考点： 棱锥的结构特征．专题： 证明题．分析： 本题利用线面垂直，判定出线线垂直，进而得到直角三角形，只需证明直线BC⊥平面PAC问题就迎刃而解了．解答： 由PA⊥平面ABC，则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案为：4点评： 本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．15.集合,集合且,则实数_________.参考答案：由，得，所以.16.含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a+b=．参考答案：﹣1【考点】集合的表示法．【分析】根据两个集合相等的关系，求得a，b的值，再求a+b的值．【解答】解：由题意，0∈{a，，1}及a≠0，可得=0，即b=0，从而{a，0，1}={a，a2，0}，进而有a2=1，即a=﹣1或1（舍去）（集合元素的互异性），故a+b=﹣1．故答案为：﹣1．17.函数的定义域为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn．已知，，．（Ⅰ）设，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）若，，求a的取值范围．参考答案：试题分析：（Ⅰ）依题意，，即，由此得，因此，．当时，为等比数列，首项是，公比，所求通项公式为，；当时，，，也适合上式，故数列的通项公式为；（Ⅱ）由通项可知，，当时，，，所以（），当n=1时再验证一下试题解析：（Ⅰ）依题意，，即，由此得，因此，．当时，为等比数列，首项是，公比，所求通项公式为，．①当时，，，也适合①．故数列的通项公式为，．（Ⅱ）由①知，，于是，当时，，，当时，．又．综上，所求的的取值范围是．考点：数列性质及其恒成立问题19.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对?x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；（Ⅱ）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由单调性得x2﹣1＜3x﹣3，还要考虑定义域；（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1对?x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a∈[﹣1，1]恒成立；【解答】解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数，∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1对?x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1?t2﹣2at≥0，设g（a）=t2﹣2at，对?a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．20.（12分）△ABC中，sin2A﹣（2+1）sinA+2=0，A是锐角，求cot2A的值．参考答案：21.(本小题满分13分)如果对任意的x，y∈R