江西省九江市瑞昌第一中学2022年高三数学文模拟试题含解析

江西省九江市瑞昌第一中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sin（2x+）的一条对称轴是(

) A．x= B．x=﹣ C．x= D．x=﹣参考答案：D考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据正弦函数的图象的对称性，求出函数y=sin（2x+）的一条对称轴．解答： 解：对于函数y=sin（2x+），令2x+=kπ+，求得x=﹣，k∈z，结合所给的选项，只有D满足条件，故选：D．点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．2.已知，则（）A.

B. C.

D.参考答案：D.考点：诱导公式.3.定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）．则当1≤s≤4时，的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】首先由由f（x﹣1）的图象关于（1，0）中心对称知f（x）的图象关于（0，0）中心对称，根据奇函数定义与减函数性质得出s与t的关系式，然后利用不等式的基本性质即可求得结果．【解答】解析：由f（x﹣1）的图象相当于f（x）的图象向右平移了一个单位又由f（x﹣1）的图象关于（1，0）中心对称知f（x）的图象关于（0，0）中心对称，即函数f（x）为奇函数得f（s2﹣2s）≤f（t2﹣2t），从而t2﹣2t≤s2﹣2s，化简得（t﹣s）（t+s﹣2）≤0，又1≤s≤4，故2﹣s≤t≤s，从而，而，故．故选C．【点评】题综合考查函数的奇偶性、单调性知识；同时考查由最大值、最小值求取值范围的策略，以及运算能力，属中档题．4.已知函数f(x)=xex－x2－mx，则函数f（x）在[1，2]上的最小值不可能为（）A．e－m B．－mln2m

C．2e2﹣4m D．e2﹣2m参考答案：D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】f′（x）=ex+xex﹣m（x+1）=（x+1）（mex﹣1）．对a分类讨论：当m≤时，当e＞m＞时，当m≥e时，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可．【解答】解：f′（x）=ex+xex﹣m（x+1）=（x+1）（mex﹣1），①当m≤时，ex﹣m＞0，由x≥﹣1，可得f′（x）≥0，此时函数f（x）单调递增．∴当x=1时，函数f（x）取得最小值，f（1）=e﹣m．②当m≥e时，ex﹣m≤0，由x≥﹣1，可得f′（x）≤0，此时函数f（x）单调递减．∴当x=2时，函数f（x）取得最小值，f（2）=2e2﹣4m．③当e＞m＞时，由ex﹣m=0，解得x=lnm．当﹣1≤x＜lnm时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当lnm＜x≤1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴当x=lnm时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（lnm）=﹣．故选：D．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．5.下面是关于公差的等差数列的四个命题:数列是递增数列

数列是递增数列

数列是递增数列

数列是递增数列

其中的真命题为A.

B.

C.

D.参考答案：D6.为虚数单位，若，则的值为（▲）A. B.

C.

D.参考答案：C略7.已知直线（m+2）x+（m+1）y+1=0上存在点（x，y）满足，则m的取值范围为(

) A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[﹣1，] D．[﹣，]参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：将直线进行整理，得到直线过定点（﹣1，1），作出不等式组对应的平面区域，根据条件得到A．B应该在直线l的两侧或在直线l上，即可得到结论．解答： 解：∵直线l：（m+2）x+（m+1）y+1=0等价为m（x+y）+（2x+y+1）=0，即，解得，∴直线过定点P（﹣1，1），作出不等式组对应的平面区域（阴影部分ABC），要使直线（m+2）x+（m+1）y+1=0上存在点（x，y）满足，则必有点A（1，2），B（1，﹣1）在l的两侧或在l上．得[（m+2）×1+（m+1）×2+1]?[（m+2）×1+（m+1）×（﹣1）+1]≤0，即2（3m+5）≤0，解得．故m的取值范围为（﹣∞，﹣]，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出直线过定点，以及利用不等式组作出平面区域是解决本题的关键．8.已知实数，则a,b,c的大小关系为

(A)b<a<c

(B)a<b<c

(C)c<a<b

(D)a<c<b参考答案：D略9.已知点落在角θ的终边上，且，则θ的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.设分程和方程的根分别为和，函数，则（

）A． B．C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，焦距为8，左顶点为A，在y轴上有一点B（0，b），满足?=2a，则该双曲线的离心率的值为

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用向量的数量积公式，可得﹣4a+b2=2a，即16﹣a2=6a，可得a的值，由此可求双曲线的离心率．【解答】解：由题意，A（﹣a，0），F（4，0），B（0，b），∴=（﹣a，﹣b），=（4，﹣b）∵?=2a，∴（﹣a，﹣b）?（4，﹣b）=2a，∴﹣4a+b2=2a，∴b2=6a，∴16﹣a2=6a，∴a=2，∴e===2，故答案为：212.设正实数x，y，z满足，则y的最大值为_________．参考答案：213.函数f（x）=，若方程f（x）=kx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．参考答案：（，）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】设g（x）=kx﹣，则g（x）过点（0，﹣），作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：设g（x）=kx﹣，则g（x）过点（0，﹣），过点（1，0）和（0，﹣）的直线的斜率k=，此时函数f（x）与g（x）只有3个交点，过点（0，﹣）的直线与f（x）相切时，函数f（x）与g（x）只有3个交点，设切点为（a，lna），则函数的导数f′（x）=，即切线斜率k=，则切线方程为y﹣lna=（x﹣a）=x﹣1，即y=x+lna﹣1，∵y=kx+，∴lna﹣1=﹣，得lna=，a=，此时k==，故要使程f（x）=kx﹣恰有四个不相等的实数根，则＜k＜，故答案为：（，）14.函数的值域为_______.参考答案：

15.已知集合，．若,则的取值范围是

.参考答案：或16.已知在圆上存在相异两点关于直线对称，则实数的值为__________.参考答案：8略17.已知函数（1）若函数，求函数的单调区间；（2）设直线为函数的图像上的一点处的切线，证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切．参考答案：解：（1）

……2分，，增区间为（0,1）和（1，+）

……4分（2）切线方程为①

……6分设切于点，方程，②

……8分由①②可得，由（1）知，在区间上单调递增，又，，由零点存在性定理，知方程必在区间上有唯一的根，这个根就是，故在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切

……12分

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1．（1）求证：PA⊥BC；（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；（3）在满足（2）的情况下，求二面角G-AB-C的平面角的正切值．参考答案：

(3)由(2)知G这PC的中点，连结GE，∴GE⊥平面ABC，过E作EH⊥AB于H，连结GH，则GH⊥AB，∴∠EHG为二面角G-AB-C的平面角．

∵

又

∴

又

∴，∴二面角G-AB-C的平面角的正切值为．19.在直角坐标系中，设倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点、．（I）若，求线段的中点的直角坐标；（II）若直线的斜率为，且过已知点，求的值．参考答案：解：（I）由曲线（为参数），可得的普通方程是．

…………2分当时，直线的参数方程为（为参数），代入曲线的普通方程，得，

……………3分得，则线段的中点对应的，故线段的中点的直角坐标为．

……………5分（II）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，化简得，

…………………7分则，…9分由已知得，故．

……………10分20.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求B；（2）若，求△ABC面积的最大值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由同角平方关系，正弦定理，余弦定理即可求解，进而可求；（2）由余弦定理及基本不等式可求的范围，然后结合三角形的面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定理可得：由余弦定理可得：

（2）由余弦定理可得：，即：

（当且仅当时取等号）∴，即面积的最大值为：

21.已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．（1）求M的值；（2）正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证：+≥1．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据绝对值不等式的性质进行转化求解．（2）利用1的代换，结合基本不等式的性质进行证明即可．【解答】解：（1）由绝对值不等式得|x﹣2|﹣|x+3|≥≤|x﹣2﹣（x+3）|=5，若不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，则满足|m+1|≤5，解得﹣6≤m≤4．∴M=4．（2）由（1）知正数a，b，c满足足a+2b+c=4，即[（a+b）+（b+c）]=1∴+=[（a+b）+（b+c）]（+）=（1+1++）≥（2+2）≥×4=1，当且仅当=即a+b=b+c=2，即a=c，a+b=2时，取等号．∴+≥1成立．22.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．如图所示，是一个矩形花坛，其中AB=6米，AD=4米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点，且矩形的面积小于150平方米．（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积．