2022年江西省景德镇市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年江西省景德镇市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

2.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.-2B.-1C.0D.2

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.

15.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

16.

17.

18.

19.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

20.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

24.

25.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x26.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.-1B.-2C.1D.230.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.设z=cos(xy2)，则

41.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

42.

43.

44.

45.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

46.

47.

48.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。49.50.设函数y=x3，y’=_____．

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

73.

74.

75.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分10分)

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?六、单选题(0题)111.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.C

5.C解析：

6.A

7.C解析：

8.B

9.B

10.A

11.C

12.C

13.B

14.4！

15.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

16.B

17.B

18.x=-2

19.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

20.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

21.D解析：

22.C

23.C

24.

25.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

26.C

27.A

28.B

29.A

30.A

31.x=-1

32.D

33.

解析：

34.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

35.A36.cosx-xsinx

37.凑微分后用积分公式．

38.

39.

40.-2xysin(xy2)

41.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

42.43.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

44.

45.-α-xlnα*f'(α-x)

46.

47.48.0

49.50.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

51.D

52.

53.

54.

55.2xln2-sinx56.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

57.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

58.D

59.

60.

61.

62.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

63.

64.

65.

66.

所以f(2，-2)=8为极大值．

67.

68.

69.

70.

71.72.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

73.

74.75.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-