江西省吉安市新墟中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

江西省吉安市新墟中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为A.

2

B.4

C.6

D.8参考答案：D2.如图，，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.cos的值是（）A．﹣

B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：cos=cos（π）=cos=．故选：D．4.，则f{f［f(－3)］}等于

(

)A.0 B.π C.

D.9参考答案：C略5.如图，在三棱锥S﹣ABC中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，SO⊥底面ABC，O为垂足，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：D6.直线的倾斜角的范围是()A、

B、C、

D、参考答案：B7.已知函数f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2017）=10，则f（2017）等于（）A．﹣26 B．﹣18 C．﹣10 D．10参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据条件建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2017）=10，∴f（﹣2017）=﹣20175﹣a20173﹣2017b﹣8=10，则f（2017）=20175+a20173+2017b﹣8，两式相加得f（2017）+10=﹣8﹣8=﹣16，则f（2017）=﹣26，故选：A【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质建立方程关系是解决本题的关键．8.已知、、为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若则∥；②若则；③若∥则.

其中正确的个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B9.点P(－2,－1)到直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d,则d的取值范围是(

)A.0≤d B.d≥0 C.d= D.d≥参考答案：A10.如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设直线A1B与平面A1DCB1所成角为θ1，二面角A1﹣DC﹣A的大小为θ2，则θ1，θ2为（）A．45o，30o B．30o，45o C．30o，60o D．60o，45o参考答案：B【考点】二面角的平面角及求法．【分析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，则∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出结果．【解答】解：连结BC1，交B1C于O，连结A1O，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

参考答案：12.设a＞0，b＞0，若是与3b的等比中项，则的最小值是__．参考答案：由已知,是与的等比中项，则则，当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键．13.已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.参考答案：.【分析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是.【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.14.若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是__________．参考答案：1＜x＜315.已知定义在R上的函数满足，则f(x)＝________.参考答案：

16.若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，则实数a的取值范围是

．参考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考点】3W：二次函数的性质．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，从而求出a的取值范围．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此时原不等式的解集不是空集，∴a的取值范围是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案为：{a|a≤﹣6，或a≥2}．【点评】本题考查了二次函数与不等式的解法与应用问题，是基础题．17.已知sina=2cosa，则tan2a的值为

．参考答案：﹣【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．【分析】将已知等式左右两边同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanα的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵sina=2cosa，即tanα=2，∴tan2α===﹣．故答案为：﹣三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间．参考答案：(1)函数f(x)的图象如下图所示：(2)函数的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．19.如图，已知底角为45°的等腰三角形ABC，底边AB的长为2，当一条垂直于AB的直线L从左至右移动时，直线L把三角形ABC分成两部分，令AD=x，（1）试写出左边部分的面积y与x的函数解析式；（2）在给出的坐标系中画出函数的大致图象．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）当一条垂直于AB的直线L从左至右移动时，直线L把三角形ABC分成两部分，左边部分的面积是一个分段函数的形式；（2）由函数解析式，可得函数的图象．【解答】解：（1）设直线L与三角形ABC交于D、E两点当0＜x≤1时，y=S△ADE=；当1＜x≤2时，y=S△ACB﹣S△BDE=﹣=∴y=；（2）函数的大致图象，如图所示【点评】本题考查函数解析式的确定，考查函数图象的画法，考查数形结合的数学思想，属于中档题．20.（本题满分8分）解不等式

参考答案：解：由原不等式得或………………2分∴或……………………4分∴或………6分∴不等式的解集是………………8分

略21.已知集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x＞1}（1）求A∩B，A∪B，（?uB）∩A；（2）设集合M={x|a＜x＜a+6}，且A?M，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义计算即可；（2）根据子集的定义，得出关于a的不等式组，求出解集即可．【解答】解：（1）集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B={x|x≥﹣2}，?RB={x|x≤1}，∴（?RB）∩A={x|﹣2≤x≤1}；（2）集合M={x|a＜x＜a+6}，且A?M，∴，解得﹣4≤a＜﹣2，故实数a的取值范围是﹣4≤a＜﹣2．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．22.（本题满分14分）制订投资计划时，不仅要考虑可能要获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：解：设投资人分别用万元，万元投资甲、乙两个项目，由题意知

ks5u……………5分目标函数，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.

作直