2022年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

3.

4.

5.

6.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

7.

8.

9.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

20.

21.A.A.-1B.-2C.1D.2

22.

23.

24.

A.

B.

C.

D.

25.A.

B.

C.

D.

26.

27.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

28.A.1/2B.1C.3/2D.2

29.

30.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量二、填空题(30题)31.32.33.

34.

35.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

36.37.

38.

39.

40.

41.

42.∫xd(cosx)=___________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.∫x5dx=____________。54.55.

56.函数y=lnx/x，则y"_________。

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设函数y=x3+sinx+3，求y’．68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.设函数y=x3cosx，求dy89.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.104.105.106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

3.B

4.B

5.C

6.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

7.A

8.D

9.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

10.C

11.A

12.B

13.D

14.D

15.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

16.

17.D

18.C

19.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

20.

21.A

22.

23.A

24.C

25.A由全微分存在定理知，应选择A。

26.C

27.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

28.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

29.A

30.C

31.

32.

33.

34.

35.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．36.-2或3

37.

38.A

39.

40.

41.

42.xcosx-sinx+C

43.

44.2

45.

46.

47.D

48.1/2

49.

50.

51.11解析：

52.

53.

54.55.0

56.

57.

58.

59.

60.161.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

62.

63.

64.65.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

66.

67.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．68.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99