第2章3节变异程度的统计指标

第三节

变异程度的统计描述对2名高血压患者连续观察5天，测得的收缩压分别如下：甲患者（mmHg）145178142186甲=162.6乙患者（mmHg）164160163159166乙=162.4

衡量变异程度大小的指标一、按间距计算，有极差和四分位数间距；二、按平均差距计算，有离均差平方和、方差、标准差和变异系数。

一、极差（全距，R）观察值中最大值和最小值之差，反映全部数据的变化范围。R=Xmax－Xmin

表2-1某地140名成年男子红细胞数（×1012/L）4.765.265.615.954.464.574.315.184.924.274.774.885.004.734.475.344.704.814.935.044.405.274.635.505.244.974.714.444.945.054.784.524.635.515.244.984.334.834.565.444.794.914.264.384.874.995.604.464.955.074.805.304.654.774.505.375.495.224.585.074.814.543.824.014.894.625.124.854.595.084.824.935.054.404.145.014.375.244.604.714.824.945.054.794.524.644.374.874.604.724.835.334.684.804.154.654.764.884.613.974.084.584.314.054.165.045.154.504.624.734.474.584.704.814.554.284.784.514.634.364.484.595.095.205.325.054.414.524.644.754.494.224.715.214.944.685.174.915.024.76例2.1某地用随机抽样方法检查了140名成年男子的RBC数，检测结果如表2-1所示。例2.1R=5.95－3.82=2.13

极差越大，说明数据的变异越大；反之，极差越小，说明数据的变异越小。二、四分位数间距（Q）

minP25

P75max

Q=P75－P25

例2.4对某地630名50~60岁的正常女性检查了血清甘油三脂含量（mmol/L），描述其变异程度。表2-4某地630名正常女性血清甘油三脂含量频数表甘油三脂频数累积频数累积频率（%）10~27274.340~16919631.170~16736357.6100~9445772.5130~8153885.4160~4258092.1190~2860896.5220~1462298.7250~462699.4280~362999.8310~1630100.0合计630-例2.4P75=1.357（mmol/L）

P25=0.632（mmol/L）Q=1.357-0.632=0.725（mmol/L）大样本偏态分布的资料两端有不确定数值的开口资料t分布不明的资料Q常用于

常和M合用，写成M（Q）

四分位数间距越大，说明数据的变异越大；四分位数间距越小，说明数据的变异越小。二、离均差平方和、方差、标准差和变异系数（一）平均偏差从公式中可知，平均偏差越大，说明观察值的变异程度越大。离均差Page

13（二）离均差平方和（SS）

离均差平方和越大，说明数据的变异越大；离均差平方和越小，说明数据的变异越小。（三）方差（S2）V指随机变量中能自由取值的个数。自由度（V）v=n-1=3-1=2（三）方差（S2）方差越大，观察值的变异程度越大。自由度（V）Page

17（四）标准差（S）标准差越大，说明数据的变异越大；标准差越小，说明数据的变异越小。例2.7根据表2-2的频数表资料，计算成年男子RBC的标准差，计算表如下：表2-5某地140名正常男子红细胞数的频数表RBC数组中值(x)频数(f)fxfx2

3.8~3.927.8030.424.00~4.10624.60100.864.20~4.301147.30203.394.40~4.5025112.50506.254.60~4.7032150.40706.884.80~4.9027132.30648.275.00~5.101786.70442.175.20~5.301368.90365.175.40~5.50422.00121.005.60~5.70211.4064.985.80~5.9015.9034.81合计140669.803224.20通常标准差和均数一起完整描述一组正态或近似正态分布资料的数量特征。Page

20Page

21（五）变异系数（CV）用于比较度量单位不同或均数相差较大的两组或多组资料的变异程度。

例2.8测得某地成年人舒张压的均数为77.5mmHg，标准差为10.7mmHg，收缩压的均数为122.9mmHg，标准差为17.1mmHg，试比较两者的变异程度。从计算结果可知，两者的变异程度相差不大。小结一、四分位