2022年广东省中山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年广东省中山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

3.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

8.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

14.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

15.

16.（）。A.3B.2C.1D.2/3

17.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

18.A.A.4B.2C.0D.-2

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

23.

24.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点25.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx二、填空题(30题)31.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。32.

33.

34.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

35.

36.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

37.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.∫xd(cosx)=___________。

46.

47.48.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

49.50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.设函数y=x3cosx，求dy

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.

87.

88.

89.

90.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求104.105.106.

107.

108.

109.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

110.六、单选题(0题)111.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

参考答案

1.B

2.D

3.A

4.A

5.B

6.B

7.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

8.C利用条件概率公式计算即可．

9.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

10.C

11.A

12.B

13.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

14.C

15.C解析：

16.D

17.C

如果分段积分，也可以写成：

18.A

19.B

20.C

21.C

22.D

23.D

24.D

25.D解析：

26.C

27.C解析：

28.A

29.B

30.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

31.32.6

33.34.0

35.x2lnxx2lnx解析：

36.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

37.

38.(-∞2)(-∞,2)

39.-2/3cos3x+C

40.

41.

42.

43.1/444.0.35

45.xcosx-sinx+C

46.47.利用反常积分计算，再确定a值。

48.

49.1

50.51.

52.2/32/3解析：

53.C

54.

用凑微分法积分可得答案．

55.0

56.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

57.

58.-1/2

59.D

60.1/2

61.

62.

63.

64.

65.66.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

67.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

68.

69.

70.

71.

72.73.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.110.本题主要考查原函数的概念和不定积分的分部积分计算方法．

这类题常见的有三种形式：

本题为第一种形式．常用的方法