江西省吉安市求实中学2022年高三数学文测试题含解析

江西省吉安市求实中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点的坐标为（

）A.(0,1) B.(－1,0) C.(1,0) D.(0,－1)参考答案：A【分析】根据复数的除法运算得到化简结果，再由复数和实数点的对应得到结果.【详解】∵，∴该复数在复平面上对应的点的坐标为.故选A.【点睛】在复平面上，点和复数一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义．复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化．由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了．

2.设函数是定义在R上的奇函数，且=，则（）A．﹣1

B．﹣2

C．1

D．2参考答案：A3.设集合，则（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C4.设，则有

(

)A．

B.

C．

D.的大小不定参考答案：C5.若函数，则使得“函数在区间内有零点”成立的一个必要非充分条件是………………（

）.

.

.

.参考答案：A6.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＜0，ω＞0，|φ|≤）图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定φ的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可．【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．【点评】本题主要考查三角函数的图象与图象变换的基础知识，属于基础题题．根据图象求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求φ．三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的8.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题．【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用换元法来解出结果．【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，设x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴|x﹣y|=2|t|=4，故选D．【点评】本题是一个平均数和方差的综合题，根据所给的平均数和方差，代入方差的公式进行整理，本题是一个基础题，可以作为选择和填空出现．9.设函数f（x）=ax+bx﹣cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论中正确的是（）①对一切x∈（﹣∞，1）都有f（x）＞0；②存在x∈R+，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【分析】①利用指数函数的性质以a．b．c构成三角形的条件进行证明．②可以举反例进行判断．③利用函数零点的存在性定理进行判断．【解答】解：①∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴a+b＞c，∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜＜1，0＜＜1，当x∈（﹣∞，1）时，f（x）=ax+bx﹣cx=cx[+﹣1]＞cx?（）=cx?＞0，∴①正确．②令a=2，b=3，c=4，则a，b，c可以构成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16却不能构成三角形，∴②正确．③∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC为钝角三角形，则a2+b2﹣c2＜0，∵f（1）=a+b﹣c＞0，f（2）=a2+b2﹣c2＜0，∴根据根的存在性定理可知在区间（1，2）上存在零点，即?x∈（1，2），使f（x）=0，∴③正确．故选：D10.设函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，e2+] B．（0，e2+] C．（e2+，+∞] D．（﹣e2﹣，e2+]参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】由题意先求函数的定义域，再化简为方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，则m==﹣x2+2ex+，求导求函数m=﹣x2+2ex+的值域，从而得m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx的定义域为（0，+∞），又∵g（x）=，∴函数g（x）至少存在一个零点可化为函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx至少有一个零点；即方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，则m==﹣x2+2ex+，m′=﹣2x+2e+=﹣2（x﹣e）+；故当x∈（0，e）时，m′＞0，当x∈（e，+∞）时，m′＜0；则m=﹣x2+2ex+在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，故m≤﹣e2+2?e?e+=e2+；又∵当x+→0时，m=﹣x2+2ex+→﹣∞，故m≤e2+；故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的零点与方程的关系，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示（单位），则该几何体的体积为______．参考答案：16

考点：三视图、棱锥的体积.12.在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量，“”当且仅当“”或“”。按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则对于任意；④对于任意向量，若，则。其中真命题的序号为__________参考答案：①②③略13.如果一个棱柱的底面是正多边形，并且侧棱与底面垂直，这样的棱柱叫做正棱柱，已知一个正六棱柱的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱柱的体积的最大值为.参考答案：54略14.执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为

。参考答案：由程序框图可知，这是求的程序。在一个周期内，所以。15.等比数列中，，前三项和，则公比的值为

．参考答案：【知识点】等比数列的性质．

D3【答案解析】或1.

解析：当q=1时，各项均为6，可得S3=18，符合题意；当q≠1时，，

解得，综上可得公比q的值为：1或故答案为：1或【思路点拨】分类：q=1符合题意，当q≠1时，可得a1和q的方程组，解方程组可得．16.已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.参考答案：【分析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是.【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.

17.已知函数的部分图像如图所示，则的值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）解不等式：；（2）记的最小值为M，若实数a，b满足，试证明：.参考答案：（1）（2）证明见解析【分析】(1)先将化为分段函数形式,然后根据,分别解不等式即可;(2)由(1)可得,从而得到,再利用基本不等式求出的最小值.【详解】(1).,或或,或或,,不等式的解集为;(2)因为(当且仅当等号成立),所以的最小值,即,所以(当且仅当,等号成立).【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和利用基本不等式求最值,属于中档题.19.在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为且（１）求∠A；（２）若，求的取值范围。参考答案：解：①由余弦定理知：cosA＝＝∴∠A＝

………………5分②由正弦定理得：∴b＝2sinB，c＝2sinC

………………7分∴b2＋c2＝4(sin2B＋sin2C)＝2(1－cos2B＋1－cos2C)＝4－2cos2B－2cos2(－B)＝4－2cos2B－2cos(－2B)＝4－2cos2B－2（－cos2B－sin2B）＝4－cos2B＋sin2B＝4＋2sin(2B－)

………………10分

又∵＜∠B＜

∴＜2B－＜∴＜2sin(2B－)≤2∴3＜b2＋c2≤6

…………12分

略20.已知函数．（1）解不等式；（2）记函数的最小值m，正实数a，b满足，求证：．参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）利用零点分段讨论方法可解不等式.（2）利用绝对值不等式可求，再利用基本不等式求出的最小值后可证.【详解】（1）等价于或或，故或或，综上解集为.

（2）当且仅当取等号，，，，当且仅当时等号成立，．【点睛】（1）绝对值不等式指：及，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画．21.已知全集U=R，集合，。求集合.参考答案：A={|≤≤2}，B{|－1≤≤1}，（UA）∪B={|≤1或>2}A={}={}={|≤≤2}，B={|}={|1－||≥0}={|－1≤≤1}∴UA={|>2或<},（UA）∪B={|≤1或>2}略22.（本小题满分12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．参考答案：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3.

…………………3分因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.………6分（2）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10