2023年初中数学竞赛精品标准教程及练习选择题解法一

初中数学竞赛精品原则教程及练习(26)选取题解法(一)一、内容提纲选取题有各种类,这里只研究有唯一答案选取题解法。对“有唯一答案”选取题解答,普通从两方面思考:直接选取对的答案或逐个淘汰错误选取项。判断依照有：运用概念辨析,借助图形鉴别,直接推理演算，列举反例否认，代入特殊值验证等等。必要注意:先易后难，寻找突破口。否认选取项，只要有一种反例。对涉及数值(涉及比较大小)选取题,可考虑用符合条件特殊值代入判断，涉及运用连续数,奇偶数，平方数，个位数等特性。概念辨析要注意类同概念差别,特殊点取舍,凡分区讨论字母取值,要做到既不违漏又不反复。能借助图形鉴别，应按比例画出草图。二、例题一.淘汰法例1.n是正整数，下列哪个数一定不是正整数平方？(）（A）３ｎ2-3n+３(B)４n2＋4n+４(c）5n2－5n-５(D)7n２-7ｎ+7分析:(A)３ｎ2－3n＋３＝３[n(n－1)+1］只要ｎ(ｎ-１)+１＝3，即连续数ｎ(n-１)＝2这是也许,n=２时（Ａ）值是３2用同样办法可求得(C）,(D)值可以是52,7２故选（B）固然也可直接推出（B)一定不是正整数平方，∵在４［ｎ(n＋1)+1]中,连续整数积n（n+1)≠3(连续正整数积个位数只能是０,2，６)例２.ａ,b,c都是不不大于－1负数,那么下列不等式能成立是（)(A)(abc)2>1（Ｂ)abｃ>-１（C)a2－b2－c２＜0(D)a+b－c>０分析：普通要“必然成立”比“否认成立”更难，咱们来取特殊值否认：∵－1＜a,b,ｃ<0,若取ａ＝b＝ｃ=-－,则(A）左边=（－)2＝<１（D)左边=(-)+(－)-（-）＝－＜0对（C)可取a=－,ｂ=c=－,则左边＝－－>０故选（B）以上两题都是选用特殊值否认法例3．已知aｂcd>0，ｃ＞a，bcｄ<０，如下结论能成立是（)（Ａ）a>０，b>0，c>0，d＞0(B)ａ＜0,b＜0,c>0，ｄ<0，(C)a>0,b<0，c>0,d<０(D）a<0,ｂ>0,c＜0，ｄ＞0(E)a>0，b<０，c＜0,d＜0解：由ａｂｃd>0,可知a，b,c,d中负因数个数是偶数个,故可淘汰（B）和(Ｅ)，再由bcd<0,可知a＜0,又可淘汰(A),(C）,(E）故选(D)条件c>a是多余,本题是用概念辨析来否认选取项例４.已知c>1,a＝-，b＝-,则a，ｂ大小关系是(）(A）a>ｂ，(B)a≥b,(C)ａ=b，(Ｄ)ａ<b,(Ｅ)ａ≤b解:由c＞1,可取c=2,得ａ＝-≈０.３２b=－1≈０.41,可淘汰(Ａ)，(B)，(C）为判断有无特殊值能使a=b,可用倒推法，设a=b即-=－，移项得＋＝2两边平方,得2c+２=4ｃ,＝c两边再平方，得c2－１＝c2,这是不也许,故可淘汰（E）对的答案是(D)本题是用特值来否认错误选取项,并结合推理演算二.直接法例5.已知x=1＋,y=1＋(ｘ≠0，ｙ≠0),则ｙ=()(A)ｘ-1,(Ｂ)x+1(Ｃ)1-ｘ(Ｄ)x,(E）－x解:从x=1+,设x=ｙ(把y与ｘ对换)则得y=１+故选（D）这是用概念辨析法直接选取。例6.已知a＜b<ｃ，ｘ＜ｙ<ｚ,下列代数式中，最大值是()ａx+by+ｃz（B)ａx+bｚ＋cｙ(Ｃ)ａy+bx+czay+ｂz＋cｘ(E)az＋bx+cy解：按已知选a，b,c,x，y,z值0<1＜2，-1<0<１分别计算(A）=2，(B)＝１，(C）＝１，(D)=－1，(E)＝-1故选（Ａ）这是运用特殊值直接判断。例７．去年产量比前年产量增长p％，则前年产量比去年产量下降比率是（)p％,（B),(Ｃ)(100-p)％,(D）%,（E）%解：设前年产量为1,则去年产量是1+ｐ%,那么前年比去年下降比率是100％＝%=%∴选(D）本题是直接计算。(要注意增长、减少数值差与增长、下降比率倍数差区别）例8.三个连续正整数ａ,b,ｃ，已知a２=１４88４，c2＝153７6，那么b2＝()（A)15116,（B）15129,（C）１5１4４,（D)1５325解:由已知a<ｂ<c,按个位数规律a个位数是2或8，c则是4或６，可以断定b个位数是３，而32=9,故选（B)本题是依照连续数，个位数，平方数性质直接计算判断例9.a,b是实数且满足ab<0,a+ｂ<０,ａ-b<0,那么a，b及其相反数大小和顺序是(）a<－b<ｂ<-a(B)-a<－ｂ＜b<ａ(C)ｂ<－a<a<-b(D）a<b＜－ｂ＜-ａ(E)b＜ａ<－a＜-ｂ解：各种数大小比较,借助数轴以便，先标上a,b,再标上它们相反数，由ａb<0懂得a,b异号，由a－b<0，知a不大于ｂ，即a负b正，由a+b<0可知负数a绝对值大（即距原点更远)得下图a－b0ｂ-ａ故选（A）本题是借助图形鉴别。三、练习26选取题：每题只有一种对的答案，把选取编号填入表中题号1２３45６78９10１1１2131415１６对的答案编号1.已知a<0,－１<b<０,比较a,ab，ab２大小(Ａ）a＞ab＞ab２(B)ａb２>ａb>a(C)ab＞ａ＞aｂ2(D)ab>ab2＞a(E)ａ>ab2>ab2.若-＜a＜0,而A=1＋a2，B=1－ａ2,C=D=那么Ａ,B,Ｃ,D大小关系是()D＜B＜A<C，(Ｂ）B<D<A＜Ｃ，（C)Ｄ<B<C＜A,(D)B＜D＜Ｃ<Ａ3.满足等式1９8３＝１982x=198１y一组正整数是(）（A)x=12785,ｙ=1276８（B)x=12７84,y=1２7７0ｘ＝１１888,y=1１893(Ｄ)x=194７,y=１9４5４.ｘ≠0,y≠0且ｘ=那么（x-）(ｙ+)等于（）(A）2ｘ2（B）2ｙ２(C)ｘ2－y2（D)y2－x2(E)非以上答案5.n为正整数，ｘ为任何实数，下列等式能成立是（）x=1,（Ｂ）=(C）＝x２－x＋1(Ｄ）=－（E)没一种成立６.把代数式a根号外因式a移到根号内时,原式应等于()(A)(B)(C）-(D）-（E）以上都不对7．若a＞b>c＞0,Ｍ=，Ｎ＝,P=那么下列五个代数式值，最小是(）MＮ，（B）MP,(C)NP,(D)M２,(E)P２８.若x<0,那么等于()(A）1,（B)1－2x，(C）2x-1，(D）2x+1，（Ｅ)–2x－1９.一种正整数算术平方根为A,那么下一种正整数算术平方根是()(A），(B）A2＋1,(C)+１,(D),(E)A+1１0.已知a是3-小数某些,那么ａ等于(）(A)0．７3，（B)0.27，（Ｃ)2-,(D)-1(E)非以上答案1１.若∠1>∠２,且∠1和∠2是邻补角，那么∠２余角等于()(A）∠1,（B)(∠１+∠2），(Ｃ)(∠1-∠２）,（D_)以上都不对12.从点Ａ向北偏东4５度方向走a米到达点B,再向B南偏西3０度方向走b米到达点Ｃ,那么∠ABC度数是()１５(B)７5(C）150（D)非以上度数13.三条直线a，b，c位置关系，下列判断错误是（）（A）若ａ∥b,b∥ｃ则a∥c（B）若a∥ｂ,b⊥c则a⊥c(C）若a⊥b，b⊥c则a⊥c（D)若a⊥b，b⊥c则ａ∥ｃ14.对所有实数ａ,b,ｃ，x,y,z，若x<a,ｙ<b，z<c,下列三个等式能成立是（)(A）没有一种，(B)仅①，（Ｃ）仅②，（Ｄ）仅③,(Ｅ）有两个①xy＋yz+zx<ab+bｃ+ca，②xyz<abc．③x2＋y２+z2