江西省萍乡实验学校高一第二学期期中三模试卷高一

第5页萍实高中2023—2023学年第二学期第三次期中模拟考试高一数学试题班级学号姓名成绩考前须知：本试卷总分值150分，考试时间120分钟，试卷分为Ⅰ、Ⅱ两卷，第一卷为选择题，第二卷为非选择题。命题人：江新详第一卷〔选择题共60分〕一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的．(1)数列是这个数列的〔〕(A)第6项(B)第7项(C)第19项(D)第11项(2)集合，，那么〔〕(A)(B)(C)(D)(3)等差数列中，，，那么的值是〔〕(A)30(B)15(C)64(D)31(4)在的内角的对边分别为，假设,,,那么(A)(B)(C)(D)(5)假设，那么一定有〔〕(A)(B)(C)(D)(6)如图，位于处的海面观测站得悉，在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救．在处南偏西且相距20海里的处有一艘救援船，那么该船到求助处的距离为〔〕(A)海里(B)海里(C)海里(D)海里(7)数列满足，假设，那么〔〕(A)(B)(C)(D)(8)平面区域的面积满足，那么实数的取值范围为〔〕(A)(B)(C)(D)或(9)设的内角的对边分别为，且，，，那么〔〕(A)(B)(C)(D)(10)等比数列的前项和为，那么〔〕(A)(B)(C)(D)(11)在中，的内角的对边分别为，假设，，那么等于〔〕(A)(B)(C)(D)(12)函数．假设数列满足〔〕，且，那么以下结论成立的是〔〕(A)(B)(C)(D)第二卷二、填空题:本大题共4小题,每题5分，总分值20分．(13)在等差数列中，，那么该数列前项和_______．(14)在中，，那么这个三角形的形状是．(15)我国古代数学家刘徽在?九章算术圆田术?注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法.所谓“割圆术〞，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而来求得较为精确的圆周率〔圆周率指圆周长与该圆直径的比率〕.刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径，此时圆内接正六边形的周长为，此时假设将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率约为；当用正二十四边形内接于圆时，按照上述算法，可得圆周率约为__________．〔参考数据：〕(16)以下命题中：①的最小值为；②当时，；③假设，那么的最大值为；④当且仅当均为正数时，恒成立.其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)三、解答题：本大题共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)〔本小题总分值12分〕在中，角的对边分别为，且．〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕假设,的面积为，求．(18)〔本小题总分值12分〕数列的前项和．〔Ⅰ〕求通项公式；〔Ⅱ〕令，求数列的前项和.(19)〔本小题总分值12分〕的内角对边分别为,三角形面积为，且．〔Ⅰ〕求角的大小；〔Ⅱ〕假设，求的取值范围．(20)〔本小题总分值12分〕电视台应某企业之约播放甲乙两部连续剧.甲剧每次播放时间为70min，其中广告时间为1min，收视观众为60万人；乙剧每次播放时间为40min，其中广告时间为1min，收视观众为40万人.此企业与电视台达成协议，要求电视台，两部连续剧都要播放，每周至少播放6min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于380min的节目时间〔此时间不包含广告〕.如果你是企业人，将要求电视台每周播映两部连续剧各多少次，使广告收视总人次最多?(21)〔本小题总分值12分〕数列，满足：，．〔Ⅰ〕证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；〔Ⅱ〕设，对任意不等式恒成立时，求实数的取值范围．(22)〔本小题总分值10分〕设不等式的解集为，不等式的解集为．〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕假设不等式的解集是，求不等式的解集萍实高中2023—2023学年第一学期第三次期中模拟考试高一数学试题答案命题人：江新详一、选择题〔12×5=60分〕：BCBBD；DCCAA；AB.二、填空题〔4×5=20分〕：13.30；14．等边三角形；15．3.12；16．②③．三、解答题〔共70分〕：17．(Ⅰ)由正弦定理得，………………(2分)所以，即，………………(4分)由得，……………………(5分)所以．……………………(6分)〔Ⅱ〕由得，…………(7分)令，得．…………(9分)由余弦定理得，……………………(11分)故．……………………(12分)18．〔Ⅰ〕．……………(1分)当时，．…………………(3分)也满足上式，所以.……………………(4分)〔Ⅱ〕，……………………(5分)所以,，……………………(6分)，…………(7分)两式相减，得…………………(9分),…………………(11分)所以，.…………(12分)19．〔Ⅰ〕由，得.………………(2分)，由余弦定理得，…………………(4分)又因为角为的内角，所以..……………………(5分)〔Ⅱ〕由正弦定理得：，……………(7分)所以，………………(8分)……………(9分)，…………………(10分)又因为，所以，…………………(11分)所以，故的取值范围是.………(12分)20．设电视台播放甲剧次，播放乙剧次，广告收视总人数为(万人次)，那么，…(2分)且满足以下条件：即(6分)其可行域如右图所示：…………(8分)作即，平移至，其中经过点时，可使到达最大值〔见上图〕．…………………(10分)此时，．……(11分)答:要求电视台播放甲剧2次，播放乙剧次，使广告收视总人数最多为万人次．…………………(12分)21．〔Ⅰ〕变形为，…………(2分)，∴数列是以为首项，为公差的等差数列．……………(3分)∴，………………(4分)即．……………………(5分)〔Ⅱ〕因，……………………(6分)所以，，…………(7分)由题意可知恒成立．……………(8分)设．当时，恒成立．………(9分)当时，由的判别式，再结合二次函数的性质不可能成立．……………(10分)当时，对称轴，在上为单调递减函数，∴时，恒成立．………………(11分)综上知：当时，恒成立．…………………(12分)22．〔Ⅰ〕解不等式，得．………………(2