江西省吉安市春风中学2023年高一数学文月考试题含解析

江西省吉安市春风中学2023年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，集合，若A=B，则的值是

（

）

A．5

B．4

C．25

D．10

参考答案：A

解析：由及集合元素的互异性，知，又，知，因此由A=B，必有解得故2.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，点M为△ABC内切圆的圆心，若，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求三棱锥的外接球的表面积即求球的半径，则球心到底面的距离为，根据正切和MA的长求PA，再和MA的长即可通过勾股定理求出球半径R，则表面积.【详解】取BC的中点E，连接AE（图略）.因为，所以点M在AE上，因为，，所以，则的面积为，解得，所以.因为，所以.设的外接圆的半径为r，则，解得.因为平面ABC，所以三棱锥的外接球的半径为，故三棱锥P-ABC的外接球的表面积为.【点睛】此题关键点通过题干信息画出图像，平面ABC和底面的内切圆圆心确定球心的位置，根据几何关系求解即可，属于三棱锥求外接球半径基础题目。3.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（

）高考资源网

A

B

C

D高参考答案：D4.设为非零实数，则的所有值组成的集合为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.等于（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用两角和的正弦函数公式，两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．【解答】解：原式==×=×=．故选：A．6.在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）A．正三角形

B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】HX：解三角形．【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．故选B【点评】本题主要考查了三角形的形状判断．考查了学生对余弦定理即变形公式的灵活利用．7.④中，与相等的是（

）

A.①和②

B.③和④

C.①和④

D.②和③参考答案：B8.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则?UA=(

)A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}参考答案：C【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】由全集U，以及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故选C【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．9.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）

A.

B.C.

D.参考答案：B略10.函数的图象关于下列那一个对称？（）A．关于轴对称

B．关于对称

C．关于原点对称

D．关于直线参考答案：C。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正项等比数列中，，则_______。参考答案：

解析：12.平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为_________。参考答案：13.若

参考答案：

1214.已知函数若，则实数____________．参考答案：15.幂函数的图象经过点)，则其解析式是

▲

．参考答案：5_略16.在等比数列{an}中，，则_________.参考答案：3n－1因为在等比数列中，，解得，故答案为.17.在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为45°，若，则_________．参考答案：3以为轴，建立直角坐标系，则，由的模为与与的夹角为，且知，，可得，，由可得，，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的坐标运算及两角和的余弦公式、同角三角函数之间的关系，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，这种方法在求范围与最值问题时用起来更方便．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21.（8分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：甲6080709070乙8060708075问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？参考答案：21.（1），甲的平均分高（2），乙的稳定性好略19.化简求值：（1）；（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=×××（π﹣3）=××（π﹣3）=6（π﹣3）．（2）原式==2+lg2?（lg5+lg2）+lg5=3．20.(本小题满分12分)函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，求的最小值.参考答案：解析：∵恒过定点（1，0），∴过定点（－2，－1），∴，即，∴＝（）（2m＋n）＝2＋1＋≥，∴最小值为.略21.(本小题满分12分)已知函数()(1)求函数的单调递增区间；(2)若，求的取值范围．参考答案：解：（1）由题设………………3分由，解得，故函数的单调递增区间为（）………………6分（2）由，可得…………8分考察函数，易知…………10分于是．

故的取值范围为………………12分22.（本小题满分12分）某人上午7:00时，乘摩托车以匀速千米/时从A地出发到相距50千米的地去，然后乘汽车以匀速千米/时自地向相距300千米的C地驶去，要求在当天16:00时至21:00时这段时间到达C地．设汽车所需要的时间为小时，摩托车所需要的时间为小时．

（1）写出满足上述要求