2022年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

2.

3.

4.

5.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

6.

7.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

8.

9.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

10.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

11.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

12.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

13.

14.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

15.

16.（）。A.0B.1C.2D.3

17.

18.A.A.0B.-1C.-1D.1

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

28.

29.

30.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4二、填空题(30题)31.

32.

33.34.35.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

36.设z=exey，则

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.45.46.47.设函数y=arcsinx，则dy=__________.48.

49.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．69.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

70.

71.设函数y=x3cosx，求dy72.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.

102.

103.计算

104.

105.

106.

107.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

108.

109.

110.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.B解析：

5.A

6.1/2

7.D

8.D

9.A

10.D

11.C

12.C

13.B

14.D此题暂无解析

15.

16.C

17.B

18.B

19.

20.B

21.A

22.C

23.B

24.C

25.C

26.C

27.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

28.

29.B

30.B

31.

32.D

33.

解析：

34.

35.

36.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是37.-e

38.2

39.

40.D41.2

42.1

43.

44.

45.46.0.547..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

48.

49.-1/2

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.2(x-1)

57.

58.

59.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

60.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

69.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

70.

71.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．72.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

90.f(x)