江西省吉安市枫林中学高三数学理期末试题含解析

江西省吉安市枫林中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名“献爱心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2，先用分层抽样的方法在全校抽取100名志愿者，则在高二抽取的学生人数为（

）A40

B60

C20

D30参考答案：D略2.已知，则=（）A．2 B．4 C． D．8参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．

【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的公式，由向量模的公式即可算出的值．【解答】解：∵，∴==1×2×=1，因此=4||2﹣4+||2=4×12﹣4×1+22=4，∴==2（舍负）．故选：A【点评】本题给出向量与的模与夹角，求|2﹣|的值．考查了向量数量积的公式、向量模的公式等知识，属于基础题．3.已知集合A={1,2,3,4}，B={5,6}，设映射f：A→B使集合B中的元素在A中都有原象，这样的映射个数共有（

）A．16 B．14 C．15 D．12参考答案：B略4.设是定义在R上的偶函数，且时，，若在区间内，函数恰有1个零点，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：依题意得f(x＋2)＝f[－(2－x)]＝f(x－2)，即f(x＋4)＝f(x)，则函数f(x)是以4为周期的函数，结合题意画出函数f(x)在x∈(－2,6)上的图象与函数y＝loga(x＋2)的图象，结合图象分析可知，要使f(x)与y＝loga(x＋2)的图象恰有个交点，则有，解得或，即a的取值范围是，选.5.

参考答案：A略6.如图，阴影部分的面积是(

)A．2

B．2－

C.

D.参考答案：【知识点】定积分在求面积中的应用。B13

【答案解析】C解析：直线y=2x与抛物线y=3﹣x2；解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2）抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点（﹣，0）；设阴影部分面积为s，则==；所以阴影部分的面积为，故选C．【思路点拨】求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可．7.如图，已知椭圆C1：+y2=1，双曲线C2：+=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（▲）A．

B．5

C．

D．参考答案：A8.椭圆两个焦点分别是F1、F2圆上任意一点，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：C9.已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），给出以下命题：①函数f（x）是周期为2的周期函数；②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的是(

)

A．①③

B．②③

C．①③④

D．①②④参考答案：A略10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】该几何体为正八面体，即两个全等的正四棱锥，棱长为1，棱锥的高为，即可求出体积【解答】解：该几何体为正八面体，即两个全等的正四棱锥，棱长为1，棱锥的高为，所以，其体积为：2×（1×1）×=，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,A、B、C的对边分别是a,b,c,且bcosB是acosC,ccosA的等差中项,则B的大小为_______.参考答案：12.已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．参考答案：213.已知平面向量，，若，则_______．参考答案：.试题分析：，，，考点：向量的模.14.在数列{an}种，a1=1，，记Sn为{an}的前n项和，则S2017=．参考答案：﹣1007【考点】数列的求和．【分析】，可得a2n+1=a2n+1，a2n=﹣a2n﹣1﹣1．因此a2n+1+a2n﹣1=0，a2n+2+a2n=﹣2．利用分组求和即可得出．【解答】解：∵，∴a2n+1=a2n+1，a2n=﹣a2n﹣1﹣1．∴a2n+1+a2n﹣1=0，a2n+2+a2n=﹣2．∴S2017=a1+（a3+a5）+…+（a2015+a2017）+（a2+a4）+…+（a2014+a2016）=1+0﹣2×504=﹣1007．故答案为：﹣1007．【点评】本题考查了分类讨论方法、分组求和方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知直线x－y－1=0与抛物线y=ax相切，则a=

参考答案：16.函数的零点有

▲

个．参考答案：317.若直线平面，直线，则与的位置关系是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）函数（为常数）的图象过点，（Ⅰ）求的值并判断的奇偶性；（Ⅱ）函数在区间上有意义，求实数的取值范围；参考答案：解：（Ⅰ）依题意有，此时，其定义域为，由即为奇函数；（Ⅱ）函数在区间上有意义，即

对恒成立，得令，先证其单调递增：任取，则

因为，则，故在递增，则，得ks5u略（本小题满分19.14分）

已知函数处取得极值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若当恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，

请说明理由.参考答案：

（Ⅰ）∵f(x)=x3－x2+bx+c，

∴f′(x)=3x2－x+b.

……2分

∵f(x)在x=1处取得极值，

∴f′(1)=3－1+b=0.

∴b=－2.

……3分

经检验，符合题意.

……4分

（Ⅱ）f(x)=x3－x2－2x+c.

∵f′(x)=3x2－x－2=(3x+2)(x－1)，

…5分x

1

(1,2)

2f′(x)

+

0

－

0

+f(x)

……7分

∴当x=－时，f(x)有极大值+c.

又

∴x∈[－1，2]时，f(x)最大值为f(2)=2+c.

……8分

∴c2>2+c.

∴c<－1或c>2.

…………10分

（Ⅲ）对任意的恒成立.

由（Ⅱ）可知，当x=1时，f(x)有极小值.

又

…12分

∴x∈[－1，2]时，f(x)最小值为.

，故结论成立.……14分20.在极坐标系中，O为极点，点，点.（1）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求经过O，A，B三点的圆M的直角坐标方程；（2）在（1）的条件下，圆N的极坐标方程为，若圆M与圆N相切，求实数a的值.参考答案：（1）（2）或.【分析】（1）先求得两点的直角坐标，由此求得圆心的坐标和半径，进而求得圆的方程.（2）求得圆的直角坐标方程，根据两个圆外切或者内切列方程，解方程求得的值.【详解】解：（1）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，可得圆的圆心坐标为，半径为1，所以圆的直角坐标方程为.（2）将，代入圆的极坐标方程，可得圆的直角坐标方程为，整理为，可得圆的圆心为，半径为，圆与圆的圆心距为，若圆与圆相外切，有，所以，若圆与圆内切，则有，所以.综上：实数或【点睛】本小题主要考查圆的方程的求法，考查极坐标与直角坐标互化，考查两个圆的位置关系，属于中档题.21.如图所示，设点F坐标为(1,0)，点P在y轴上运动，点M在x轴运动上，其中·=0，若动点N满足条件

（Ⅰ）求动点N的轨迹的方程；（Ⅱ）过点F(1,0)的直线l和分别与曲线交于A、B两点和C、D两点，若，试求四边形ACBD的面积的最小值.参考答案：解析：（Ⅰ）设N(x,y),M(x0,0),P(0,y0)

则=(x0,–y0)

=(x,y–y0)

由·=0得x0+=0

①

由+=0，得(x+x0,y–2y0)=0

即

∴

代入①得，y2=4x即为所求

（Ⅱ）设l方程为y=k(x–1),由

消去x，得y2–=0

设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2=–4，，于是，同理，.于是22.过椭圆的左焦点的直线交椭圆于、两点．⑴求的范围；⑵若，求直线的方程．参考答案：解：（1）易知

∴，

……………1分设，则

………3分∵∴

………………5分∵

∴，