2020版高考文科数学总复习：函数的概念与基本初等函数课题练习（共10套含解析）

2020版高考文科数学总复习函数的概念与基本初等函数课题练习

(共10套，含解析)

函数的概念与基本初等函数一

基础巩固练

一、选择题

1.(2019・长春模拟)下列对应关系：

(DA={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},f：的平方根；②4=R,

B=R,f：%一%的倒数；③A=区，B=R,/：%—/一2；④4={-1,0,1},B=

{—1,0,1},/：A中的数平方.

其中是A到3的映射的是()

A.①③B.②④C.③④D.②③

［解析］①中对于A中任一元素在3中有两个元素与之对应，故①不是A

到3的映射；②中A=R,A中元素0在/：的倒数作用下在B中没有唯

一元素对应，故②不是A到8的映射；③④符合映射的定义，故选C.

［答案］C

'於+1),%<i,

2.(2019•山东滨州期末)已知危)="〜则/(—l+k)g35)=

()

51

A.15B.gC.5D.§

［解析］Vl<log35<2,.,--l+log35G(0,l),；.X-l+log35)=A-l+log35

+1)=Xlog35)=31og35=5,故选C.

［答案］C

3.(2019•山西太原一模)若函数段)满足八1一lwc)=；,则八2)等于()

A,2B.eC-D.-1

［解析］解法一：令1—则％=e一,于是八。=*，即/(%)=卡，

故12)=e.故选B.

解法二：由1—lnx=2,得％=这时:=；=e,即/(2)=e.故选B.

e

［答案］B

4.已知'1+x)=丁/+1+；1则_/W=()

\AyAA

A.(x+l)2B.(x—I)2

C.x2—x+1D.x2+x+1

'1+4fx+l、°X+1,A犬+1E】qO

2-

［解析］/2---+I令x=>贝好一।

x)7xx(x7人9人

+1,即兀0=f一%+1.故选C.

［答案］c

5.(刈9・新疆乌鲁木齐一诊涵数於Tro1gxg<2D，G2,则不等式

Ax)>l的解集为()

A.(1,2)B.1-8,§

C.[l,I]D.[2,+8)

[解析]当％<2时，不等式段)>1即ex-1>l,

.,.X—1>0,，％>1,贝Ul<x<2；

当“22时,不等式段)>1即一k>g3(%T)>l,

14

此时不等式无解.

综上可得，不等式的解集为(1,2).故选A.

［答案］A

二、填空题

吩,%W0,

则槐=--------

6.(2019•湖南衡阳八中一模次r)=<

、10g3X,%>0,

［解析］=log3/=-2，

,J彳｛I=X-2)=(1］-2=9.

［答案］9

%+2,%W0,

7.设函数段)=贝！1八9)=________.

次%—3)十2,%>0,

［解析］X9)=X6)+2=X3)+4=/(0)+6=0+2+6=8.

［答案］8

Y

8.已知/(2sin1-l)=cos%+l,则/(%)的解析式为

XXX

［解析］'."fi2sin^-1)=1—2sin21+1=2—2sin2^

设2sin^-1=6

jct~\~1

则一3WW1,sin］=-

..的)=2-2・

1

-

T3

故兀¥)=2-%十］(-31).

1

-3

［答案］2r—%+/(—3«1)

三、解答题

9.设二次函数/(%)满足火2+x)=/(2-x),且«x)=0的两个实根的平方和

为10,/(%)的图象过点(0,3),求«¥)的解析式.

［解］..7(2+%)=/(2一%),

..式幻的图象关于直线％=2对称.

于是，设式%)=。(%—2)2+岚4中0),

则由外0)=3,可得％=3—4m

二.於)=。(%-2)2+3—"4a=加-4ax+3.

'.'ax1—4"+3=0的两实根的平方和为10,

，10=3+=（%i+%2）2—2%I%2=16—1，

・・a=1.

・二段）=—+3.

10.如图，点M是边长为1的正方形A3CD的边CO的中点.当点P在正

方形的边上沿A—8—C运动时，点P经过的路程为X,ZVIPM的面积为外

求y关于％的函数关系式.

［解I利用分段函数建立关系式.当点P在线段A8上，即04W1时，y

=5；当点尸在线段5C上，即1<XW2时，y=^X&+l）

X1-](%_1)X1_2

/，（KxWl,

X（2—x）X-=-（3—^）.所以所求函数关系式为y=<］

W（3—%）,1<%W2.

能力提升练

11.（2019・西安调考）若函数«x）满足关系式式工）+0（；）=3%,则八2）的值为

（）

33

A.1B.11C.—2D，2

［解析］由x%）+纨3=3%,

r1

<2)+〃5)=6,

得<

13

<])+望2)=,

消去犬斗，得<2)=—1.故选B.

[答案]B

(2x—1,XV],

12.设函数八%)="'则满足/[/3)]=2几)的。的取值范围是

[29x—1.

()

-21

A.y1B.[or,1]

C.I，+°°]D.[l，+0°)

[解析]由/|»]=2取)得，%)21.

22

当a<\时，有3a—121,J.a^y.,.gWa<l.

当时，有2。21,.,.心0,

2

综上，a^y故选C.

[答案]C

13.设函数兀x)=Jn则满足.")+小-5>1的X的取值范围

是.

1

［解析］①当后。时，於）+《X—m=%+i+x—；+i>i,-

4

"wo；

②当时，«x）+%—；）=2叶%—g+1>1恒成立；

③当x>g时，段）+60=2"+2%—；>1恒成立.

综上所述，x>—\-

［答案］］一9,+-)

14.已知函数/'(£)=［r+'''若对任意的iGR,不

等式—冏恒成立，求实数m的取值范围.

［解］

对于函数/(i)=|当时,

(log",1〉1,

JC—2)+了《了；当力〉1时，

Q

/(彳)=log-1-J:<CO.所以不等式/(］)&/——772恒成立,

即为?7?2一告相23••恒成立，所以72?W—1或1.

拓展延伸练

1,%>0,

15.设％£R,定义符号函数sgnx=<0，%=0,则()

、-1,%<0.

A.|%|=x|sgrir|B.|x|=xsgn|x|

C.|%|=|%|sgarD.|x|=%sgiLr

(x,x>0,

l解析］由已知可得xsgax=<0,%=0,

、一%,x<0,

x,%>0,

而|%|=<0,x=0,

、一%,x<0,

所以|x|=%sgnx,故选D.

［答案］D

3x~h,x<\,

16.设函数/(X)=j2xX》]若则6=()

731

A.1QTZ

B.oC.4D.Z

[解析]

=3xj—b=^-b,

当摄一〃>1,即■时j

5C71

即2L〃=4=22,得至|母一〃=2,即6=卷;

乙乙

当另一6<1,即6>得时,/七一6

—4b,

即惇-46=4,得到0=卷〈J•，舍去.

ZoZ

综上，〃=；，故选D.

乙

［答案］D

函数的概念与基本初等函数二

基础巩固练

一、选择题

1.（2018•山东临沂月考）》=\/q一log2（4—d）的定义域是（）

A.(-2,0)U(1,2)(-2,0]U(1,2)

C.(-2,0)U[1,2)D.[-2,0]U[1,2]

［解析］要使函数有意义，贝心解得工£（—2,0）U［l,2）,即函

、4—12>0,

数的定义域是（一2,0）U［1,2）.故选C.

［答案］C

2.（2018・陕西宝鸡月考）若函数丁=/（%+1）的值域为［—1,1］,则函数丁=/（3%

+2）的值域为（）

[-1.U[-1,0]

[0,1][2,8]

［解析］函数y=«x+l）的值域为［-1,1］,由于函数中的自变量取定义域

内的任意数，函数的值域都为故函数y=/（3%+2）的值域为故

选A.

［答案］A

3.（2018•山东滨州期末）函数y=（+k）g^,x£［l,2）的值域为（）

1,(3r

A.昏+°°)-2

I3I

［解析］・・•函数y=^+log,x在［1,2）上是减函数，・・・一即函数的

值域为（一1，］.故选C.

［答案］c

4.（2018•江西宜春月考）若函数应¥）=产大甲I的定义域为实数集R,

则实数。的取值范围为（）

A.（-2,2）

B.（一8,-2）0（2,+°°）

C.（一8,-2］U［2,+8）

D.[-2,2]

［解析］函数<%）=产后不1的定义域为实数集R,

则•¥2+Q%+1恒成立，即/=4—4W0,解得一2WaW2,

即实数。的取值范围是［—2,2］,故选D.

［答案］D

5.（2018•西安联考）已知函数穴%）=—12+4%,］£［肛5］的值域是［-5,4］,

则实数机的取值范围是（）

A.（一8,-1）B.（-1,2］

C.［-1,2］D.［2,5］

［解析］—<+4工=一（x—2>+4,

.•.当％=2时，:2）=4,

由/（%）=—x2+4%=-5,解得％=5或%=—1,

...结合图象可知，要使函数在切,5］上的值域是［—5,4］,则一1W〃ZW2.故

选C.

［答案］C

二'填空题

1---Y

6.函数的值域为________.

」2%十5

1,77

皿匚1一%一］（2%+5）+11$

［斛析］尸2%+5=2%+5=-/2%+5,

7

2.1

・江存N0，••产一］,

，函数y=j工的值域为卜lyW一；>.

［答案］｛ylyw—3

7.若函数yMlogzS^+Zx+l）的值域为R,则。的取值范围为.

［解析］设由题意知，«x）取遍所有的正实数.当。=

a>0,

0时，八%）=2%+1符合条件；当aWO时，则,，，j解得0<aWl.

/=4—4心0,

所以OWaWL

［答案］［0,1］

8.(2018•山东省实验中学段考)已知函数/U)的定义域为(0,+8),则函

数产库乳的定义域是——­

［解析］:•函数/U)的定义域为(0,+8),

%+1>0,%>—1,

/.2c一八解得即一1<%<1,

「炉―3%+4>0,—4<x<l,

二.所求函数的定义域是(一1,1).

［答案］(-U)

三、解答题

9.求下列函数的值域：

%—3

⑴尸

%+1'

(2)y=x—y/l—2x；

f+H1

(3)y=x+1

1—/

(4)y=l+%2.

x~3x+1-44

।解］⑴―rn=#=1一千

44

因为干N。，所以1—干近，

即函数的值域是｛My£R,户1｝.

____J—Z2

(2)解法一：令2x=/,则且x=2，

1—尸1

于是y=~Y~~t=一］«+1)2+1,

由于所以ywj故函数的值域是｛Jywg.

解法二：函数产危)为增函数，而其定义域应满足1—2x10,即%只,

所以但短=今即函数的值域是｛小会.

(3)%W—1且由已知得d+Q—y)x+l—y=0(*)

方程有解，.•./=(1一月2—4(1一》)20,

即炉+2》—320

解得y21或)<一3

由％=—1不满足(*)

二.函数的值域为(一8,—3]U[1,+8)

1———1——+22

⑷〉1+/1-\-x211+工2’

2

由1+/21,得0、+%2或2,

2

所以一以一1+]+工2^1.

故函数的值域为(一1,1].

10.已知函数/(%)=N(1—42)/+3(1—a)%+6.

(1)若凡x)的定义域为R,求实数。的取值范围；

(2)若/(%)的值域为[0,+8),求实数。的取值范围.

[解](1)①若1一层=0,即a=±1,

(i)当。=1时，/(%)=#,定义域为R,符合要求；

(ii)当a=-1时，段)=.6%+6,定义域不为R.

②若1一屋WO,g(x)=(l一层)%2+3(1—1)%+6为二次函数，

二八%)的定义域为R,V%£R恒成立，

2

•<1~a>0,

**,J=9(l-fl)2-24(l-a2)^0

[-1<a<1,5

-彳।7=>—77^<7<1.

〔(a-l)(lla+5)W0H

综合①②得a的取值范围是卜得，1.

(2)：函数/)的值域为[0,+oo),

函数g(%)=(l—tz^+SCl—«U+6取一切非负实数，

[1—tz2>0,

①当1-屋70时有、

J=9(l—«)2—24(1—tz2)^0

[―1<<7<1,5

<=>々,、=—l<aW-yr.

[(a-l)(lla+5)与011

②当1—“2=0时Q=±l,当Q=1时，｛%)=加不合题意.

当Q=-1时，-%)=寸6工+6的值域为[0,+°°),符合题目要求.故所求

实数。的取值范围为[—1,一得.

能力提升练

11.(2019・湖南邵阳期末)设函数段)=log2d)+产彳，则函数招的

定义域为()

A.[1,2]B.(2,4]

C.[1,2)D.[2,4)

,----[x-1>0,

[解析1...函数_A%)=log2(%—1)+也二^有意义，2—%>0解得

14W2,...函数的段)定义域为(1,2],，1<92,解得工£(2,4],则函数局的

定义域为(2,4].故选B.

[答案]B

12.(2019•广东珠海质检)已知函数的值域为

Inx,x71

R，则实数Q的取值范围是(

A.(­0°,—1]

C._-1,

[解析]由题意知y=hu(%21)的值域为[0,+8),故要使1工)的值域为R,

则必有y=(l-2Q)X+3。为增函数，且1—2Q+3a20,所以1—2a>0,且

-1,解得一l^a<2»故选C.

［答案］C

13.定义新运算㊉：当。三人时、a®b—a；当时，a®b—b2,则函数

凡x)=(l㊉%)%一(2㊉x),%£［—2,2］的最大值等于.

［1—2W］W1,

［解析］由已知得1㊉尸，，—当％£［—2,2］时，2㊉％=2,

X14W2,

x—2,—2WxW1,

C1-c'.'fix)=x—2,f(x)=j^—2在定义域内都为增函

2,l<rW2.

数..\A%)的最大值为｛2)=23—2=6.

［答案］6

14.已知二次函数/00=0?+法3、。是常数，且aWO)满足条件：犬2)=

0,且方程式%)=%有两个相等实根.

(1)求/U)的解析式；

(2)是否存在实数m、〃(加<〃)，使«x)的定义域和值域分别为［加，川和

［2根,2川？如存在，求出根、〃的值；如不存在，说明理由.

［解］(1)方程./(%)=%,即办2+0%=%,

亦即加+3-1)%=0,

由方程有两个相等实根，得/=S—1)2—4QX0=0,

:.b=1.①

由<2)=0,得4。+28=0,②

由①、②得，fl=—b=l,故於)=—1+%.

(2)假设存在实数相、〃满足条件，由(1)知，

则2〃尺,即〃得.

••7(%)=—义(%—1/+义的对称轴为x=l,

.,.当“w4时，在[例，用上为增函数.

即

于是有J1

J(n)=2n,

—于2+〃=2〃，

.jm=-2或根=0,

,,—2或"=0.

]m——2,

又机

4[n=0.

故存在实数机=—2,八=0,

使於）的定义域为城,n],值域为⑵n,2〃].

拓展延伸练

15.（2019•江西鄱阳月考）已知函数八x）=l—log冰的定义域为[1,4],则函

数丁二大幻；/^2）的值域是（）

A.[0,1]B.[0,3]

C.—1D.—3

[解析]对于yfD/U2），由函数八%）的定义域是[1,4],得14W4,且

1W%2W4,解得1W%W2,故函数y=/U>/（%2）的定义域是[1,2],易得）=人力八%2）

zR1

d_2-

\-8

=1—31ogir+21ogir,令f=log2X,则f^[O,l],y4J

311

故时,y取最小值一g"=0时,y取最大值1,故所求函数的值域是一于1，

故选C.

[答案]c

16.（2019•江苏南京、盐城一模）设函数。的值域为A,若4c

[0,+8）,则实数。的取值范围是.

[解析]...^+!e2'/卜《=2,...函数旷=8'+1一a的值域为[2—a,+

8）

又•.工墨［0,+s),：.2-a^0,即aW2.

［答案］(-8,2］

函数的概念与基本初等函数三

基础巩固练

一、选择题

1.下列函数中，在区间(一1,1)上为减函数的是()

1

A.y=~-----B.y=cosx

C.y=ln(%+l)D.y=2~x

［解析］函数y=lna+l)在(-1,1)上都是增函数，函数y=cos%

IJC

在(一1,0)上是增函数，在(0,1)上是减函数，而函数y=2-x=(：)在(一1,1)上是

减函数，故选D.

［答案］D

2.下列函数危)中，满足“对任意的总，初£(0,+8)时，均有8—4)伏力)

一1%2)］>0”的是()

A.B.八%)=/一4%+4

C.<%)=2、D.H%)=log1%

2

［解析］(%L%2)［/U1)—/(%2)］〉0等价于为一%2与於1)一加2)正负号相同，故

函数八%)在(0,+8)上单调递增.显然只有函数人%)=2,符合，故选C.

［答案］c

3.(2018・湖北高三调研)函数八%)=108“。2—4%—5)(4>1)的单调递增区间是

()

A.(—8,—2)B.(—8,—1)

C.(2,+8)D.(5,+8)

［解析］根据题意，得x2—4x—5>0,得X<—1或%>5,设〃=%2—4x—5

=(%—2)2—9,易知4^—5的单调递增区间为(2,+8),人的二山且式炉

—4%—5)的单调递增区间是(5,+8),故选D.

［答案］D

4.函数的最大值是()

A-5B4C-4D3

［解析］

4

则［/U)］max=W，故选D.

［答案］D

log2%，

5.(2019•河北保定模拟)已知函数抬尸:।则％=—1”是

“函数«x)在R上递增”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

［解析］当c=-1时，函数y=k)g2%和y=%+c均是单调递增函数，且1

+(?=log21,所以函数凡¥)在R上递增；当函数./(X)在R上递增时，C不一定

等于-1.故％=—1”是“函数/(%)在R上递增”的充分不必要条件.故选

A.

［答案］A

二、填空题

6.函数y=logi仅一3|的单调递减区间是.

2

［解析］函数的定义域为{%|%W3},令〃=|%—3|,则在(一8,3)上〃为％

的减函数，在(3,+°°)±u为x的增函数.又...在区间(3,+°°)

上，y为％的减函数.

［答案］(3,+8)

7.(2019•福建龙岩质量检查)函数加:)=《)—log2(x+4)在区间［—2,2］上的

最大值为.

［解析］由函数的解析式可知八%)=&1—log2(%+4)在区间［—2,2］上是单

调递减函数，则函数的最大值为人-2)=(；)-2-］0g2(—2+4)=9—1=8.

［答案］8

8.若函数八%)=竺昔在区间(-2,+8)上是单调递增函数，则实数。的

•AI乙

取值范围是.

AL。尤+16/(X+2)+1—2a

［解析］解法一：抬尸一

1—2a

=x+2+a-

任取Xl,(—2,+°°),且Xl<%2,

.1—2a1-2a

则M式》)一犬%2)=而一小

(1—2d)(x2—JCI)

=(汨+2)3+2),

;函数/(%)="誓■在区间(-2,+8)上是递增的，

人"I乙

..决即)一段2)<。

—%i>0,xi+2>0,%2+2>0,

1—2。<0,6/>2，

即实数a的取值范围是g+8)

存力注_0.a(,x-\-2)+l-2a

解法一：—IO

1—2。

=a

x+2'

•.TU)在(-2,+8)上单调递增,

/.1—2。<0,/.Q>g.

【答案］g+°°)

三、解答题

9.已知函数式x)=(—；(a>0,x>0).

(1)求证：«¥)在(0,+8)上是增函数；

(2)若於)在；，2上的值域是；，2,求。的值.

［解］(1)证明：设％2>%1>0,则％2—％1>0,%1%2>0,

•.g2)—於1)=02—J=：一(=气会>0,

...危2)次%1),.••危)在(0,+8)上是增函数.

(2)：%)在；,2上的值域是1,2,

又由(1)得兀0在2］上是单调增函数，

••&=［,)2)=2,易知。=|.

10.(2018•江苏徐州期中)已知a£R,函数段)=小一3.

(1)当。=2时，写出函数)=/(%)的单调递增区间；

⑵当a>2时，求函数y=/U)在区间［1,2］上的最小值.

x(x~2),%22,

［解］(1)当。=2时，fix)=x\x-2\=\

X(2—X)9X<2.

由图象可知，y=ya)的单调递增区间为(-8,i］,【2,+°°).

(2)因为。>2,%£［1,2］,

所以於)=双。_%)=一/+以=-卜一徐+半

当即2<aW3时，/(%)min=/(2)=2q—4；

当另，即a>3时，/U)min=XD=a—L

2a—4,2<aW3,

a—1,4>3.

能力提升练

11.(2019•陕西西安模拟)已知函数y=log23—l)在(1,2)上单调递增，则

实数。的取值范围是()

A.(0,1］B.[1,2]

C.［1,+°°)D.[2,+8)

［解析］要使y=log2(ax—1)在(1,2)上单调递增，则。>0且a—1N0,。21.

故选C.

I答案］C

优，X>i,

12.r)=

已知凡4-乳+2,是R上的单调递增函数，则实数a

的取值范围是()

A.(1,+00)B.[4,8)

C.(4,8)D.(1,8)

7>1,

a八

［解析］由已知可得彳4—]>0,

—砥+2,

解得4W”8.故选B.

［答案］B

1,%>0,

13.(2019•郑州模拟)设函数/(%)={0,%=0，g(%)=%R%—1),则函数

、-1,%<0,

g(%)的递减区间是

［解析］由题意知g(%)=

函数的图象如图所示的实线部分，根据图象，以幻的减区间是［0,1).

［答案］［0,1)

14.(2019・湖南长沙调研)已知函数八%)=坨1+£—21，其中。是大于。的

常数.

⑴求函数八%)的定义域；

(2)当。£(1,4)时，求函数段)在［2,+8)上的最小值;

(3)若对任意x£［2,+8)恒有八工)>0,试确定。的取值范围.

［解］⑴由％+：2>0,得/—?+">0,

当4>1时，*2—2%+。〉0恒成立，定义域为(0,+°°),

当4=1时，定义域为｛#00且｝,

当0<<7<1时，定义域为或%>1+/1—a｝.

(2)设g(%)=%+9—2,当。£(1,4),%£[2,+8)时，

2

,axf-—a

•'-g(%)=1-乒=%2->0.

因此g(%)在［2,+8)上是增函数,

.,.刎在［2,+8)上是增函数.

则.")min=A2)=喧.

(3)对任意%£[2,+8),恒有危)>o.

即x+且一2>1对Vx£［2,+8)恒成立.

X

二.a>3%一超

令//(%)=3%—JC2,%£［2,+°°).

由于//(%)=—1%—1)+*在［2,+8)上是减函数，

•••/z(X)max=//(2)=2.

故。>2时，恒有火工)>0.

因此实数。的取值范围为(2,+oo).

拓展延伸练

15.(2019・湖南衡阳联考)若函数八%)=2厂〃+1+1口一。的定义域与值域

相同，则。=()

A.-1B.1C.0D.±1

［解析］:函数J(x)=2x~a+1-\-y］x—a—a,

二.函数/(%)的定义域为［Q,+°°).

V函数人幻的定义域与值域相同，

二.函数八%)的值域为［。，+°°).

又二•函数_/(%)在［。，+8)上是单调递增函数，

...当.=于时,fid)=T~a+x—a=a,解得4=1.故选B.

［答案］B

16.(2018•安徽合肥八中期中)已知函数段)=|log2x|,正实数m,〃满足

m<n,且/(㈤=大〃)，若/(x)在区间［加，川上的最大值为2,则〃+m=.

［解析］根据题意并结合函数y(%)=iiog2xi的图象知，。<加<1<〃，所以

0<源<m<1.根据函数图象易知，当％=小时函数J(x)取得最大值，所以m2)=

|log2m2|=2.X0<m<l,解得根=去再结合於2)=危)求得〃=2,所以〃+m=!;

I答案］I

函数的概念与基本初等函数四

基础巩固练

一、选择题

1.(2019•石家庄质检)下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+8)上单调

递增的是()

A.产：B.y=|x|-l

C.y=lg%D.产即

［解析］..,函数y=|%|—1和是偶函数，其中y=|%|-1在(0,+°°)

单调递增，旷=@＞在(°，+8)且单调递减.故选B.

［答案］B

2.设人x)是周期为2的奇函数，当OWxWl时•，/(%)=2x(l—x),则/一|］

等

于(

11

1

A---

•2B.4

1

C-

4

［解析］是周期为2的奇函数,

3.（2019・贵阳市高三监测考试）若函数段）是定义在R上的奇函数，当％NO

时一，八%）=log2（%+2）—1,则八-6）=（）

A.2B.4C.-2D.-4

［解析］根据题意得6）=—«6）=1-log2（6+2）=1—31og22=-2.故选

C.

［答案］c

4.（2018•石家庄市高三一检）已知函数段）为奇函数，当％>0时，危）单调

递增，且加）=0，若於一1）〉0,则%的取值范围为（）

A.或x>2}

B.{小<0或%>2}

C.{小<0或%>3}

D.{%［x<—1或%>1}

［解析］由于函数/（%）是奇函数，且当％〉0时/（%）单调递增，11）=0,故由

fix—1）>0,得一l<x—1<0或%—1>1,所以0<r<l或%>2,故选A.

［答案］A

1—2”

5.（2018•合肥市高三二检）已知函数兀^）=r7，实数a,8满足不等式

12。+力+44-3份>0,则下列不等关系恒成立的是（）

A.b-a<2B.。+2厅>2

C.b-a>2D.a~\~2b<2

1—2x2”—11—2'

［解析］由题意知八一元）=［+2-1=2工+］=_1+2］=一兀函数/（x）为奇

1—212—（1+2今2

函数，又於）==^==3一1，所以段）在区上为减函数，由

1十2“1十2"1十2］

八2"+力+八4一3力＞0得42。+协＞一44-3加=43匕-4),故2。+。＜3»—4,即人

一。＞2.故选C.

［答案］C

二、填空题

6.(2019•豫东十校联考)若八%)=不匕+。是奇函数，则。=.

［解析］依题意得人1)+八-1)=0,

由此得vl—r+a+不」-r+a=0,解得a=J.

2—12—1Z

［答案］I

7.(2019•山西省八校第一次联考)已知八%)是定义在R上的函数，且满足

1(in

危+2)=—而，当2«时，於)=%,则(一句=.

I解析］.7%+2)=—看，，於+4)=於)，

•••/一$=4|)，又2WxW3时，fix)=x,

Ml)=lf(.

［答案］|

8.(2019•陕西省高三一检)若函数_/(%)=如+44,c/］的图象关于

原点对称，则函数g(%)=b%+**£［—4,-1］的值域为.

［解析］由函数八%)的图象关于原点对称，可得。-4+。=0,即。=2,则

2

函数«x)=2%+》，其定义域为［一2,2］,所以穴0)=0,所以匕=0,所以g(%)=：

易知g(x)在［―4,—1］上单调递减，故值域为［g(—1),g(—4)］,即［—2,—1］.

［答案］［—2,—^］

三、解答题

”一%2+2%,x>0,

9.已知函数凡x)=<0,%=0,是奇函数.

、必+〃1¥,%〈0

(1)求实数"2的值；

(2)若函数人%)在区间［-1,。一2］上单调递增，求实数。的取值范围.

［解］⑴设x<0,贝1一%>0,

所以/(一X)=_(_1)2+2(-%)=—A2—2x

又/U)为奇函数，所以/(-x)=-/u),

于是％<0时，fix)=x2-\-2x=x2--\-mx,所以小=2.

(2)要使“r)在［―1,a—2］上单调递增，

a—2>—1,

结合#%)的图象知C1,

〃一2W1,

所以l<aW3,故实数a的取值范围是(1,3］.

10.(2019・日照检测)设凡x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2,

且大1+%)=/(1一%).当一时，人%)=—%.

⑴判定心)的奇偶性；

(2)试求出函数/U)在区间［—1,2］上的表达式.

［解］(1)..70+%)=/(1一%),.\/(一幻=/(2+%).

又八%+2)=火%),...八一%)=/戊)，，八%)是偶函数.

(2)当%£［0』］时，-xe［-l,0］,则危)=/(—%)=%;

进而当工£［1,2］时，x-2e［-l,0］,

J(x)=fix-2)=—(x—2')=—x+2.

(—x,xG［―1,0),

故所求为火%)=<%，%£［0,1),

、一%+2,%£［1,2］.

能力提升练

11.(2019•山东淄博月考)已知/U)是定义域为(一1,1)的奇函数，而且/U)

是减函数，如果人加-2)+/(2加一3)〉0,那么实数机的取值范围是()

5

D(|,+,

C.(1,3)

［解析］:,%)是定义域为(一1,1)的奇函数，，-人一%)=一八》,

'-fim—2)-\-fi2m—3)>0可转化为即—T)>fi—2m+

—l<m—2<1,

3)...,/(%)是减函数，.故选A.

、wi—2<—2根+3,

［答案］A

12.(2019・四川达州模拟)定义在R上的偶函数"x)满足/U+2)=/a),且

在上单调递减,设a=/(—2.8),。=大-1.6),c=/0.5),则mb,c的

大小关系是()

A.a>h>cB.c>a>h

C.h>c>aD.a>c>b

［解析］二.偶函数八%)满足X%+2)=/(x),函数的周期为2.

.••a=A—2.8)=/(—0.8),^=X-1.6)=X0.4)=/(-0.4),

C=X0.5)=/(-0.5).V-0.8<-0.5<-0.4,且函数式力在上单调递

减，.,.a>c>h,故选D.

［答案］D

13.(2019・湖南永州质检)已知函数/(%)=x3+sin_r+1(%£R),若加)=2,

则八一。)=•

［解析］设F(%)=/(x)—lu^+sinx,显然F(x)为奇函数.又F(a)=«a)—T

=1,所以尸(一a)=/(—a)—1=—F(a)=—1,从而a)=0.

［答案］0

14.函数火%)=桨於是定义在(一i,i)上的奇函数，且，3=,

(1)确定函数八%)的解析式；

(2)用定义证明八%)在(-1,1)上是增函数；

(3)解不等式大Ll)+/W<0.

•・孙）=1+6

(2)证明：任取一1<X1<X2<1,

凡君)一火%2)=惫一惫

(»—%2)(11％U2)

(1+/)(1++)'

*/—1<LT1<X2<1,

.'.%1—%2<0,1+x?>O,l+->0.

又一1—%1%2>0,

，於1)一心2)<0,

，心)在(—1,1)上是增函数.

(3次/-/).

..7(x)在(一1,1)上是增函数，

—\<t—1<—1<\,解得0<?<2>

拓展延伸练

15.(2018•甘肃兰州期中)对任意实数%,定义区为不大于％的最大整数(例

如[3.4]=3,[―3.4]=-4等).设函数«%)=x一印，给出下列四个结论：①

八%)20；②A%)<1;③4%)是周期函数；④4%)是偶函数.其中正确结论的个数

是()

A.1B.2C.3D.4

[解析]由题意有印+.；/(%)=工一印20,且兀x)<l,...①②正

确；..7(%+1)=工+1—[%+1]=%+1—([%]+1)=]—[幻=凡¥),为周期函

数，③正确；♦.7（—0.1）=—0.1—［一。.1］=一。.1一（一1）=0.9,。0.1）=0.1—［0.1］

=0.1—0=01壬A—0.1）,..._/（X）不是偶函数，④错误.故选c.

［答案］c

16.（2019•北京朝阳期末联考）设函数人X）的定义域为。，如果存在正实数

m,使得对任意x^D,都有/（%+时次%）,则称兀r）为D上的“机型增函数”.已

知函数/（%）是定义在R上的奇函数，且当%>0时，=a|-a（a£R）.若

/U）为R上的“20型增函数”，则实数。的取值范围是.

［解析］若aWO,当％>0时，fix）=\x-a\-a=x-2a,又二"）是定义在R

x~2a,x>0,

上的奇函数，..._/（%）=<0,%=0,符合题意.

、％+2a,x<