江西省吉安市新干塘头中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

江西省吉安市新干塘头中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，2，4}，B={1，3，4}，则（?UA）∩B=（）A．{4} B．{1，3} C．{1，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意，由补集的定义可得?UA，又由集合的交集定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，2，4}，则?UA={1，3，5}，又由B={1，3，4}，则（?UA）∩B={1，3}；故选：B．2.分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形。分形是一种具有自相似特性的现象，图象或者物理过程。标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构。也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已，谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形则当时，该黑色三角形内共去掉(

)个小三角形A．81

B．121

C.364

D．1093参考答案：C由图可知，每一个图形中小三角形的个数等于前一个图形小三角形个数的倍加，所以，时，；时，；时，；时，；时，；时，，故选C.

3.设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则（

）A．的图象过点

B．的一个对称中心是 C．在上是减函数D．将的图象向右平移个单位得到函数的图象参考答案：B略4.设全集，集合，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A因为,所以,选A.5.已知cosx+sinx=，那么sin2x=(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值．【分析】将已知等式两边平方，利用二倍角的正弦函数公式化简即可求值．【解答】解：∵cosx+sinx=，∴两边平方可得：1+2sinxcosx=1+sin2x=，解得：sin2x=﹣．故选：B．【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．6.设集合A=，Z为整数集，则A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设，则的大小关系是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C8.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为（A）

（B）

（C） （D）参考答案：B略9.（05年全国卷Ⅲ）已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且，则点到轴的距离为（

）A

B

C

D

参考答案：答案：C10.已知，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B因为，sinx=cosx=所以tanx=tan2x==，应选答案D。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l过点(－1,2)且在两坐标上的截距相等，则l的方程是________．参考答案：x+y-1=0,2x+y=012.设满足约束条件若目标函数的最大值为1，则的最小值为

．参考答案：913.已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围是．参考答案：[﹣，5）【考点】简单线性规划．【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论．【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣，平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，经过点C时，直线y=x﹣的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即C（2，﹣1），此时z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5，可知当直线y=x﹣，经过点A时，直线y=y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣，故z∈[﹣，5）．故答案为：[﹣，5）．14.定义在区间[a，b]上的连续函数y=f（x），如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）﹣f（a）=f′（ξ）（b﹣a），则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列函数： ①f（x）=3x+2；

②f（x）=x2﹣x+1；

③f（x）=ln（x+1）；

④f（x）=（x﹣）3， 在区间[0，1]上“中值点”多于一个的函数序号为．（写出所有满足条件的函数的序号） 参考答案：①④【考点】导数的概念． 【分析】根据题意，“中值点”的几何意义是在区间[0，1]上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间[0，1]的两个端点连线的斜率值．分别画出四个函数的图象，如图．由此定义再结合函数的图象与性质，对于四个选项逐个加以判断，即得正确答案． 【解答】解：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间[0，1]上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间[0，1]的两个端点连线的斜率值．如图． 对于①，根据题意，在区间[0，1]上的任何一点都是“中值点”，故①正确； 对于②，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故②不正确； 对于③，f（x）=ln（x+1）在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故③不正确； 对于④，根据对称性，函数在区间[0，1]存在两个“中值点”，故④正确．故答案为：①④． 【点评】本题以命题真假的判断为载体，着重考查了导数及其几何意义等知识点，属于中档题． 15.已知x，y满足约束条件，则z=5x﹣y的最小值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的三角形及其内部，再将目标函数z=5x﹣y对应的直线进行平移，可得Z=5x﹣y的最小值．【解答】解：作出不等式组约束条件，表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由得B（，），设z=F（x，y）=5x﹣y，将直线l：z=5x﹣y进行平移，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值，∴z最小值=F（，）=1．故答案为：1．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=5x﹣y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．16.三角方程的解集为

参考答案：答案：

17.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（08年宁夏、海南卷理）（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且｜MF2｜=．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．参考答案：【解析】（Ⅰ）由：知．设，在上，因为，所以，得，．在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得

，解得（不合题意，舍去）．故椭圆的方程为．（Ⅱ）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率．设的方程为．由

消去并化简得

．设，，，．因为，所以．

．所以．此时，故所求直线的方程为，或．19.已知向量，(1)

求的值；(2)

(2)若的值。参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．C5F3

【答案解析】(1)(2)解析：(1)因为所以

....................................3分又因为，所以，即；

....................................7分(2)，

....................................9分又因为，所以，，所以，所以

.............14分【思路点拨】（1）=1，同理=1．利用数量积运算性质|﹣|=，可得=，展开即可得出；（2）由0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，可得0＜α﹣β＜π，，sin（α﹣β）=．再利用sinα=sin[（α﹣β）+β]展开即可得出．20.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xoy中，曲线Cl方程为为参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．C2的极坐标方程为．（I）求曲线Cl的普通方程和C2的直角坐标系方程；（II）设P为曲线Cl上的任意一点，M为C2上的任意一点，求|PM|的取值范围．

参考答案：（I）x2+（y﹣1）2=1，x﹣y+5=0；（Ⅱ）[]

【知识点】简单曲线的极坐标方程；两点间的距离公式．（I）由（α为参数）转化成直角坐标方程得：x2+（y﹣1）2=1

…（2分）由ρ（cosθ﹣sinθ）+5=0．转化成直角坐标方程为：x﹣y+5=0．…（5分）（II）由（I）知c1为以（0，1）为圆心，1为半径的圆，∵c1的圆心（0，1）到c2的距离d=∴c1和c2没有公共点，∴，，∴|PM|的取值范围是[]…（10分）【思路点拨】（Ⅰ）首先把圆的参数方程转化成直角坐标方程，再把极坐标方程转化成直角坐标方程．（Ⅱ）利用点到直线的距离与半径的比较来判断曲线间的位置关系，最后求出最值．

21.（15分）在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆＋＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.(1)若直线PA平分线段MN，求k的值；(2)当k＝2时，求点P到直线AB的距离d，

且求的面积。参考答案：【答案解析】（1）（2），解析：(1)由题设知，a＝2，b＝，故M(－2,0)，N(0，－)，所以线段MN中点的坐标为.由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所以k＝＝.……5分(2)直线PA的方程为y＝2x，代入椭圆方程得＋＝1，解得x＝±，因此P，A.于是C，直线AC的斜率为＝1，故直线AB的方程为x－y－＝0.因此，d＝＝.……10分

，消去y，得,,……15分

【思路点拨】（1）由题设写出点M，N的坐标，求出线段MN中点坐标，根据线PA过原点和斜率公式，即可求出k的值；

（2）写出直线PA的方程，代入椭圆，求出点P，A的坐标，求出直线AB的方程，根据点到直线的距离公式，即可求得点P到直线AB的距离d；然后联立方程组进而求出面积.22.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

男性女性合计反感10

不反感

8

合计

30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并