江西省吉安市桐林中学2021年高二数学理模拟试卷含解析

江西省吉安市桐林中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设直线与抛物线交于A、B两点，则AB的中点到轴的距离为（

）。A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B【分析】通过命题否定即可得到答案.【详解】“三角形的内角中至少有一个不大于60度”的否定是“至多有0个小于60度”即“三内角都大于60度，故答案为B.”【点睛】本题主要考查命题的否定，难度不大.3.若圆与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.函数的值域为

(

)A

R

B

C

D

参考答案：D5.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是(

)A．62

B．63C．64

D．65参考答案：C6.已知点在直线上运动，则的最小值是

（

）A.

B.

C.

D.18参考答案：C7.不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A．

B．

C．

D． 参考答案：C8.抛物线的焦点坐标是 （

）A． B． C． D．参考答案：C略9.已知则的最小值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.若，且，则(

)A.0

B.1

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将4名新的同学分配到三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到班，那么不同的分配方案数为________．（请用数字作答）参考答案：2412.已知函数（为常数）。若在区间上是增函数，则的取值范围是

。参考答案：13.空间直角坐标系中两点A（0，0，1），B（0，1，0），则线段AB的长度为．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据空间两点之间的距离公式，将A、B两点坐标直接代入，可得本题答案．【解答】解：∵点A（0，0，1），点B（0，1，0），∴根据空间两点之间的距离公式，可得线段AB长|AB|==故答案为：【点评】本题给出空间两个定点，求它们之间的距离，着重考查了空间两点之间距离求法的知识，属于基础题．14.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为，则这个球的体积为______;参考答案：，提示：可把正四面体变为正方体的内接正四面体，此时正方体的棱长为于是球的半径为，15.化简计算：

_.参考答案：略16.设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是

参考答案：3217.已知则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公比不为1的等比数列{an}的首项a1=，前n项和为Sn，且a3+S5，a4+S4，a5+S3成等差数列．（1）求等比数列{an}的通项公式；（2）对n∈N+，在an与an+1之间插入3n个数，使这个3n+2个数成等差数列，记插入的这个3n个数的和为bn，且cn=．求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：解：（1）因为成等差数列，所以，…………2分即，所以，因为，所以，……………4分所以等比数列的通项公式为；…………6分（2），…………………8分………………

…………10分-得……12分略19.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，BC1∩B1C=E．求证：（Ⅰ）DE∥平面AA1C1C；（Ⅱ）BC1⊥AB1．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由三角形中位线定理得DE∥AC，由此能证明DE∥平面AA1C1C．（2）推导出BC1⊥B1C，AC⊥CC1，AC⊥BC，从而AC⊥平面BCC1B1，进而AC⊥BC1，由此能证明BC1⊥AB1．【解答】证明：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC1∩B1C=E，∴E是B1C的中点，∵AB1的中点为D，∴DE∥AC，∵AC?平面AA1C1C，DE?平面AA1C1C，∴DE∥平面AA1C1C．（2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1，∴BC1⊥B1C，AC⊥CC1，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，∴AC⊥BC1，∵AC∩B1C=C，∴BC1⊥平面ACB1，∴BC1⊥AB1．【点评】本题考查线面平行的证明，考查线线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.本小题共14分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线C过点（1）求双曲线C的方程；（2）设双曲线C的实轴左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线C上一点P，试问是否存在常数，使得恒成立？并证明你的结论.参考答案：（1）由题意设双曲线方程为，把代入得.………………①又双曲线的焦点是（2，0），…………②由①、②得.∴所求双曲线方程为

（2）假设存在适合题意的常数

此时F（2，0），A（－1，0）.①先来考查特殊情形下的值：当PF⊥轴时，将代入双曲线方程，解得∵|AF|=3，∴△PFA是等腰直角三角形.∴∠PFA=90°，∠PAF=45°，此时=2.②以下证明当PF与轴不垂直时，∠PFA=2∠PAF恒成立.

设P（x1，），由于点P在第一象限内，∴直线PA斜率也存在，为

∵PF与轴不垂直，∴直线PF斜率也存在，∵，∴，将其代入上式并化简得：∵即∵，∴，∴恒成立.综合①、②的：存在常数，使得对位于双曲线C在第一象限内的任意一点P，恒成立.21.如图所示，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；（Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求的面积.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由椭圆上的点到、两点的距离之和为4,得，椭圆方程为，点代入方程可得，从而可得椭圆的方程，进而可得焦点坐标；（Ⅱ）根据题