广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟（卷一卷二）含解析

第页码37页/总NUMPAGES总页数37页广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟（卷一）一.单选题（共10题；共30分）1.如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是().A. B. C. D.2.下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（

）A.平行四边形 B.正方形 C.等腰梯形 D.矩形3.为某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行，并数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有【】A.300名 B.400名 C.500名 D.600名4.已知：如图，∠1＝∠2，则没有一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A.AB＝ACB.BD＝CDC.∠B＝∠CD.∠BDA＝∠CDA5.实数在哪两个整数之间（）A.1与2 B.2与3 C.3与4 D.4与56.已知20102011﹣20102009=2010x×2009×2011，那么x的值是（）A.2008 B.2009 C.2010 D.20117.如图，已知AB∥CD，O是∠ACD和∠BAC的平分线的交点，若AC=6，S△AOC=6则AB与CD之间的距离是（

）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm8.下列命题中错误的是（）A.矩形的两条对角线相等 B.等腰梯形的两条对角线互相垂直C.平行四边形两条对角线互相平分 D.正方形的两条对角线互相垂直且相等9.矩形具有而平行四边形没有一定具有的性质是（

）A.对边平行 B.对边相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等10.已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段BC长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中没有正确的是（）A.ED⊥BC B.BE平分∠AED C.E为△ABC的外接圆圆心 D.ED=​AB二.填空题（共8题；共24分）11.若两个连续整数x，y满足x＜＜y，则x+y值是_____12.命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：________13.如图，在△AOC和△BOC中，若∠AOC=∠BOC，添加一个条件________，使得△AOC≌△BOC．14.已知长方体的体积为3a3b5cm3，它的长为abcm，宽为ab2cm，则这个长方体的高为________

cm．15.如图，中，是的中点，，，交于，，BC=8，则__________．16.等腰三角形腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为________17.如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____．18.如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为_____．

三.解答题（共6题；共36分）19.图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．20.一个正方体的体积是16cm3，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．21.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．22.把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{

…}；（2）负数集合：{

…}；（3）整数集合：{

…}；（4）无理数集合：{

…}．23.已知27（x-1）3=-8，求x的值．24.化简：|﹣|﹣|3﹣|．四.综合题（共10分）25.综合题．（1）如图1，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，试证明：CD=BE．（2）如图2，在△ABC中，仍然有条件“AB=AC，点D，E分别在AB和AC上”．若∠ADC+∠AEB=180°，则CD与BE是否仍相等？若相等，请证明；若没有相等，请举反例说明．广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟（卷一）一.单选题（共10题；共30分）1.如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是().A. B. C. D.【正确答案】A【分析】首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定a的值．【详解】解：∵，∴，故选：．此题主要考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长．2.下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（

）A.平行四边形 B.正方形 C.等腰梯形 D.矩形【正确答案】B【详解】解：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故选B．本题考查等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质．3.为某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行，并数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有【】A.300名 B.400名 C.500名 D.600名【正确答案】B【详解】根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例：1－5%－35%－30%－10%=20%，从而根据用样本估计总体得出该校喜爱体育节目的学生数目：2000×20%=400．故选B．4.已知：如图，∠1＝∠2，则没有一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A.AB＝AC B.BD＝CD C.∠B＝∠C D.∠BDA＝∠CDA【正确答案】B【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【详解】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A没有符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，没有符合全等三角形判定定理，没有能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C没有符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D没有符合题意．故选B．5.实数在哪两个整数之间（）A.1与2 B.2与3 C.3与4 D.4与5【正确答案】D【详解】试题分析：先求出的范围，即可得出选项．4＜＜5，即在4与5之间，故选D．【考点】估算无理数的大小．6.已知20102011﹣20102009=2010x×2009×2011，那么x的值是（）A.2008 B.2009 C.2010 D.2011【正确答案】B【详解】试题分析：解答本题要考虑先因式分解，使运算简便，所以应先提取公因式，再套用公式，而20102011﹣20102009=20102009（20102﹣1），再套用公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）进一步计算即可．解：20102011﹣20102009=20102009（20102﹣1）=20102009（2010﹣1）（2010+1）=20102009×2009×2011，已知20102011﹣20102009=2010x×2009×2011，则有20102009×2009×2011=2010x×2009×2011，则有x=2009．故选B．考点：提公因式法与公式法的综合运用．点评：本题幂的运算性质考查了因式分解，对同底数幂的乘法公式（am•bm=am+n）的熟练应用是解题的关键．7.如图，已知AB∥CD，O是∠ACD和∠BAC的平分线的交点，若AC=6，S△AOC=6则AB与CD之间的距离是（

）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm【正确答案】C【详解】过点0作AB的垂线，交AB于点D，交CD于点F,过O作OE垂直AC,交AC于点E，由题意得：OD=OE=OF，6OE=12，解得OE=2，则DF=4.8.下列命题中错误的是（）A.矩形的两条对角线相等 B.等腰梯形的两条对角线互相垂直C.平行四边形的两条对角线互相平分 D.正方形的两条对角线互相垂直且相等【正确答案】B【详解】选项A、C、D正确；选项B，等腰梯形的两条对角线相等但没有一定垂直，错误.故选B.9.矩形具有而平行四边形没有一定具有的性质是（

）A.对边平行 B.对边相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等【正确答案】D【详解】矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线没有一定相等．故选D．10.已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段BC长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中没有正确的是（）A.ED⊥BC B.BE平分∠AED C.E为△ABC的外接圆圆心 D.ED=​AB【正确答案】B【详解】根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴EB平分∠AED错误；E为△ABC外接圆圆心正确；ED=AB正确，故选B．二.填空题（共8题；共24分）11.若两个连续整数x，y满足x＜＜y，则x+y的值是_____【正确答案】5【详解】∵，∴x=2,y=3,∴x+y=2+3=5故答案为5.12.命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：________【正确答案】角平分线上的点到角的两边距离相等【详解】命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”．13.如图，在△AOC和△BOC中，若∠AOC=∠BOC，添加一个条件________，使得△AOC≌△BOC．【正确答案】AO=BO【详解】添加AO=BO，再加上条件∠AOC=∠BOC，公共边CO=CO，可利用SAS定理判定△AOC≌△BOC．14.已知长方体的体积为3a3b5cm3，它的长为abcm，宽为ab2cm，则这个长方体的高为________

cm．【正确答案】2ab2【详解】由题意可得这个长方体的高为：3a3b5÷ab÷ab2=2ab2

cm．15.如图，中，是的中点，，，交于，，BC=8，则__________．【正确答案】10【分析】先连接AE，BE，过E作EG⊥BC于G，根据角平分线的性质以及中垂线的性质，得出EF=EG，AE=BE，进而判定Rt△AEF≌Rt△BEG，即可得到AF=BG，据此列出方程12-x=8+x，求得x的值，即可得到AF长．【详解】连接AE，BE，过E作EG⊥BC于G，∵D是AB的中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵∠ACE+∠BCE=180°，∠ECG+∠BCE=180°，∴∠ACE=∠ECG，又∵EF⊥AC，EG⊥BC，∴EF=EG，∠FEC=∠GEC，∵CF⊥EF，CG⊥EG，∴CF=CG，在Rt△AEF和Rt△BEG中，，∴Rt△AEF≌Rt△BEG（HL），∴AF=BG，设CF=CG=x，则AF=AC-CF=12-x，BG=BC+CG=8+x，∴12-x=8+x，解得x=2，∴AF=12-2=10．故答案为10．本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形对应边相等进行求解．解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．16.等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为________【正确答案】3或【详解】分两种情况：（1）顶角是钝角时，如图1所示：在Rt△ACO中，由勾股定理，得AO2=AC2-OC2=52-32=16，∴AO=4，OB=AB+AO=5+4=9，Rt△BCO中，由勾股定理，得BC2=OB2+OC2=92+32=90，∴BC=3；（2）顶角是锐角时，如图2所示：在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2-DC2=52-32=16，∴AD=4，DB=AB-AD=5-4=1．在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2=DB2+DC2=12+32=10，∴BC=；综上可知，这个等腰三角形的底的长度为3或．本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质，难度适中，分情况讨论是解题的关键．17.如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充条件为_____．【正确答案】AB=DC(答案没有)【分析】本题中有公共边BC=CB，利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC即可．【详解】解：由题意可知：AC=DB，BC=CB，∴利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC，故AB=DC(答案没有)．本题考查三角形全等的判定，掌握判定定理是本题的解题关键．18.如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为_____．

【正确答案】【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（﹣2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB＝2，然后根据圆的半径相等得到AC＝AB＝2，进而解答即可．【详解】当y=0时，2x+4=0，解得x=－2，则A（－2，0）；当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4），所以AB=，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC=AB=2，所以OC=AC－AO=2－2．即可得点C坐标为（2－2，0）．本题主要考查了函数与坐标轴的交点坐标，正确求出函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键．三.解答题（共6题；共36分）19.图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．【正确答案】（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）29【详解】试题分析：（1）方法一：求出正方形的边长，再根据正方形面积公式求出即可；方法二：根据大正方形面积减去4个矩形面积，即可得出答案；（2）根据两种表示阴影部分的面积的方法，即可得出等式；（3）根据等式（a-b）2=（a+b）2-4ab即可解决．试题解析：（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）当a+b=7，ab=5时，（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=72﹣4×5=49﹣20=29．20.一个正方体的体积是16cm3，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．【正确答案】96cm2．【详解】试题分析：根据题意知大正方体的体积为64cm3，则其棱长为体积的立方根，可求得表面积．解：根据题意大正方体的体积为16×4=64cm3，则大正方体的棱长为：=4cm，故大正方体的表面积为：6×4×4=96cm2．考点：立方根．21.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．【正确答案】证明见解析．【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，ADBC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【详解】∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，ADBC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．22.把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{

…}；（2）负数集合：{

…}；（3）整数集合：{

…}；（4）无理数集合：{

…}．【正确答案】（1）正数集合：｛8，，，，…｝；（2）负数集合：｛－2．5，－2，－0．525225222…，…｝；（3）整数集合：｛0，8，－2…｝；（4）无理数集合：{，－0．5252252225…，…}．【详解】试题分析：正数包括正有理数和正无理数，负数包括负有理数和负无理数，整数包括正整数、负整数和0，无理数是无限没有循环小数.由此即可解决问题.试题解析：（1）正数集合：{8，，…}；（2）负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）…}；（3）整数集合：{0，8，﹣2，…}；（4）无理数集合：{，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），…}．23.已知27（x-1）3=-8，求x的值．【正确答案】【详解】试题分析：根据立方根的定义，首先求出x-1的值，进而即可求得x的值．试题解析：

24.化简：|﹣|﹣|3﹣|．【正确答案】【详解】试题分析：根据值的性质化简后合并即可.试题解析：|﹣|﹣|3﹣|=-﹣（3﹣）=2﹣﹣3．四.综合题（共10分）25.综合题．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，试证明：CD=BE．（2）如图2，在△ABC中，仍然有条件“AB=AC，点D，E分别在AB和AC上”．若∠ADC+∠AEB=180°，则CD与BE是否仍相等？若相等，请证明；若没有相等，请举反例说明．【正确答案】（1）证明见解析（2）CD=BE【详解】试题分析：（1）利用AAS证明△ABE≌△ACD，利用全等三角形的性质即可证得结论；（2）分别作CF⊥AB，BG⊥AC，CD=BE，利用AAS证明△FBC≌△GCB，根据全等三角形的对应边相等可得CF=BG；再证得∠ADC=∠BEG，利用AAS证明△CFD≌△BGE，根据全等三角形的对应边相等即可得结论.试题解析：（1）证明：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC，∴∠AEB=∠ADC=90°，△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）．∴CD=BE（2）CD=BE，证明如下：分别作CF⊥AB，BG⊥AC，∴∠CBF=90°，∠BGC=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△FBC和△GCB中，，∴△FBC≌△GCB．∴CF=BG，∵∠ADC+∠AEB=180°，又∵∠BEG+∠AEB=180°，∴∠ADC=∠BEG，在△CFD和△BGE中，，∴△CFD≌△BGE，∴CD=BE.点睛：本题考查了全等三角形的判定及等腰三角形的性质；三角形全等的判定是中考的，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟（卷二）一、选一选1.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A.2cm，3cm，5cmB.7cm，4cm，2cmC.3cm，4cm，8cmD.3cm，3cm，4cm3.下列各式计算正确的是（）A.2a2+a3＝3a5 B.（3xy）2÷（xy）＝3xyC.（2b2）3＝8b5 D.2x•3x5＝6x64.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A. B. C. D.5.如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其没有变形，这样做的根据是（）A.两点之间，线段最短 B.直角三角形两个锐角互余C.三角形三个内角和等于 D.三角形具有稳定性6.在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（4，3） B.（－4，3） C.（3，－4） D.（－3，－4）7.要使分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠1 B.x＞1 C.x＜1 D.x≠﹣18.生物学家发现了一种，其长度约为，将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是()A. B. C. D.9.如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是A.10 B.9 C.8 D.710.到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（）A.三边中线交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三边垂直平分线的交点二、填空题11.分解因式：2x2﹣8=_______12.计算：=__________.13.若分式的值为0，则x的值为_______________14.在等腰三角形中，若底角等于50°，则顶角度数是______15.若的值使得x2＋4x＋a=(x－5)(x＋9)－2成立，则的值为_____________16.如图，已知：BD是∠ABC平分线，DE⊥BC于E，S△ABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为_________cm．三、解答题17计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）18.先化简（1﹣）÷，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．19.已知：如图，M是AB的中点，，．求证：．20.如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（没有写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．21.水源村在今年退耕还林中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？22.如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC同侧，连接AE．求证：（1）△AEC≌△BDC；（2）AE∥BC．23.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求：（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里；（2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由．24.观察下列各式（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，……（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=．（2）你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=．（3）根据以上规律求1+3+32+…+334+335的结果25.如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t＜3）．（1）用含t的代数式表示PC的长度．（2）若点P、Q的运动速度相等，1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度没有相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟（卷二）一、选一选1.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解．【详解】解：A、没有是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、没有是轴对称图形，故本选项错误；D、没有是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．2.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A.2cm，3cm，5cm B.7cm，4cm，2cm C.3cm，4cm，8cm D.3cm，3cm，4cm【正确答案】D【详解】A．因为2+3=5，所以没有能构成三角形，故A错误，没有符合题意；B．因为2+4＜6，所以没有能构成三角形，故B错误，没有符合题意；C．因为3+4＜8，所以没有能构成三角形，故C错误，没有符合题意；D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确，符合题意．故选D．3.下列各式计算正确的是（）A.2a2+a3＝3a5 B.（3xy）2÷（xy）＝3xyC.（2b2）3＝8b5 D.2x•3x5＝6x6【正确答案】D【详解】A选项，因为2a2和a3没有是同类项，没有能合并，故A选项错误；B选项，根据整式除法，（3xy）2÷（xy）=，故B选项错误；C选项，根据积的乘方运算法则可得，，故C选项错误；D选项，根据单项式乘单项式的法则可得，，故选项正确，故选D4.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高．故选D5.如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其没有变形，这样做根据是（）A.两点之间，线段最短 B.直角三角形两个锐角互余C.三角形三个内角和等于 D.三角形具有稳定性【正确答案】D【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：用木条固定长方形门框，使其没有变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．6.在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（4，3） B.（－4，3） C.（3，－4） D.（－3，－4）【正确答案】A【分析】

【详解】在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（4，3）.故选A.关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.7.要使分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠1 B.x＞1 C.x＜1 D.x≠﹣1【正确答案】A【详解】根据分式分母没有为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须故选A8.生物学家发现了一种，其长度约为，将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是()A. B. C. D.【正确答案】B【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000032=3.2×10-7．故选B．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．9.如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是A.10 B.9 C.8 D.7【正确答案】B【详解】360°÷40°=9．故选B．10.到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（）A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三边垂直平分线的交点【正确答案】B【分析】到三角形三边都相等的点应该在三角形三个内角的角平分线上，可得出答案．【详解】解：设这个点为点P，∵点P到AB、AC两边的距离相等，∴点P在∠BAC的平分线上，同理可得点P在∠ABC、∠ACB的平分线上，∴点P为三个内角的角平分线的交点，故选：B．本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．二、填空题11.分解因式：2x2﹣8=_______【正确答案】2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再运用平方差公式．【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键．12.计算：=__________.【正确答案】【详解】原式=.13.若分式的值为0，则x的值为_______________【正确答案】－5【详解】由题意得，x2-25=0且x-5≠0，解之得x=-5．故-5．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值没有为0．这两个条件缺一没有可．14.在等腰三角形中，若底角等于50°，则顶角的度数是______【正确答案】80度【详解】由题意得，顶角的度数是：180°-50°-50°=80°.15.若的值使得x2＋4x＋a=(x－5)(x＋9)－2成立，则的值为_____________【正确答案】－47【详解】∵(x－5)(x＋9)－2=x2+9x-5x-45-2=x2+4x-47.∴a=-47.点睛：本题考查了多项式的乘法，根据多项式与多项式的乘法法则把右边化简，然后根据常数项相等求出a值.16.如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为_________cm．【正确答案】##2.4【分析】过点D作DF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△BCD列出方程求解即可．【详解】解：如图，过点D作DF⊥AB于F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∴DE=DF，S△ABC=S△ABD+S△BCD=AB•DF+BC•DE，=×12•DE+×18•DE，=15DE，∵△ABC=36cm2，∴15DE=36，解得DE=2.4cm．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线是解题的关键．三、解答题17.计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）【正确答案】﹣4x+13．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．18.先化简（1﹣）÷，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．【正确答案】原式=【详解】试题分析：本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，从所给数中选一个使分式有意义的数代入求值.解：原式=•=当x=0时，∴原式=19.已知：如图，M是AB的中点，，．求证：．【正确答案】证明见解析.【分析】根据SAS即可证得△AMC≌△BMD，根据全等三角形的性质即可得∠A=∠B．【详解】证明：∵M是AB的中点，∴AM=BM，又∵MC=MD，∠1=∠2，∴△AMC≌△BMD（SAS），∴∠A=∠B．20.如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（没有写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．【正确答案】（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）16°．【分析】（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB的中垂线．（2）要求∠CAD的度数，只需求出∠CAB，而由（1）可知：∠BAD=∠B【详解】解：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°．又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°．∴∠CAD=53°—37°=16°．21.水源村在今年退耕还林中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？【正确答案】解：（1）设全村每天植树x亩，根据题意得：，解得：x=8，经检验x=8是原方程的解．答：全村每天植树8亩．（2）根据题意得：原计划全村植树天数是，∴可以节省工钱（25﹣13）×2000=24000元．【详解】试题分析：（1）根据整个植树过程共用了13天完成，以及环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍表示出两者的植树天数得出等式求出即可．（2）根据（1）中所求得出原计划全村植树天数以及节省的费用．22.如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC同侧，连接AE．求证：（1）△AEC≌△BDC；（2）AE∥BC．【正确答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析【分析】（1）根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△AEC≌△BDC；

（2）根据△AEC≌△BDC推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．【详解】解：（1）∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠BCA＝∠ECD＝60°，∠B＝60°，∴∠BCA﹣∠DCA＝∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD＝∠ACE，在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）．（2）∵△AEC≌△BDC，∴∠EAC＝∠B，∵∠B＝60°，∴∠EAC＝∠B＝60°＝∠ACB，∴AE//BC．本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出△ACE≌△BCD，主要考查学生的推理能力．23.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得