初中数学人教版七年级下册第七章平面直角坐标系单元复习期中测试

期中测试(时间：90分钟总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(贺州中考)如图，下列各组角中，是对顶角的一组是(B)A．∠1和∠2B．∠3和∠5C．∠3和∠4D．∠1和∠52．实数eq\r(2)，eq\f(1,4)，π，eq\r(3,8)，－eq\f(22,7)，\o(32,\s\up6(··))中无理数的个数是(B)A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝130°，则∠2的度数是(C)A．130°B．60°C．50°D．40°4．(长沙中考)若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为(C)A．(－2，－1)B．(－1，0)C．(－1，－1)D．(－2，0)5．(台安县期中)如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD＝1∶2，则∠BOD等于(A)A．30°B．36°C．45°D．72°6．下列说法不正确的是(D)A．±是的平方根，即±eq\r＝±B．存在立方根和平方根相等的数C．正数的两个平方根的积为负数\r(64)的平方根是±87．(临夏中考)已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．下列语句是真命题的有(A)①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．A．2个B．3个C．4个D．5个9．文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入eq\r(7)，则输出的结果为(B)A．5B．6C．7D．810．(硚口区月考)如图，周董从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是(C)A．80°B．90°C．100°D．95°二、填空题(每小题3分，共24分)11．2－eq\r(5)的相反数是eq\r(5)－2，绝对值是eq\r(5)－2．12．一艘船在A处遇险后向相距50nmile位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置南偏西15°，50_n_mile．13．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，则∠AOD＝62°.14．计算：eq\r(（－5）2)－eq\r(3,27)＝2．15．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行．16．如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝110°，则∠3＝60°．17．已知a，b为两个连续的整数，且a<eq\r(28)<b，则a＋b＝11.18．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜，如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在(2，0)或(7，－5)位置就可获胜．三、解答题(共66分)19．(6分)计算：(1)3eq\r(2)－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r(2)－\r(3)))；(2)eq\r(2)(2－eq\r(2))＋eq\r(3)(eq\r(3)＋eq\f(1,\r(3)))．解：原式＝3eq\r(2)－(eq\r(3)－eq\r(2))解：原式＝2eq\r(2)－2＋3＋1＝3eq\r(2)－eq\r(3)＋eq\r(2)＝2eq\r(2)＋2.＝4eq\r(2)－eq\r(3).20．(6分)如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过C，D作AB的垂线，垂足为E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴CE＜PC，DF＜PD，∴CE＋DF＜PC＋PD，∴方案一更节省材料．21.(8分)小丽想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2长方形纸片，使它的长宽之比为4∶3，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用这块正方形纸片裁出需要的长方形纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：同意小明的说法，面积为900cm2的正方形纸片的边长为30cm.设长方形的长为4xcm，宽为3xcm，根据边长与面积的关系得4x×3x＝600.解得x＝eq\r(50).因此长方形纸片的长为4eq\r(50)cm.∵eq\r(50)<，∴4eq\r(50)<30.∴小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片．22．(8分)如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠F.请问∠A与∠D存在怎样的关系？验证你的结论．解：∠A＝∠D.设∠1的对顶角为∠3，∴∠1＝∠3.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3.∴BF∥CE.∴∠F＝∠DEC.∵∠F＝∠C，∴∠DEC＝∠C.∴FD∥AC.∴∠A＝∠D.23．(8分)(江西期末)王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为(2，－2)，你能帮她求出其他各景点的坐标吗？解：由题意可知，本题是以点F为坐标原点(0，0)，FA为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系，如图．则A，B，C，E的坐标分别为A(0，4)，B(－3，2)，C(－2，－1)，E(3，3)．24．(8分)已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度．(1)画出平移后的图形；(2)求出三角形ABC所扫过部分的面积．解：(1)如图所示．(2)三角形ABC所扫过部分的面积为3×5＋eq\f(1,2)×2×3＋eq\f(1,2)×2×2＝20.25.(10分)在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是多少？解：(1)如图1，当OC，OD在AB一侧时，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°.∵∠AOC＝30°，∴∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝60°.(2)如图2，当OC，OD在AB两侧时，∵OC⊥OD，∠AOC＝30°，∴∠AOD＝60°.∴∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.26．(12分)(1)如图甲，AB∥CD，试问∠2与∠1＋∠3的关系是什么，为什么？(2)如图乙，AB∥CD，试问∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5一样大吗？为什么？(3)如图丙，AB∥CD，试问∠2＋∠4＋∠6与∠1＋∠3＋∠5＋∠7哪个大？为什么？你能将它们推广到一般情况吗？请写出你的结论．解：(1)∠2＝∠1＋∠3.过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF.∴∠1＝∠BEF，∠3＝∠CEF.∴∠1＋∠3＝∠BEF＋∠CEF＝∠BEC，即∠1＋∠3＝∠2.(2)∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5.分别过E，G，M作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥HG∥MN.∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠NMC＝∠5.∴∠2＋∠4＝∠BEF＋∠FEG＋∠GMN＋∠NMC＝∠1＋∠EGM＋∠5，即∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5.(3)∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5