2023年慈溪市初一应用与创新竞赛

慈溪市初一数学竞赛试题HYPERLINＫ慈溪市初一数学竞赛试题慈溪市初一数学竞赛试题慈溪市初一数学竞赛试题慈溪市初一数学竞赛试题慈溪市初一(七年级）数学应用与创新竞赛试题（时间：5月28日下午2：0０——4：00，满分:120分)题号一(１～8）二（9~1６）三总分171819２0得分阅卷人复核人一、填空题(每小题4分,共32分)1.假如是方程组解,那么关系是。2．按照下列前面5个数所呈现规律,接下去一种数应当是。１，0.5,１，４，２５，……你理由是：。３.如图，中,，把以AＣ为对称轴作对称ABCDEF（第3题）变换得ABCDEF（第3题）则度数为。4.某公司共有下属甲、乙、丙三家分公司,在和,三家分公司赚钱状况如下表所示(单位:万元），那么该公司总来说,与相比赚钱增长率是_＿_____＿__.(精确到1%)分公司年度分公司甲分公司乙分公司丙分公司5０60205５7830比增长百分率１０％30%50％５.如图，小军与李明上午练习长跑,她们从学校椭圆形跑道同一点Ａ出发按相反方向跑步,她们速度分别为６米/秒和7米／秒，到她们在A点再相遇时跑步结束,则她们从开始到结束之间相遇了次(不涉及结束时一次相遇)。01234（第6题）…６.如图,边长分别为1、2、３、4、01234（第6题）…方形叠放在一起,则图中阴影某些面积。AA(第5题)7．已知甲、乙、丙三个科技攻关小组各有人数若干。现依照不同阶段工作需要对其人员进行调节,第一次，丙组不动，从剩余两组一组中调８人到另一组;第二次,乙组不动，从剩余两组一组中调8人到另一组；第三次，甲组不动，从剩余两组一组中调7人到另一组。最后甲组有5人,乙组有１4人,丙组有６人,那么本来人数最多一组是组，这组本来有人。8．由自然数构成一列数:，满足＜＜<……<＜……,当时，有，假如，则值为。二、选取题(每小题4分,共32分)9.若，则-－----－－－－----－-－--------－-－---－------－-----－-------－－(）A．B．0C．D．１１0．某种商品若按标价八折出售，可获利２0%,若按原标价出售，则可获利----－-（)Ａ.25％Ｂ.5０％C．40％D．6０％1１.已知,，,则大小关系是-－－----------－-（）A．>＞B.>＞C.>＞D.>＞1２.周长不超过１0，各边长是整数且互不全等三角形共有－--－--－--－--－－-----－--－()A．9个B.1０个C.1１个Ｄ．12个13．在一种办公室里,经理在一天不同步刻要交给秘书打印信件，每次将信件放在秘书信堆最上面,秘书有时间就将信堆最上面信件取来打印,假定共有5封信，按经理交来时间顺序分别编号为1、2、3、４、５(最先拿来是１号),在下列各选项中，哪一种顺序不也许是秘书打印顺序-－－－------－---－－－--－－---－－---－－----－－-－（)A.12345B.4523１C.24３5１D．3５42168689（第14题）数之和相等,则这六个数之和是－－-－-－--－----－－--－--－－-－--------()A．39B.45C１５．世界杯足球赛小组赛,每个小组４个队进行单循环比赛（即每两个队比赛一场），每场比赛胜队得３分，败队得0分,平局时两队各得1分．小组赛完后,总积分最高2个队出线进入下轮比赛.假如总积分相似，还要按净胜球数排序（即积分相似时,净胜球数多者优先).一种队要保证出线(不比净胜球数就可出线),至少要积多少分?-----－----－--－--－---－－--－--------－----－--－-－-－--－------－------（)A．5分Ｂ．6分C.７分Ｄ．8分(第14题)(第14题)三张纸片盖住总面积是２4平方厘米,且未盖住面积比小正方形面积四分之一还少3平方厘米，则大正方形面积是（单位:平方厘米）-----------－----------－---－-－－－-－--－-－------------------－--－------－()Ａ.40Ｂ.25Ｃ.26D.36三、解答题（每小题1４分，共56分）17．如图,在中，BD是平分线，在外取一点E,使得,，并且线段与线段相交，交点记为K，过E作AKEDCBAKEDCBI１8.依照10月27日通过《关于修改〈中华人民共和国个人所得税法〉决定》。自1月１日起定:公民全月工资、薪金所得不超过1600元不必交税，超过1600元某些为全月应纳税所得额(修改前规定:工资、薪金所得不超过800元不必交税，超过８00元部分为全月应纳税所得额)，此项税款按下表累进计算（税法修改先后相似）：全月应纳税所得额税率不超过500元某些5%超过５00元至元某些１0%超过元至５０00元某些15%超过5000元至0元某些20%…………（１）小丽爸爸1月份工资、薪金所得为3265元，问她爸爸应交多少税金?（2）小丽爸爸每月工资、薪金所得最高不超过3６０0元。3月份所交税金比按原规定所交税金少了78元，问该月她爸爸工资、薪金所得为多少元?19.如图,在八边形八个顶点处分别标上数１，2，3，４，5,6，7，8。能否使任意四个相邻顶点处四数之和:（1）不不大于16;（2)不不大于18。若能，请填出一种情形；图②图图②图①２0．台湾水果进入大陆市场，深受大陆人们爱慕，十分热销。一天,某批发商只剩余最后五筐重量不同“火龙果”，重量分别为m、ｎ、p、q、ｒ。现来了两位零售商贩,争着要这五筐“火龙果”,各不相让，经协商两人各得相似重量“火龙果”。为尽可能减少重新包装麻烦,只拆分其中一筐,包装成两筐，这两筐两人各取一筐,并且两人各得三筐。有人说:这无法做到。你认为能行吗？并对你结论阐明理由。返回慈溪市初一（七年级）数学应用与创新竞赛试题参照答案及评分原则一、填空题(每小题4分,共３２分）1、；2、２16，前面五个数分别为：；（每空２分)3、;4、２5％;5、１2;６、０2１；7、乙,1５；8、１19或者１2０二、选取题(每小题４分,共32分)9、Ｄ；10、B;11、A;12、C；13、B；１４、A;15、C;16、B。三、解答题(每小题14分,共56分）１７.解：EK=EＤ---－-------------－---2分过Ｄ作DH⊥AＢ于Ｈ,ＤF⊥ＢC于F，---－---------－－－-----－－－-----－----3分在中,－－--－－------－-－--------－---－--－－--－-－---－-----------－７分BD平分,-－----－----------－-－----1０分在中--－-－-－--－－-－------－-－-－－-－－-－--－-－-－---－-------14分18．解：（１）32６5－1６0０=1665，她爸爸应交税金1４１.5元---------－-----------－-－－----－-－--－－-----－－---------3分（2)设３月份小丽爸爸工资、薪金为元，则80０＜①若800＜，则按原规定最多需交元，而按新规定不用交税，两者最多仅相差25元；--------－-－-－-－-－-－----－－----－-－--－---－---－-－－---５分②若13００<，则按原规定最多需交元，而按新规定不用交税，两者最多仅相差55元；---------－--－－－－－---－--------－-－－-－----7分③若160０<,则解得－---－---－-－-－--－------－---－----－----－－--－--－------－-－----－----－--－--9分④若２10０＜,则无解－----－--－------－－－－---－-－－----－-----------－－-－----－--－----－--------------－－－－---1１分⑤若２８００<，则解得：,不在2800＜范畴内,舍去。答:３月份她爸爸工资、薪金为206０元－----－--－---－－--------－--------－－----１4分图①图①14572368如图①所填(答案不唯一,只须填出一种即可）-－--－----－－－－--－--－---－---4分(２)不能---－-－－-－---－----－---------－--－----6分说理如下：假如存在一种填法，如图②所示使任意四个相邻顶点处四数之和不不大于18，由于这些和为正整数,因此这些和必不不大于１9－-－--－-－--－--8分即：图②图②dehgf把上述八式左右两边分别相加得:－-－－--－-－-－------－--－－-－－---10分而左边＝显然144≥15２不也许成立不存在这样情形－-------－---－--－－-----－-----－---－－---－－－-----－-－---------------１４分20.解:能行-－----－－------－-------－--－----------－-----－---－----－--－----－－－－-－－-－2分不妨设,m<n<p＜q<r,把重量为ｒ一筐拆分包装成两筐，设重量分别为则有①-----－--－--－－----－----－－-－-－－--－-----－－－4分两人分别得到重量为，m,ｐ和重量为,n，q三筐，则有即②－－------－----－-----－７分①＋②得:①-②得:-----－－----－－-－－-----11分要阐明这样拆分能行,只须阐明>０，>0n＞m，q>ｐ>0p>ｎ,r＞q依照以上分析只须把重量最重一筐拆提成两筐,这两筐重量分别为上述，就能符合规定。-－-----－-－--------－---－-－－－---－－-------－-------－－１4分HYPEＲＬIＮK\l＂慈溪市初一数学竞赛试题＂返回慈溪市初一(七年级)数学“应用与创新”竞赛(时间：5月2７日上午8:30——10：30;满分:１20分）题号一（1~６）二（7~16）三总分1７１8１９20得分一、选取题（每小题4分，共24分）：1.已知，在△ＡBC中,∠A=２∠B＝３∠C,则△ABC是()A.锐角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形D．不能拟定２．已知,则=（）A．B.Ｃ.D．３.已知,则大小关系是()A.随着取值变化而变化B.C．D．4.按下列程序进行计算，通过三次输入,最后输出数是10,则最初输入数是（)输入输入—6＞6输出yesN0Ａ.4B.C.Ｄ．（第5题）CAB5．如图,把⊿ABＣ绕点Ｃ顺时针旋转得到⊿，此时⊥于D,已知（第5题）CAB＝，则∠A度数是()A.Ｂ．C．Ｄ.６．编号为1、2、3、4、……、只彩灯均亮着,每只灯各有一种开关控制.若第一次按一下所有编号是2倍数灯泡开关，第二次按一下编号为3倍数灯泡开关,第三次按一下编号为５倍数灯泡开关,则最后还亮着灯有（）Ａ.1004只B．5３5只Ｃ.469只D．601二、填空题(每小题5分，共５０分）：７.计算：＝．8．两个同样普通骰子（六个面上分别标有1～6数字)一起掷，P（A)表达掷得两个数字和为7概率，P（Ｂ)表达掷得两个数字相似,则Ｐ(A)P(B）（填“”、“=”或“”)．９．话费充值时,中华人民共和国移动公司优惠是“买１00送30”(即每买100元，送3０元),铁通公司优惠是“买４０充100”(即每买40元充值为100元).这两家公司通话费原则为:移动公司每分钟0.26元，铁通公司每分钟0．30元.你认为选取哪家公司实际通话费便宜?答:．实际通话费每分钟便宜１0．某运送队要运150０件玻璃器皿，按规定：完好无损完毕运送任务每件付运送费2．5元；假如损坏一件，不仅不能得到运费还要补偿费3元，货品运完后共得到运费3618元，运送中共损坏玻璃器皿______＿件．（第13题）0123（第12题）（第13题）0123（第12题）1２.已知一列数：1,-２,3,-4,5，-6，7，……将这列数排成如图形式．中间用虚线围一列数，从上至下依次为1，5，1３，25……，按照上述规律排下去,那么虚线框中第７个数是．1３.自行车先后轮胎使用寿命不同,普通同样新轮胎，前轮胎使用寿命为110０0千米,后轮胎使用寿命为90０0千米.为了使同步购买先后轮胎同步报废，且使用时间尽量长，普通使用一段时间后先后轮胎互换,则应在行驶千米时更换．14.小明在拼图时，发现8个同样大小长方形如图(1)那样，正好可以拼成一种大长方形.小红看见了，说：“我来试一试．”成果小红七拼八凑，拼成如图（2）那样正方形．咳，怎么中间还留下了一种洞,正好是边长为2mm小正方形!问小红拼成图（2）正方形面积为mm2.图（2）图（1）图（1）地区邮政编码Ｍ3５12０4N１０34２5Ｐ０24513Q3142051５.某个信封上邮政编码是由０～５六个不同数字构成六位数．既有四个编码如右表．已知编码M、Ｎ、Ｐ恰各有两个数字位置与此邮政编码上数字位置相似，编码Q恰有四个数字位置与此邮政编码上数字位置相似.则此邮政编码．16.将０,1，2，３,４，5，6,7,8，9分别填入图中十个圆A（第A（第16题）圆圈内所填数之和都相等．则Ａ处圆圈内所有可以填入数是.三、解答题（1７题10分,18、１９、20题各1２分,共46分）１７.已知,，求值．18．如图,已知∠ＡOB=,把∠AＯB绕顶点O按逆时针旋转到∠MOＮ，点C、D分别是OB、OM上点，分别作C点关于OA、ON对称点E、F，连结DE、DF.OANCOANCDEFBM１９．有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合做，需要12个月完毕;若甲队先做5个月剩余某些再由甲、乙两队合做，还需要9个月才干完毕．(1)甲、乙两工程队单独完毕此项工程各需要多少个月?(2)现已知甲队每月施工费用5万元,乙队每月施工费用3万元．且两队都参与了此项工程施工，完毕任务后，经结算施工总费用正好为9８万元,则甲、乙两工程队各工作了多少个月?２0．用表达自然数数字和，如，，，等等，试问与否存在这样自然数，使得?请阐明理由．HＹPEＲLINK返回慈溪市初一(七年级)数学“应用与创新”竞赛（时间:５月25日上午8：３0题号一(1~６)二（７～１６)三总分17181920得分一、选取题(每小题4分,共24分）:1．杭州湾跨海大桥于5月1日23时５8分开始试运营,大桥全长36千米，按规定桥上最低时速为60千米，最高时速为10０千米，两辆汽车从桥南北两端同步出发,正常行驶时到它们在途中交会所需时间也许为()A．７分钟B.15分钟Ｃ．22分钟D．３６分钟2．甲、乙两袋装有重量相等大米(袋子尚有较大空余),先把甲袋大米倒给乙袋，再把乙袋大米倒给甲袋，成果（）A.甲袋多B．乙袋多Ｃ.同样多D．谁多谁少,要视本来每袋大米重量而定（第3题）03.如图,一张纸厚度为0.07mm,连续对折1５（第3题）0度最接近于（)A.数学课本厚度B.书桌高度Ｃ.姚明身高D.三层楼高度ABCDHE（第4题）4．如图，在△ABC中，ＡD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E,AＤ、CE交于点H，已知ＥHABCDHE（第4题）A.1ﻩＢ．2C.3D.45．已知三角形每条边长都是整数,且均不不不大于4，这样互不全等三角形有（)A．9个B.１1个C．12个D．13个６．既有一种长方体水箱,从水箱里面量得它深是30ｃｍ，底面长是２５cm，宽是20ｃm.水箱里盛有深为cm(０＜≤8)水,若往水箱里放入棱长为1０ｃm立方体铁块，则此时水深为()Ａ.cｍB.cｍC.(＋2)cmＤ.ｃm二、填空题（每小题5分,共５０分）：7．若,,则＝.8.写出一种能用算式解决实际问题情境:.９.小红购买4种学习用品：计算器、笔记本、钢笔、圆珠笔，购买件数和总金额列表如下：品名件数计算器笔记本钢笔圆珠笔总金额第一次购件数１34578第二次购件数157998则4种学习用品各买一件共需_________＿元．１0.在“□□□4”空格中,任意填上“+”或“-”，其中可以运用完全平方公式分解因式概率为＿.１1.甲、乙两班共１04名学生去西湖划船,大船每只可乘坐1２人，小船每只可乘坐5人,假如这些学生把租来船都坐满,那么应租大船只．１2．若规定:①表达不不大于最小整数,例如:，;②表达不不不大于最大整数,例如:，.则使等式成立整数.1３．“北”、“京”、“奥”、“运”分别代表一种数字,四位数“北京奥运”与它各位数字和为，则这个四位数为．14．已知连续个正整数和是一种完全平方数，则其中最大数最小值是.１5．有Ａ、Ｂ、C、D四位员工做一项工作，天天必要是三位员工同步做，另一位员工休息，当完毕这项工作时,D做了８天,比其她任何人都多，B做了5天,比其她任何人都少，那么Ａ做了天.16.三位同窗分别用根长度相似火柴棒,摆出了如图１、图2、图3图案，各自正好用完了这根火柴棒,这些图案中小正方形边长均为一根火柴棒长度．则最小值为．三、解答题(１7题10分,1８、19、20题各12分，共46分）1７．我市旅游业筹划开发项目重要是景点和通往景点公路，随着杭州湾大桥开通,我市加快旅游业开发,把景点和公路开发总投资增长至１０.5千万元,其中开发景点投资增长了２0%，开发公路投资增长了10%．已知原筹划景点投资比公路投资多３千万元.求我市实际投资景点和公路各多少千万元?解:１8.如图①AＢC中,D为BC边中点,连结AＤ并延长AD至E,使DE=AＤ,连结ＢＥ.(1）若AＢC中，ＡB=７，AC=5，则中线AD长度取值范畴是什么?并阐明理由;（2）ＡＤC通过如何图形变换得到BDE？（3）运用(2)中变换特点,把如图②ＰQＲ剪2刀后拼成一种长方形，把如图③正方形ABＣD剪1刀拼成一种直角三角形（但非等腰三角形）,画出裁剪线及拼成图形，作出必要阐明.ABABCDE图①(2)(3)ABABCD图③图②PQR19．已知、、为正整数，且,又为质数.阐明下列结论成立理由：(1）、两数必为一奇一偶;(2)2（)是完全平方数（即一种正整数平方)解：2０．甲、乙、丙三人分小球，分法如下：先在三张纸签上各写上三个正整数、、,使.分小球时,每人抽一张签,然后把抽得签上数减去，所得成果就是她这一轮分得小球个数，后来反复上述过程（每次写上数不变)．通过若干轮(不不大于2轮)这种分法后,甲共得到了20个小球，乙共得1０个小球,丙共得9个小球,又知最后一次乙拿到纸签上写数是,而丙在各轮中拿到纸签上写数字之和是18,问正整数、、各是多少？为什么?解:HYPＥRLINK返回慈溪市初一(七年级）数学应用与创新竞赛试题参照答案及评分原则一、选取题（每小题4分,共24分)１、Ｂ;２、Ａ;３、C;4、Ａ;５、D；6、B。二、填空题(每小题5分，共5０分)7、2７；8、（答案不唯一)某商品原价元,现降价２８％,求现价；９、58;10、;1１、2或7；12、13;1３、；1４、２1３3;1５、7；1６、52。三、解答题(16题10分，１7、１8、1９题各12分,共46分）１7．解：设筹划景点投资和公路投资分别为，千万元,则实际投资景点和公路各、千万元,由题意得:--------－--－－----－----－－-----－－2分---－--－－-----－－--－－-------－------－-－-------－－－--6分解方程组得:－------－-－--－----------------－－--－－--－----－-------－-－--------－-－--8分此时＝7．２=3.3--－----－---------－------－－－-－-－----－------－－-－－-1０分答：略１8.解:（１)Ｄ是BC中点DB=DC在ＡDＣ与ＥDB中ADC≌EDB(ＳAS）ＢE＝AC=5--－－-------－－---－---－－--－--－-－----－-----－-－-－------－--------－5分(2）ADＣ绕点D旋转得到BDE---------－------－-－－---－-----－---7分(3)ABABCD图②EF图③PQREFMNHPM=QM,PM=QM,PN=RNPH⊥MN于HE为AD中点,BE延长线与CD延长线交于点FE为AD中点,BE延长线与CD延长线交于点F-------－----－-－------9分-－-－-----－---－----------12分１9.解：(１）由得-－-------－-----－-－---－---－－--------２分由于质数,因此＝２或为奇质数--－－-－--－-----－--－-----－----－－-------－3分若＝２,此时,因、为正整数，因此,从而与、为正整数矛盾------－－－-－---－---5分若为奇质数,因、为正整数,因此由奇偶性知、两数必为一奇一偶．－-－－---－－-----－-－--８分（2）由（1)知-----－---------－-－---－---－-－---－----－---－--－---－-－-－-－10分因此2()=＝=---－-－--－----－--－---－-－-－-----12分２0．解:设通过轮这种分法由于丙所抽得数字和为1８因此，即由于≥２，且、为正整数因此或--－----－--－-----－-------－--－-－－－－－--－4分(1)若,则即、、均为正整数,等式左边为9倍数,而右边不是9倍数,故这种情形不也许--－－－--－----－---－---－--－---－-----－--－----－-－－--－－----－--－－－－-－------------－-－-6分（2)若，则即甲第三轮只能是或若甲第三轮抽到，由于且，则甲第一、二两轮必然都抽到此时，得，此时，乙第三轮获得，故乙第一、二轮均抽到,从而丙第一、二、三轮均抽到,获得球，符合题意。－---－-－--－---－------------－--－------－----－－---－－----－-－-----－-－-－9分若甲第三轮抽到，则第一、二轮抽得成果也许为①、,此时,甲所获得球为，与,、均为正整数矛盾；②、，此时，甲所获得球为,与为正整数矛盾;③、,此时,甲所获得球为，得,与矛盾；④、，此时,甲所获得球为,与矛盾;⑤、,此时,甲所获得球为,解得与矛盾；⑥、，此时,甲所获得球为,解得，此时乙第三轮得7个球，而其她两轮只也许得6个或０个,因而乙不也许共得10个球,故这种情形也不符合题意。－-－-－---－－-------------－--－--－－----------－-------－－----－－－-－---－－12分综上所述:HYＰERLINＫ返回慈溪市初一(七年级)数学“应用与创新”竞赛(时间：５月３０日上午８:3０——１0：30；满分：120分)题号一(1~6）二（7~16）三总分1７18１920得分一、选取题(每小题4分，共2４分)1.已知是一种负数,则下列各式值一定是正数是（）Ａ.Ｂ．C.Ｄ．2．如图，能由图形A得到图形Ｂ变换是(）A.轴对称B.平移Ｃ.旋转D.先轴对称,再平移ABAB（第2题）……（第4题）３.假如和互补,且，则下列表达余角式子中：①;②;③;④．对的有(）Ａ．４个 Ｂ.３个 ﻩC.2个ﻩ D．1个4.如图,边长为1、2、３、……、正方形套在一起，形成一种庞大回宫格,则阴影某些面积是(）A.B．C．Ｄ．5．既有11根火柴,用火柴棒首尾连接构成三角形（这11根火柴可以不用完,但不能折断),则可以搭成互不全等三角形个数为()Ａ.１1个B.１4个C.１5个D．18个6.图1方格内每一种符号各代表０，1，2,3，……，９十个数字中一种数字，每横行三个符号自左至右当作一种三位数．若图1中四个横行表达三位数是４03，６75，902,８31，但不知它们相应位置．则按照图1中规律，应是图2中（）A．B．A．B．C．D．二、填空题（每小题5分,共５0分)7.在△ABC中，∠A=88°，∠B-∠Ｃ=2０°，则∠C度数是__＿______度.8．已知，则值为.9.在背面都相似五张卡片上各写有下列多项式中一种：①,②,③，④，⑤．现把它们背面朝上,任意摸一张后记下正面多项式,放回后洗匀，再背面朝上,第二次再摸一张，记下正面多项式,则这两个多项式正好一种能用乘法公式分解因式,而另一种不能用乘法公式分解因式概率为.1０.对任意实数，代数式最小值是.１1．生活中，有人喜欢把传送便条折成形状，折叠过程如图所示(阴影某些表示纸条反面):已知由信纸折成长方形纸条(图①）长为25cm，宽为xcm.假如能折成图④形状，且为了美观，纸条两端超过点P长度相等,即最后图形是轴对称图形,则在开始折叠时起点M与点Ａ距离(用x表达)为12．世界小姐评选活动已有半个世纪悠久历史．在某次区域性比赛中,有48个女孩,她们肤色是白色或浅黑色,眼睛是蓝色或褐色，假如１2个是蓝眼睛白皮肤,28个是浅黑肤色,15个是褐色眼睛，设褐色眼睛且浅黑色皮肤女孩有个,白ABCDFGE（第13题）色皮肤褐色眼睛女孩有个,则=ABCDFGE（第13题）13.如图，在四边形AＢCD中，E、F分别是两组对边延长线交点，EG、ＦG分别平分∠AEB，∠AFD,已知∠AＢC＝,∠ADＣ=，则∠ＥGF度数为度.１4．９位裁判给一位自由体操运动员打分,每人给分数都是整数,去掉一种最高分，再去掉一种最低分,别的分数平均数为该运动员得分．若用四舍五入取近似值办法精确到一位小数,该运动员得8．4分，那么假如精确到两位小数,该运动员得分应当是分．15.小红开车去某地参与会议,出发3０分钟后,由于交通堵塞，半途延误了２5分钟，为了准时到达会议场地,小红将车速提高了2５%，最后准时到达了会议场地,小红从出发到会议场地共用了分钟.1６.已知,为正整数，且为素数(也称为质数）,是一种完全平方数,试用含代数式表达=.三、解答题(１7、18题各10分，19题12分,20题14分,共4６分)17．已知,求和值.18.甲、乙、丙、丁四人年龄和是1０8岁,甲５０岁时,乙3８岁,甲34时，丙年龄是丁3倍，求丁当前年龄．１９．如图，△ABＣ为钝角三角形(∠Ａ)(1)完毕下列作图(用尺规作图,保存痕迹,不写作法):①分别作AＢ,AC边上高CＦ,BE；②在BE上截取BM=AＣ,在CF延长线上截取CN=AB,连结AM,ＡＮ．(２）探究:线段ＡM,ＡN有什么关系（涉及数量和位置关系)?并阐明理由.AABC20．某商场在一楼至二楼间安装了一部自动扶梯,以匀速向上行驶.甲、乙两同窗同步从扶梯上匀速走到二楼，且甲每分钟走动级数是乙两倍．已知甲走了24级到扶梯顶部,乙走了16级到扶梯顶部（甲、乙两同窗每次只跨一级台阶)．（１)扶梯露在外面某些有多少级？（2)假如与扶梯并排有一从二楼到一楼楼梯道,台阶数与扶梯级数相似,甲、乙各自到扶梯顶部后按原速再下楼梯到楼梯底部再乘扶梯，若楼梯与扶梯之间距离忽视不计，问甲第1次追上乙时是在扶梯上还是在楼梯上?她已经走动级数是多少级？ＨYPERLINK返回慈溪市初一（七年级)数学应用与创新竞赛试题参照答案及评分原则一、选取题（每小题4分,共２4分)1、B;２、C;３、B；4、D;5、Ｃ;6、Ａ。二、填空题(每小题5分,共5０分）7、36；8、;9、;１0、3；11、；１2、7，8；13、100;1４、；15、１5５;１6、。１４题提醒:设７个评委平均分精确值为,则,则,由于是整数,因此，15题提醒：设原车速为，全程路程为,则所用时间为分钟由题意得：，解得:三、解答题(17、１8题各10分,1９题１２分,２0题1４分，共46分)1７.解：两边平方得:--－1分＝－------------－---－-－－-----------－-－-－－--－-－--－-------－－－--－---4分两边平方得：即－－－---－－--------－－--－-----------－--－－－－----－--------－－7分两边平方得：===--－-----------－-１0分１８．解:设甲、乙、丙、丁当前年龄分别为，，,岁③---------------------------------6分②---------------------------------4分①③--------------------