江西省吉安市新余第十三中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

江西省吉安市新余第十三中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=ax3+x在区间[1，+∞）内是减函数，则（）A．a≤0 B． C．a≥0 D．参考答案： B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为a≤﹣在[1，+∞）恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：若函数f（x）=ax3+x在区间[1，+∞）内是减函数，则f′（x）=3ax2+1≤0在[1，+∞）恒成立，即a≤﹣在[1，+∞）恒成立，而y=﹣在[1，+∞）递增，故x=1时，y的最小值是﹣，故a≤﹣，故选：B．2.点（-1，2）关于直线的对称点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为(

)A．1

B．

C．

D．3参考答案：C

4.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则(

)A.乙可以知道两人的成绩

B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道自己的成绩

D.乙、丁可以知道对方的成绩参考答案：C5.已知圆x2+y2=1与圆(x－3)2+y2=r2(r＞0)相外切，那么r等于A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B6.把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里．则恰好有一个盒子空的概率是

（结果用最简分数表示）参考答案：略7.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足?=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）参考答案：C【考点】椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】由?=0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能够推导出椭圆离心率的取值范围．【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵?=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．8.点P是双曲线右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则双曲线的离心率为（

）A． B．2 C． D．4参考答案：B如图，设的内切圆的半径为，∵为的内心，成立，∴，化为，又，∴，∴，故选B.

9.已知函数f（x）=，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的值．【分析】利用分段函数，求出α，再求f（6﹣α）．【解答】解：由题意，α≤1时，2α﹣1﹣2=﹣3，无解；α＞1时，﹣log2（α+1）=﹣3，∴α=7，∴f（6﹣α）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础．10.定义方程f(x)＝f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)＝x，h(x)＝ln(x＋1)，φ(x)＝x3－1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为()A．α>β>γ

B．β>α>γ

C．γ>α>β

D．β>γ>α参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调减区间是________参考答案：12.等比数列的前项和为，若，则公比

．参考答案：13.某班有50名学生,其中15人选修A课程,另外35人选修B课程,从该班中任选两名学生,他们选修不同课程的概率是__________.参考答案：【分析】先计算出总的方法数，然后在每类选科人中各选一人，利用分步计算原理计算得方法数，根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.【详解】∵该班有50名学生则从班级中任选两名学生共有种不同的选法又∵15人选修课程,另外35人选修课程∴他们是选修不同课程的学生的情况有:故从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率.【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查分步乘法计数原理，属于基础题.14.如图，圆O:x2+y2=内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机向圆O内投一个点P，则点P落在区域内的概率是_________参考答案：略15.曲线y＝sinx在[0，π]上与x轴所围成的平面图形的面积为.参考答案：2略16.已知点E，F，M，N分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF和MN所成的角为．参考答案：90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取BC中点O，连綀MO、NO，则EF∥MO，从而∠MON是异面直线EF和MN所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线EF和MN所成的角．【解答】解：取BC中点O，连綀MO、NO，∵E，F，M，N分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中点，∴EF∥MO，∴∠MON是异面直线EF和MN所成的角（或所成角的补角），设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为虎添翼，则MN=MO==，ON=2，∴MN2+MO2=NO2，∴∠MON=90°．∴异面直线EF和MN所成的角为90°．故答案为：90°．17.设抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，PA，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么IPFI等于________.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求f(x)的单调区间；（2）当时，求f(x)的值域.参考答案：解（1）由题意得，，令，则或；令，则；∴的单调增区间为和，单调减区间为；（2）由（1）得在和上单调递增，在上单调递减，∵，，，，∴的值域为.

19.设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由实轴长可得a值，由焦点到渐近线的距离可得b，c的方程，再由a，b，c间的平方关系即可求得b；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，联立直线方程与双曲线方程消掉y得x的二次方程，由韦达定理可得x1+x2，进而求得y1+y2，从而可得，再由点D在双曲线上得一方程，联立方程组即可求得D点坐标，从而求得t值；【解答】解：（1）由实轴长为，得，渐近线方程为x，即bx﹣2y=0，∵焦点到渐近线的距离为，∴，又c2=b2+a2，∴b2=3，∴双曲线方程为：；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，由，∴y1+y2=﹣4=12，∴，解得，∴t=4，∴，t=4．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线标准方程的求解，考查向量的线性运算，考查学生分析问题解决问题的能力．20.某种产品的广告费支出与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：

245683040506070

如果与之间具有线性相关关系．(1)作出这些数据的散点图；(2)求这些数据的线性回归方程；(3)预测当广告费支出为9百万元时的销售额．参考答案：解：(1)(2)=5，=50，=1390，=145，=7，=15，∴线性回归方程为y=7x+15.(3)当x=9时，y=78.即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元．略21.已知命题：，命题：（）．若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围．参考答案：解:

……………3分

……………6分依题意:

……………8分

……………12分略22.为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共100名进行调查，调查结果如下：

支持反对合计男性351550女性302050合计6535100（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；（2）现从参与调查的女户主中按此项工作的“支持”与“反对”态度用分层抽样的方法抽