江西省吉安市新干第一中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

江西省吉安市新干第一中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．2.已知等比数列中，，则等于()A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C3.若实数满足约束条件，则的最大值为

（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A4.设全集则右图中阴影部分表示的集合为（

）A、

B、C、 D、参考答案：B略5.设函数，则在处的切线斜率为 （

）A.0

B.

C.3

D.参考答案：D6.f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解．【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去），当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，当0＜x＜1时，f'（x）＜0，∴当x=0时，f（x）取得最大值为f（0）=2．故选C7.下列四个命题：①使用抽签法，每个个体被抽中的机会相等；②将十进制数化为二进制数为；③利用秦九韶算法求多项式在的值时；④已知一个线性回归方程是，则变量之间具有正相关关系．

其中真命题的个数是

（

）A．1

B.2

C．3

D．4参考答案：B8.下表是某工厂10个车间2011年3月份产量的统计表，1到10车间的产量依次记为(如：表示6号车间的产量为980件)．图2是统计下表中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图.那么算法流程(图2)输出的结果是(

)

车间12345678910产量108090093085015009809609008301250A．5

B．6

C．4

D．7参考答案：B算法流程图输出的结果是“产量大于900件的车间数”,从表中可知1、3、5、6、7、10共6个车间的产量大于900件.9.下列双曲线中，焦点在x轴上且渐近线方程为y=±x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据双曲线的渐近线的方程结合双曲线的标准方程的性质进行求解判断．【解答】解：A．双曲线的焦点在x轴，a=1，b=4，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±4x，B．双曲线的焦点在x轴，a=4，b=1，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，满足条件．C．双曲线的焦点在y轴，不满足条件．D．双曲线的焦点在y轴，不满足条件．故选：B【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解和应用，比较基础．10.不等式的解集是（

）

A.

B.

C.

R

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(＝

.

参考答案：略12.圆台上、下底半径为2和3，则中截面面积为________________.参考答案：13.从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，）共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的m个球有个白球和1个黑球，共有种取法．显然立，即有等式：．试根据上述思想，类比化简下列式子：

．参考答案：略14.如图2,是⊙的直径,是延长线上的一点,过作⊙的切线,切点为,,若,则⊙的直径__________.参考答案：415.已知中，分别为内角的对边，且，则______．参考答案：，∴利用余弦定理可得，整理可得：，∴由余弦定理可得：，故答案为．16.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：2417.在正方体ABCD-A1B1C1D1各个表面的对角线中，与AD1所成角为的有

▲条（填数字）.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右两个焦点分别为F1，F2，离心率，短轴长为2.点O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点A为椭圆上的一动点（非长轴端点），AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，若△ABC的面积为，求直线AB的方程.参考答案：解：（Ⅰ）由题意得，∴，∵，，∴，，∴椭圆的方程为.（Ⅱ）①当直线斜率不存在时，不妨取、、，∴面积为，不符合题意.②当直线斜率存在时，设直线，由，化简得，设，，，，∴，∵点的直线的距离，又是线段的中点，∴点到直线的距离为，∴面积为，∴，∴，∴，∴，或，∴直线的方程为或.

19.如图，在棱锥A-BCDE中，平面ABE⊥平面BCDE,BE⊥AE,BE⊥ED,ED∥BC,BC=BE=EA=2,DE=1(I)若F为AB中点，求证：EF∥平面ADC(Ⅱ)若，求BM与平面ADC所成角的正弦值．参考答案：证明：∵平面DEBC⊥平面ABE且交于BE，BR⊥AE∴AE垂直平面BCDE…………1分∴AE⊥DE由已知BE⊥DE，AE⊥BE，分别以EB、ED、EA所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图则A（0,02），B（2,0,0），C（2,2,0），D（0,1,0）……3分∴=（0,1，-2），（2,2，-2）设平面ADC的一个法向量为=（x，y，z）则可得=（-1,2,1）…………5分（I）∵F为AB中点20.(1)证明：当时，不等式成立；(2)要使上述不等式成立，能否将条件“”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由；(3)请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明．参考答案：(1)证明易采用作差比较，然后对差值分解因式，再判断每个因式的符号，从而确定差值符号.（2）根据（1）先观察成立时应具体什么条件，然后再采用作差比较法进行证明.（1）证明：左式－右式＝,∵，∴，∴不等式成立．（2）∵对任何且，式子与同号，恒成立，∴上述不等式的条件可放宽为且．根据（1）（2）的证明，可推广为：若且，，，则有．证明：左式-右式．若，则由不等式成立；若，则由不等式成立.∴综上得：若且，，，则有成立．注：（3）中结论为：若且，，则有也对．

略21.椭圆的左、右焦点分别是，且点在上，抛物线与椭圆交于四点A，B，C，D.（I）求的方程；（Ⅱ）试探究坐标平面上是否存在定点Q，满足?（若存在，求出Q的坐标；若不存在，需说明理由.）参考答案：（I）依题意有：所以所以椭圆的方程为：（Ⅱ）法一：由于椭圆和抛物线都关于轴对称，故它们的交点也关于轴对称，不妨设，则若存在点满足条件，则点心在轴上，设，联立则，由于所以又所以则即故坐标平面上存在定点，满足法二：由于椭圆和抛物线都关于轴对称，故它们的交点也关于轴对称，不妨设，则的中心依题意，只要探究的垂直平分线和轴的交点是否为定点.联立则，所以，直线：令得：为定值，故坐标平面上存在定点，满足.22.（本题12分）为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个的小块，并在100个小块上施用新化肥，留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥.下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表(小麦产量单位：kg)表1：施用新化肥小麦产量频数分布表小麦产量频数103540105

表2：不施用新化肥小麦产量频数分布表小麦产量频数1550305(1)完成下面频率分布直方图；

(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量；(3)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异”

表3：

小麦产量小于20kg小麦产量不小于20kg合计施用新化肥

不施用新化肥

合计

附：0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828参考答案：4分

(2)施用化肥的一小块土地小麦平均产量为5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05＝21.5

………6分不施用新化肥的一小块土地小麦平均产量为5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05＝17.5