江西省吉安市文武学校2023年高一数学理测试题含解析

江西省吉安市文武学校2023年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合的一种分拆，并规定当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合的同一种分拆，则集合A={1，2，3}的不同分拆种数为

（

）A．27

B。26

C。9

D。8参考答案：A2.已知向量、满足，且，则与的夹角为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设是定义在上的奇函数，当时，，则（

）

A．

B．

C．D．参考答案：B略4.以下四个命题中正确的是

（

）

①若，则

②若，则

③若，则

④若，则

A.②④

B.②③

C.①②

D.①③参考答案：B略5.要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由左加右减上加下减的原则即可得到结论．（注意分清谁是平移前的函数，谁是平移后的函数）．【解答】解：因为三角函数的平移原则为左加右减上加下减．y=sin[（x﹣）+]=sinx，所以要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象向左平移个单位．故选：C．6.函数是

（

）

A.奇函数

B.偶函数C.既是奇函数，又是偶函数

D.既不是奇函数，也不是偶函数参考答案：B7.三个数

之间的大小关系是（

）

A．.

B.

C.

D.参考答案：B8.设为基底向量，已知向量=﹣k，=2+，=3﹣，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10参考答案：B【考点】平行向量与共线向量．【分析】由题意先求出，再由A，B，D三点共线得=λ，根据方程两边对应向量的系数相等求出k的值．【解答】解：由题意得，=﹣=（3﹣）﹣（2+）=﹣2，∵A，B，D三点共线，∴=λ，则﹣k=λ（﹣2），解得λ=1，k=2．故选B．9.已知，则下列各式一定成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：B因为a＞b，所以＞,A不一定成立；因为a＞b，所以＞,B成立；’因为a＞b，所以＞,C错因为a＞b，所以<，D错选B.

10.设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

t03691215182124y1215．112．19．111．914．911．98．912．1

经长期观察，函数的图像可以近似地看成函数的图像．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：

▲

．参考答案：12.已知是第二象限角，且，则的值是

；参考答案：13.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.参考答案：160【详解】∵某个年级共有980人，要从中抽取280人，∴抽取比例为，∴此样本中男生人数为，故答案为160.考点：本题考查了分层抽样的应用点评：掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键，属基础题

14.如图在长方体ABCD—A1B1C1D1中，三棱锥A1—ABC的面是直角三角形的个数为：

参考答案：4略15.已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为__________.参考答案：略16.给出下列四个判断：①在定义域上单调递减；②函数f（x）=2x﹣x2恰有两个零点；③函数有最大值1；④若奇函数f（x）满足x＜0时，f（x）=x2+x，则x＞0时，f（x）=﹣x2+x．其中正确的序号是．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】数形结合；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据函数的性质分别进行判断即可．【解答】解：①在定义域上单调递减，错误，比如﹣1＜1，但f（﹣1）＞f（1）不成立，故①错误；②由f（x）=2x﹣x2=0得2x=x2，分别作出函数y=2x和y=x2的图象，由图象知两个函数有3个交点，即函数f（x）=2x﹣x2恰有3个零点；故②错误，③函数≤（）0=1，即函数有最大值1；故③正确，④若奇函数f（x）满足x＜0时，f（x）=x2+x，则x＞0时，﹣x＜0，即f（﹣x）=x2﹣x=﹣f（x），即f（x）=﹣x2+x，x＜0．故④正确，故正确是结论是③④，故答案为：③④【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的单调性，函数的零点以及函数奇偶性的应用，综合性较强．17.已知数列中，，则数列通项公式是=______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求的值域；（2）求的值域.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用换元法将函数变为二次函数，根据二次函数值域求解方法求得结果；（2）利用分离常数法可求得结果.【详解】（1）令，则

当时，

的值域为（2）

的值域为：【点睛】本题考查利用分离常数法、换元法求解函数值域的问题，关键是能够熟练掌握不同形式的解析式所对应的值域求解方法.19.若有最大值和最小值，求实数的值。参考答案：解析：令，对称轴为当时，是函数的递减区间，，得，与矛盾；当时，是函数的递增区间，，得，与矛盾；当时，，再当，，得；当，，得

20.（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则的值是多少？参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得，=，代入?═（+）?（+），整理即可．解答： ∵平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，且AM=AB，∴=∴?=（+）?（+）=+?+?+?=12+1×2cos120°+1××2cos120°+×2×2cos0°=1﹣1﹣+=1点评： 本题考查了平面向量的数量积的基本运算以及向量的加法问题，是向量知识的基本应用．21.已知函数，x∈R． （1）求f（x）的单调增区间； （2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，，若向量与共线，求a、b的值． 参考答案：【考点】余弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；余弦函数的图象． 【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用． 【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式为，利用正弦函数的单调性即可解得f（x）的递增区间． （2）由，解得或，可得C的值，由题意可得sinB﹣2sinA=0，由正弦定理得b=2a，分别由余弦定理，勾股定理即可解得a，b的值． 【解答】解：（1）∵ =2cos（x+﹣+）sin（x+） =﹣2[sin（x+）cos﹣cos（x+）sin]sin（x+）+ =sin2x+cos2x =， ∴2k≤2x≤2k，k∈Z，可得解得：k≤x≤kπ﹣，k∈Z， ∴f（x）的递增区间为，k∈Z． （2）∵， ∴或，解得或． ∵与共线， ∴sinB﹣2sinA=0， ∴由正弦定理可得，即b=2a，① 当时， ∵C=3，∴由余弦定理可得，② 联立①②解方程组可得 当时， ∵c=3，∴由勾股定理可得9=a2+b2，③ 联立①③可得，， 综上，，或，． 【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，勾股定理，平面向量共线的性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB，现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．（1）若BE=1，是否存在折叠后的线段AD上存在一点P，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．（2）求三棱锥A-CDF的体积的最大值，并求此时点F到平面ACD的距离．参考答案：解：（1）存在P，使得CP∥平面ABEF，此时．证明：当，此时，过P作，