江西省吉安市永新第三中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

江西省吉安市永新第三中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】由三视图还原实物图． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案． 【解答】解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分）， 利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形． 故选：D． 【点评】本题考查学生的空间想象能力，由三视图还原实物图，是基础题． 2..函数的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数奇偶性排除，；根据函数零点选A.【详解】因为函数为奇函数，排除，；又函数的零点为和，故选:A.【点睛】本题考查函数奇偶性与函数零点，考查基本分析判断能力，属基础题.3.在的展开中，的幂指数是整数的项共有A．6项

B．5项

C．4项

D．3项

参考答案：B4.若a,b是任意的实数,且a>b,则(

)A．

B.

C.lg(a-b)>0

D.参考答案：A5.的展开式中的系数是（

）

A．20

B．40

C．80

D．160参考答案：解法1设含的为第，则，令，得，故展开式中的系数为。解法2根据二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件的项按3与3分配即可，则展开式中的系数为。6.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知集合A＝{1，2，a－1}，B＝{0，3，a2＋1}，若，则实数a的值为

（

）A．0

B．±1

C．－1

D．1参考答案：C略8..若点P（1，－2）是角a的终边上一点，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得，再由二倍角公式可得.【详解】因为点P（1，－2）是角a的终边上一点，所以.所以.故选B.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式，属于基础题．9.（5分）若实数x，y满足不等式组则z=2|x|+y的取值范围是（）A．[﹣1，3]B．[1，11]C．[1，3]D．[﹣1，11]参考答案：D【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：先画出满足条件的平面区域，通过讨论x的范围，求出直线的表达式，结合图象从而求出z的范围．解：画出满足条件的平面区域，如图示：，显然x≤0时，直线方程为：y=2x+z，过（0，﹣1）时，z最小，Z最小值=﹣1，x≥0时，直线方程为：y=﹣2x+z，过（6，﹣1）时，z最大，Z最大值=11，故选：D．【点评】：本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．10.设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆．【分析】利用a=1判断两条直线是否平行；通过两条直线平行是否推出a=1，即可得到答案．【解答】解：因为“a=1”时，“直线l1：ax+2y=0与l2：x+（a+1）y+4=0”化为l1：x+2y=0与l2：x+2y+4=0，显然两条直线平行；如果“直线l1：ax+2y=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”必有a（a+1）=2，解得a=1或a=﹣2，所以“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查充要条件的判断，能够正确判断两个命题之间的条件与结论的推出关系是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线处的切线与x轴的交点的横坐标为的值为_________.参考答案：略12.关于函数，给出下列命题：①的最小正周期为；②在区间上为增函数；③直线是函数图像的一条对称轴；④对任意，恒有。其中正确命题的序号是____________。参考答案：②③④略13.设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点为D内的一个动点，则目标函数的最小值为

▲

．参考答案：－

14.给出下列命题：

①定义在上的偶函数以最小值为5；

②若，则;

③若函数是奇函数，则函数的图象关于点对称；

④已知依照以上各式的规律，得到一般性的等式为其中正确命题的序号是___________．参考答案：略15.已知，则满足不等式的实数的最小值是

．参考答案：1略16.已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）=

．参考答案：2﹣4【考点】两角和与差的正切函数；两角和与差的正弦函数．【分析】利用同角三角的基本关系、两角和差的三角公式求得tanα、tan的值，可得tan（α+）的值．【解答】解：sinα=3sin（α+）=3sinαcos+3cosαsin=sinα+cosα，∴tanα=．又tan=tan（﹣）===2﹣，∴tan（α+）====﹣=2﹣4，故答案为：2﹣4．17.在中，，，，设点，满足.若，则的值是

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016?邵阳二模）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），P点的极坐标为（2，π），曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（Ⅰ）试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点坐标；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于两点A，B，点M为AB的中点，求|PM|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲线C的方程ρcos2θ=sinθ，可得曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）设点A，B，M对应的参数为t1，t2，t0，由题意可知．把直线l的参数方程代入抛物线的直角坐标方程，利用韦达定理求得t1+t2的值，可得|PM|=|t0|的值．【解答】解：（Ⅰ）把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入ρcos2θ=sinθ，可得曲线C的直角坐标方程为x2=y，它是开口向上的抛物线，焦点坐标为．（Ⅱ）点P的直角坐标为（﹣2，0），它在直线l上，在直线l的参数方程中，设点A，B，M对应的参数为t1，t2，t0，由题意可知．把直线l的参数方程代入抛物线的直角坐标方程，得．因为，所以．【点评】本题主要考查参数方程和极坐标的应用，参数的几何意义，属于基础题．19.已知函数f（x）=ex﹣m﹣ln（2x）．（Ⅰ）设x=1是函数f（x）的极值点，求m的值并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明：f（x）＞﹣ln2．参考答案：（Ⅰ）解：∵f（x）=ex﹣m﹣ln（2x），∴f′（x）=ex﹣m﹣，由x=1是函数f（x）的极值点得f′（1）=0，即e1﹣m﹣1=0，∴m=1．

…（2分）于是f（x）=ex﹣1﹣ln（2x），f′（x）=ex﹣1﹣，由f″（x）=ex﹣1+＞0知f′（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，且f′（1）=0，∴x=1是f′（x）=0的唯一零点．

…（4分）因此，当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）递减；x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增，∴函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．

…（6分）（Ⅱ）证明：当m≤2，x∈（0，+∞）时，ex﹣m≥ex﹣2，又ex≥x+1，∴ex﹣m≥ex﹣2≥x﹣1．

…（8分）取函数h（x）=x﹣1﹣ln（2x）（x＞0），h′（x）=1﹣，当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，得函数h（x）在x=1时取唯一的极小值即最小值为h（1）=﹣ln2．…（12分）∴f（x）=ex﹣m﹣ln（2x）≥ex﹣2﹣ln（2x）≥x﹣1﹣ln（2x）≥﹣ln2，而上式三个不等号不能同时成立，故f（x）＞﹣ln2．…（14分）略20.【选修4-5：不等式选讲】已知函数f（x）=的定义域为R．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a的最大值为k，且m+n=2k（m＞0，n＞0），求证：+≥3．参考答案：【考点】基本不等式；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）利用绝对值的几何意义，求出表达式的最小值，即可得到a的范围，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得m+n=3，则（+）=（+）（m+n）=（1+4++），根据基本不等式即可证明．【解答】解：（Ⅰ）∵|2x﹣1|+|x+1|﹣a≥0，∴a≤|2x﹣1|+|x+1|，根据绝对值的几何意义可得|2x﹣1|+|x+1|的最小值为，∴a≤，证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a的最大值为k=，∴m+n=3，∴（+）=（+）（m+n）=（1+4++）≥（5+2）=3，问题得以证明．【点评】本题考查绝对值的几何意义，不等式的证明，考查计算能力．21.（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，且.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间上的最小值为，求的值.参考答案：()

…2分

（1）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，，所以，即解得

……4分

当时，，。令，解得所以函数的递减区间为：………………6分 (2)当时，在（1，3）上恒成立，这时在[1，3]上为增函数

令，得（舍去）

………7分

当时，由得， 对于有在上为减函数，

对于有在上为增函数，，令，得

……………9分当时，在（1，3）上恒成立，这时在上为减函数，∴.令得（舍去）综上，

……12分22.（本小题满分10分）