江西省吉安市滁洲中学高一数学理模拟试题含解析

江西省吉安市滁洲中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα=（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】转化思想；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（π，），∴sinα=﹣=﹣，∴=．故选：B．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.（多选题）将函数的图像F向左平移个单位长度后得到图像，若的一个对称中心为，则的取值可能是（

）A. B. C. D.参考答案：BD【分析】由平移变换得到图像的解析式，由的一个对称中心为，得到，即得解【详解】由题意函数向左平移个单位长度后为，若的一个对称中心为，故即故选：BD【点睛】本题考查了三角函数图像变换和三角函数的对称中心，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.3.在直角坐标系中，直线的倾斜角为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A，即，又，故.选A.4.已知向量满足：对任意λ∈R，恒有，则（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量的模；向量的减法及其几何意义．【分析】由已知两边同时平方可得，≥，整理之后，结合二次不等式的性质可得可得，△≤0，从而可求【解答】解：∵恒有两边同时平方可得，≥整理可得，对任意λ都成立∴[]≤0整理可得，∴∴故选B5.体积为的球的半径为（

）A．1；

B．2；

C．3；

D．4。参考答案：A略6.若直线的斜率为，则直线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：设直线的倾斜角为θ．则，∴θ=60°．故选：C．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．7.函数y＝f(x)是定义在实数集R上的函数，那么y＝－f(x＋4)与y＝f(6－x)的图像之间（

）A．关于直线x＝5对称

B．关于直线x＝1对称

C．关于点（5，0）对称

D．关于点（1，0）对称参考答案：D略8.集合，则是

A、

B、

C、

D、参考答案：C9.下列各组函数中表示同一函数的是（

）A．f(x)=，g(x)=()2

B．f(x)=,g(x)=x+1C．f(x)=|x|,g(x)=

D．f(x)=,g(x)=参考答案：B略10.若logm9<logn9<0,那么m,n满足的条件是（

）A.m>n>1

B.0<n<m<1

C.n>m>1

D.0<m<n<1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数f（x）=lgx+x﹣3在区间（a，b）上有一个零点（a，b为连续整数），则a+b=

．参考答案：5考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题．分析： 函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．解答： 由f（2）=lg2+2﹣3=lg2﹣1＜0，f（3）=lg3+3﹣3=lg3＞0及零点定理知，f（x）的零点在区间（2，3）上，两端点为连续整数∴零点所在的一个区间（a，b）是（2，3）∴a=2，b=3，∴a+b=5，故答案为：5点评： 本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于容易题．12.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是

．参考答案：略13.设数列满足，则为等差数列是为等比数列的---____________条件

参考答案：充要14.若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=．参考答案：【考点】反函数．【分析】我们知道：指数函数y=ax（a＞0且a≠1）与对数函数y=logax互为反函数，又其图象经过点（，a），据此可求的a的值．【解答】解：∵函数y=ax的反函数是f（x）=logax，又已知反函数的图象经过点（，a），∴a=loga，即a=，故答案是：．15.集合，用描述法可以表示为

.参考答案：或}16.若非零向量满足，则夹角的余弦值为_______.参考答案：略17.已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，若﹣2∈A，则x=．参考答案：2【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，只能得到x2﹣3x=﹣2，解不等式得到x；关键元素的互异性得到x值．【解答】解：因为集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，所以x2﹣3x=﹣2，解得x=2或者x=1（舍去）故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f(x)＝，当m取什么值时，(Ⅰ)是幂函数；(Ⅱ)是正比例函(Ⅲ)是反比例函数；参考答案：(Ⅰ)若f(x)是幂函数，则即，所以当时，是幂函数(Ⅱ)若是正比例函，则所以当时，是正比例函(Ⅲ)若是反比例函数，则所以当时，是反比例函19.求值：log23·log34+(log248﹣log23)．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算法则计算即可【解答】解：原式===2+2=420.设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t（t＞0，n=2，3，4…）（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使，求数列{bn}的通项bn；（3）求和：b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1．参考答案：【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式．【分析】（1）通过3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t与3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t作差、整理得（n=2，3，…），进而可得结论；（2）通过（1）可知bn=f+bn﹣1，即数列{bn}是一个首项为1、公差为的等差数列，进而即得结论；（3）通过bn=可知数列{b2n﹣1}和{b2n}是首项分别为1和、公差均为的等差数列，并项取公因式，计算即得结论．【解答】（1）证明：∵a1=S1=1，S2=1+a2，∴a2=又3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t

①∴3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t

②①﹣②得：3tan﹣（2t+3）an﹣1=0，∴，（n=2，3，…）∴{an}是一个首项为1、公比为的等比数列；（2）解：∵f（t）=，∴bn=f+bn﹣1．∴数列{bn}是一个首项为1、公差为的等差数列．∴bn=1+（n﹣1）=；（3）解：∵bn=，∴数列{b2n﹣1}和{b2n}是首项分别为1和，公差均为的等差数列，于是b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1=b2（b1﹣b3）+b4（b3﹣b5）+b6（b5﹣b7）+…+b2n（b2n﹣1+b2n+1）=﹣（b2+b4+…+b2n）=﹣=﹣（2n2+3n）．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．21.（12=4+4+4）设函数（为实常数，a>0）.(1)当时，用定义证明：在上是增函数；(2)设,,请你判断与的大小关系,并