安徽省宿州十三校2022-2023学年九年级数学第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在Rt4ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形.则a、b、c满足的关系式是（）

A.b=a+cB.b=acC.b2=a2+c2D.b=2a=2c

2.下列事件为必然事件的是（）

A.袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球

B.三角形的内角和为180。

C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告

D.抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上

3.图1所示矩形ABCD中，BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边

EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是

A.当x=3时，EC<EMB.当y=9时，EOEM

C.当x增大时，ECCF的值增大.D.当y增大时，BE・DF的值不变.

4.若分式累的值为。，则x的值为（）

A.3B.-3C.4D.-4

5.如图，若A、B、C、D、E,甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC与4DEF相似，则点F应是甲、

乙、丙、丁四点中的（）.

6.关于抛物线y=（x-1）2-2,下列说法错误的是（）

A.开口方向向上B.对称轴是直线x=l

C.顶点坐标为（―1,一2）D.当x>l时，）'随x的增大而增大

7.如图，矩形ABCD的顶点O在反比例函数y=A（x<0）的图象上，顶点8,C在x轴上，对角线AC的延长线交

x

y轴于点E,连接5E,若△BCE的面积是6,则A的值为（）

8.如图，在正方形48。中，G为四边中点，连接AG并延长，分别交对角线8。于点R交3c边延长线于点E.若

FG=2,则AE的长度为（）

A.6B.8

C.10D.12

3

9.如图，。。是△ABC的外接圆，AD是。。的直径，连接CD,若。O的半径r=],AC=2,则cosB的值是（）

B亚

3

c.近

2

AE1

10.如图，在AABC中E、F分别是AB、AC上的点，EF〃BC,且——=一，若△AEF的面积为2,贝！J四边形EBCF

EB2

的面积为（）

A.4B.6C.16D.18

11.是四边形ABCD的外接圆，AC平分/朋Q,则正确结论是（）

A.AB^ADB.BC=CDC-AB=BDD.ZACB=ZACD

12.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.抛物线y=-V向右平移4个单位，向上平移1个单位长度得到的抛物线解析式是

14.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C',再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D

和点A重合•若AB=3,BC=4,则折痕EF的长为

15.在AA5C中，已知AB=AC=4cm,5c=6cm,P是BC的中点，以点P为圆心，3cm为半径画。P,则点A

与。P的位置关系是.

16.如图，已知等边AABC的边长为4,BD±AB,且30=友.连结AB,CO并延长交于点E,则线段座的

3

长度为1

17.已知二次函数》=＜吹2—%+23#））图象的顶点在第二象限，且过点（1,0）,则a的取值范围是；若

a+b的值为非零整数，则b的值为.

18.如图，让此转盘自由转动两次，两次指针都落在阴影部分区域（边界宽度忽略不记）的概率是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，已知直线y=・2x+3与抛物线y=x?相交于A,B两点Q为坐标原点.

⑴求点A和B的坐标；

(2)连结OAQB,求AOAB的面积.

20.(8分)已知：如图，在AABC中，AB=AC,点。、E分别在边8C、OC上，AB2=BEDC,DE:EC=3:1,尸是

边AC上的一点，OF与AE交于点G.

(1)找出图中与AACD相似的三角形，并说明理由；

(2)当Of平分NADC时，求OG:。尸的值；

(3)如图，当N8AC=90。，且。尸L4E时，求。G:。尸的值.

21.(8分)AABC中，NAC3=90。，AC=BC,。是5c上一点，连接AO,将线段AZ)绕着点A逆时针旋转，使点Z)

的对应点E在8c的延长线上。过点E作EF\LAO垂足为点G,

(1)求证：FE=AE；

(2)填空：—=

BF

AGAH

(3)若==k,求=的值(用含A的代数式表示).

DGEH

22.(10分)如图，C是直径A5延长线上的一点，CD为。。的切线，若NC=20。，求NA的度数.

D

k3

23.（10分）如图,反比例函数y=2(x>0)的图象与正比例函数y=的图象交于点A,且A点的横坐标为2.

(1)求反比例函数的表达；

(2)若射线OA上有点P,PA=2Q4,过点P作尸M与x轴垂直，垂足为点M,交反比例函数图象于点3,连接A3,

OB,请求出AQ48的面积.

n

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点尸(-1,/«)是双曲线>=一上的一个点，过点尸作PQJLx轴于点Q,

(1)求机的值和双曲线对应的函数表达式；

(2)若经过点尸的一次函数y=#x+b(厚0、厚0)的图象与x轴交于点A,与y交于点8且尸B=2A5,求A的值.

25.(12分)如图，抛物线y=ax?+bx+c(a#))与y轴交于点C(0,4),与x轴交于A(-2,0),点B(4,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当SAMBC取得最大值时，求点M的坐标；

(3)在直线的上方，抛物线是否存在点M,使四边形ABMC的面积为15?若存在，求出点M的坐标；若不存在,

请说明理由.

26.如图，ADEF是AABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E,点C与点F分别是对应点

,观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：

(1)分别写出点A与点D,点B与点E,点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征;

(2)若点P(a+3,4-b)与点Q(2a,2b-3)也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】利用解直角三角形知识.在边长为a和b两正方形上方的两直角三角形中由正切可得==匕，化简得b

b-ac

=a+c,故选A.

【详解】请在此输入详解！

2、B

【解析】确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定

条件下，一定不发生的事件；

【详解】A.袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；

B.三角形的内角和为180。是必然事件；

C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；

D.抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；

故选：B.

【点睛】

此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义

3、D

9

【解析】试题分析：由图象可知，反比例函数图象经过（3,3）,应用待定系数法可得该反比例函数关系式为>=—,

x

因此，

当x=3时，y=3,点C与点M重合，即EC=EM,选项A错误；

根据等腰直角三角形的性质，当x=3时,y=3,点C与点M重合时,EM=3亚，当y=9时，9=一nx=1,即EC=0,

X

所以，EC<EM,选项B错误；

根据等腰直角三角形的性质，EC=V2X,CF=V2y,即EC-CF=J^x•&y=2xy=18,为定值，所以不论x如何变

化，ECCF的值不变，选项C错误；

根据等腰直角三角形的性质，BE=x,DF=y,所以BE・DF=x•y=xy=9,为定值，所以不论y如何变化，BE・DF的

值不变，选项D正确.

故选D.

考点：1.反比例函数的图象和性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.等腰直角三角形的性质；

5.勾股定理.

4、A

【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求解即可.

【详解】解：•.•分式三的值为1,

Ax-2=l且x+4rl.

解得：x=2.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键.

5、A

【分析】令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点F

对应的位置.

【详解】解：根据题意，△ABC的三边之比为1:0：君

要使△ABCs/\DEF,贝QDEF的三边之比也应为1：V2:75

经计算只有甲点合适，

故选：A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定定理：

(1)两角对应相等的两个三角形相似.

(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

(3)三边对应成比例的两个三角形相似.

6、C

【分析】根据二次函数的图象和性质逐一进行判断即可.

【详解】A.因为二次项系数大于0,所以开口方向向上，故正确；

B.对称轴是直线x=l,故正确；

C.顶点坐标为(1,—2),故错误；

D.当x>l时，y随X的增大而增大，故正确；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

7、D

【分析】先设D(a,b),得出CO=-a,CD=AB=b,k=ab,再根据4BCE的面积是6,得出BCxOE=12,最后根据

AB/7OE,BC«EO=AB«CO,求得ab的值即可.

【详解】设D(a,b),贝！JCO=-a,CD=AB=b,

,••矩形ABCD的顶点D在反比例函数y="(x<0)的图象上，

••k=ab9

VABCE的面积是6,

:.-xBCxOE=6,即BCxOE=12,

2

VAB#OE,

.BCAB

:.——=——，即nnBC«EO=AB«CO,

OCEO

12=bx(-a),即ab=-12,

：.k=-12,

故选D.

考点：反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例；数形结合.

8、D

【解析】根据正方形的性质可得出A8〃CQ,进而可得出aABfsaGOF,根据相似三角形的性质可得出

AFA8

—=——=2,结合fG=2可求出4尸、AG的长度，由AO〃3C,DG=CG,可得出4G=GE,即可求出AE=2AG=1.

GFGD

【详解】解：•••四边形ABQ5为正方形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.NABF=NGDF,ZBAF=ZDGF,

：./\ABF^/^GDF,

AFAB

•*«-----=------=2,

GFGD

：.AF=2GF=4,

：.AG=2.

'：AD//BC,DG=CG,

.AGDG

••-----------=19

GECG

：.AG=GE

/.AE=2AG=1.

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出4尸的长度是解题的关键.

9、B

【解析】要求cosB,必须将NB放在直角三角形中，由图可知ND=NB,而AD是直径，故NACD=90。，所以可进

行等角转换，即求cosD.在RtAADC中，AC=2,AD=2r=3,根据勾股定理可求得CD=石，所以

n八75

cosB=cosD=——•

3

10、C

Af1

【解析】解：T—=一，

EB2

.AE1

••二-9

AB3

VEF/7BC,

/.△AEF^AABC,

.SAAEFAE11

2=（?2方

,.♦△AEF的面积为2,

••SAABC=18,

则SWMKEBCF=SAABC-SAAEF=18-2=1.

故选C.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，难度不大.

11、B

【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对结论进行逐一判断即可.

【详解】解：•.•NACB与NACD的大小关系不确定，与AO不一定相等，故选项A错误；

•.•4。平分44。，二/84。=/04。，：.BC=CD,故选项B正确；

♦.•NAC8与48的大小关系不确定，/与儿）不一定相等，选项C错误；

•••NBCA与ZDCA的大小关系不确定，选项D错误;

故选B.

【点睛】

本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它

们所对应的其余各组量都分别相等.

12、C

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重

合，这个图形叫做叫做中心对称图形.一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重

合，这样的图形叫做轴对称图形.

【详解】A.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；

B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；

C.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；

D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、y=-（x-4+1

【分析】根据图象的平移规律，可得答案.

【详解】解：将抛物线y=向右平移4个单位，向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式是将抛物线

>'=-（A-4）2+1,

故答案为：y=-（x-4）2+I.

【点睛】

主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

25

14、—

12

【分析】首先由折叠的性质与矩形的性质，证得ABND是等腰三角形，则在RSABN中，利用勾股定理，借助于方

程即可求得AN的长，又由AANBGACND,易得：NFDM=/ABN,由三角函数的性质即可求得MF的长，又

由中位线的性质求得EM的长，则问题得解

【详解】如图，设BC'与AD交于N,EF与AD交于M,

根据折叠的性质可得：NNBD=/CBD,AM=DM=^AD,/FMD=NEMD=90°,

2

••,四边形ABCD是矩形,

..AD//BC,AD=BC=4,4AD=90，

.•./ADB=/CBD,

.•./NBD=/ADB,

BN=DN,

设AN=x,则BN=DN=4-x,

•.在Rt^ABN中，AB2+AN2=BN2.

32+x2=(4-x)2,

7

x=一,

8

7

即AN=一,

8

•.•C'D=CD=AB=3,4AD=/C=90，/ANB=/C'ND,

.-.△ANBg△C'ND(AAS),

.•.^FDM=/ABN,

，tan/FDM=tan/ABN,

MF

—而‘

7

8

3-MF,

MF_7

——，

12

由折叠的性质可得：EF_LAD，

.-.EF//AB,

AM=DM,

.­.ME=-AB=-,

22

3725

.-.EF=ME+MF=-+—,

21212

故答案为2二5.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难

度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用.

15、点A在圆尸内

【分析】求出AP的长，然后根据点与圆的位置关系判断即可.

【详解】VAB=AC,P是BC的中点，

/.APXBC,BP=3cm,

：,AP=A/42-32=V7cm，

,:不<3,

.•.点A在圆P内.

故答案为：点A在圆尸内.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，点与圆的位置关系，关键要记住若半径为r,点到圆心的距离为d,则有：

当上r时，点在圆外；当d=z•时，点在圆上，当d<r时，点在圆内.

16、1

【分析】作CF±AB,根据等边三角形的性质求出CF,再由BD_LAB,由CF〃BD,得到△BDE^AFCE,设BE为

X,再根据对应线段成比例即可求解.

【详解】作CFJ_AB,垂足为F,

•••△ABC为等边三角形，

1

.,.AF=-AB=2,

2

：•CF=y]AC2-AF2=2>/3

XVBD1AB,ACF/7BD,

AABDE^AFCE,设BE为x,

x+2x

EFEB—尸=—广

••苫=丽，即2百巫

3

解得x=l

故填：1.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的根据是根据题意构造相似三角形进行求解.

71

17、-2＜a＜0NCAB=一

3

b

【分析】根据题意可得。＜0,再由一＞0可以得到。＞0,把（1,0）函数得“3+2=0,导出b和a的关系，从而解出

2a

a的范围，再根据“+A的值为非零整数的限制条件，从而得到a,b的值.

b

【详解】依题意知“V。,一＞0,a-6+2=0,

2a

故Z»0,且b=a+29a=h-2fa+b=a+a+2=2a+2,

Aa+2＞0,

A-2<a<0,

•\-2<2a+2<2,

,・Z+〃的值为非零实数,

a+b的值为-1,1,

A2a+2=-l或2a+2=l,

a=~或

22

,:b=a+2.

3

:.b=-或八5

2

【分析】先将非阴影区域分成两等份，然后根据列表格列举所有等可能的结果与指针都落在阴影区域的情况，再利用

概率公式即可求解.

【详解】解：如图，将非阴影区域分成两等份，设三份区域分别为A,B,C,其中C为阴影区域，列表格如下，

z一次

ABc

一次

A(A,A)(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C.B)(C,C)

由表可知，共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中两次指针都落在阴影区域的有1种，为（C,C）,所以

两次指针都落在阴影区域的概率为P=4.

故答案为：〈

9

【点睛】

本题考查了列表法或树状图求两步事件概率问题，将非阴影区域分成两等份，保证是等可能事件是解答此题的关键.

三、解答题（共78分）

19、(1)A(l,l)>B(-3,9)；(2)6.

【分析】（1）将直线与抛物线联立解方程组，即可求出交点坐标;

（2）过点A与点B分别作AAi、BBi垂直于x轴，由图形可得△OAB的面积可用梯形AAiB】B的面积减去AOBBi

的面积，再减去aOAAi得到.

【详解】（1）•••直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交,

...将直线与抛物线联立得

y=-2x4-3x=1x——3

2，解得,或<

y=xy=9

AA(1,1),B(-3,9)；

(2)过点A与点B分别作AAi、BBi垂直于x轴，如下图所示,

由A、B的坐标可知AAi=LBBi=9,OBi=3,OAi=l,AiBi=4,

梯形AA1B1B的面积+=gx(l+9)x4=20,

△OBBi的面积=!。旦B耳=1x3x9=13.5,

22

△OAAi的面积-A4t=gxlxl=0.5,

...AOAB的面积=20-13.5-0.5=6.

故答案为6.

【点睛】

本题考查了求一次函数与二次函数的交点和坐标系中三角形的面积计算，求函数图像交点，就是将两个函数联立解方

程组，坐标系中不规则图形的面积通常采用割补法计算.

20、(1)AABE.hADC,理由见解析；(2)=8；(3)2±比

24

【分析】(1)根据相似三角形的判定方法，即可找出与△AC。相似的三角形；

(2)由相似三角形的性质，得丝=丝="，由DE=3CE,先求出AD的长度，然后计算得到空；

DFADCDDG

4nAP

(3)由等腰直角三角形的性质，得到NDAG=NADF=45°,然后证明△ADEs^DFA,得到——=—,求出DF

DFAD

的长度，即可得到空.

DG

【详解】解：(1)与△ACD相似的三角形有：AABE、AADC,理由如下：

VAB2=BEDC,

BEAB

ABDC

VAB=AC,

BEAC

二NB=NC,

AB-DC

/.△ABE^ADCA.

/.ZAED=ZDAC.

VZAED=ZC+ZEAC,ZDAC=ZDAE+ZEAC,

/.ZDAE=ZC.

.'.△ADE^ACDA.

(2)VAADE^ACDA,。尸平分NAOC,

.DGDEAD

设CE=a,贝!JOE=3CE=3"，CD=4a,

:,工=半'解得AO=2Ga(负值已舍)

AD4a

.DFAD2734/73

DG~CD~4a2

(3)VZBAC=90°,AB=AC,

/.ZB=ZC=45°,

AZDAE=ZC=45O,

VDG±AE,

AZDAG=ZADF=45°,

:.AG=DG=—=—•2y/3a=瓜a,

22

：•EG=^DEr-DG1=6a，

VZAED=ZDAC,

.,.△ADE<^ADFA,

.AD_AE

••=9

DFAD

ADF=——=4(V6-V3)a,

AE

.DG2+V2

••---------------•

DF4

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相似三角形

的判定和性质，正确找出证明三角形相似的条件.

21、（1）证明见解析；（2）V2;（3）辿=%J二一.

EHU+1

【分析】（1）由AC=BC得NABC=N3AC,由NAGH=NECH=90°可得NDAC=NBEF,由轴对称的性质得到

NDAC=NEAC,从而可得NBEF=NEAC,利用三角形外角的性质得到NAFE=NE4£,即可得到结论成立；

（2）过点E作EM_LBE,交BA延长线于点M,作ANJLME于N,先证明wRWEA,得到BF=AM,再利用

等腰直角三角形的性质和矩形的性质得到8尸=0AN，DE=2CE=2AN,即可得到答案；

（3）先利用相似三角形的判定证明VADC〜VEQG,得到£=丝，从而得到3=，二一，再证明

DEDGm\k+l

NAGHZECH,即可得到胆=kJ-.

EHU+l

【详解】(1)证明：•••AC=BC,

:.ZABC=ZBAC,

V垂足为点G,

ZAGE=NDGE=90。,

••,NAC8=90。，

AC±BE,

VAE^AD,

:.ZDAC=ZEAC,

VAC±BE,

ZACE=90°,

在RtAAGH和RtAECH中,ZDAC=900-ZAHG,ZBEF=900-ZEHC,ZAHG=ZEHC,

:.ZDAC=ZBEF,

;./BEF=NEAC,

VZAFE=ZABC+ZBEF,ZEAE=ABAC+ZEAC,

:.ZAFE=ZFAE,

:.FE=AE；

(2)如图，过点E作EMJ_BE,交BA延长线于点M,作ANJLME于N,

VZACB=90°,AC=BC,

：.ZB=45°,

VEM±BE,

.••ZM=ZB=45°,

由(1)已证：ZAFE^ZFAE,

：A800-ZAFE=18Q°-ZFAE,即NBFE=NMAE,

NB=NM

在ABE尸和AME4中，,NB/E=NAME,

FE=AE

：.^BEF=^MEA(AAS),

，BF=AM,

VAN±ME,ZM=45°,

...AAWN是等腰直角三角形，

/.AN=MN,AM=CAN=BF，

易知四边形ACEN是矩形，

.*.CE=AN=MN,

VDE=2CE=2AN,

.DE_2AN一石

,,诉一而r'

故答案为：V2：

(3)VAE=AD,AC±BE,

CE—CD>

VZACB=90°,

由(1)知NDGE=90°,

:.ZACB=ZDGE,

由(1)知/DAC=NBEF,

△ADC〜正DG,

ADDC

"~DE~~DGf

设CD=/?7,DG=n,则CE=根，DE=2m>AG=kn,AD=(k+1)H,

(k+1)〃_m

2mn

♦:ZAHG=/CHE,ZAGH=ZACE=90°,

:,热GH〜正CH,

.AH_AG_kn_l~l~

,~EH~~CE~~m~Vl+T'

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角性质，全等三角形的判定和性质，以及

等角对等边等性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题，注意角度之间的相互转换.

22、35°

【分析】连接0。，根据切线的性质得NODU90。，根据圆周角定理即可求得答案.

【详解】连接0。，

为。0的切线,

二N0DC=9Q°,

：.NDOC=90。-ZC=70°,

由圆周角定理得，ZA=-ZDOC=35°.

2

【点睛】

本题考查了切线的性质和圆周角定理，有圆的切线时，常作过切点的半径.

23、(1)y=-(x>0);(2)AOAB的面积为2.

x

【分析】(1)将A点的横坐标代入正比例函数，可求出A点坐标，再将A点坐标代入反比例函数求出k,即可得解析

式；

(2)过A点作AN_LOM,垂足为点N,则AN〃PM,根据平行线分线段成比例得”=空，进而求出M点坐标,

APNM

将M点的横坐标分别代入反比例函数和正比例函数，求出B、P的坐标，再利用三角形面积公式求出△POM、ABOM

的面积，作差得到ABOP的面积，最后根据SAOAB：SABAP=OA：AP=1：2即可求解.

3

【详解】解：(1)A点在正比例函数y=]X的图象上，当x=2时，y=3,

•••点A的坐标为(2,3)

将(2,3)代入反比例函数解析式y=&(x>0),得3=解得k=l.

x2

...反比例函数的表达式为y=Mx>0)

x

(2)如图，过A点作AN_LOM,垂足为点N,则AN〃PM,

.OAON

VPA=2OA,

.*.MN=2ON=4,

/.OM=ON+MN=2+4=1

.••M点的坐标为(1,0)

将x=l代入y=9,得丫=?=1,

.•.点B的坐标为(1,1)

33

将x=l代入y=,x,得y=^x6=9,

...点P的坐标为(1,9).

••SAPOM=~~x1x9=27,SABOM=~~x1x1=3

22

•**SABOP=27-3=24

XVSAOAB：SABAP=OA：AP=1：2

1

••SAOAB=-x24=2

3

答：AOAB的面积为2.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，以及平行线分线段成比例，熟练掌握待定系数法求函数解析式，利用

点的坐标求三角形面积是解题的关键.

24,(1)/n=6,y=---；(2)«=-4或-2.

x

【分析】(1)根据反比例函数4的几何意义，求出"的值即可解决问题；

(2)分1种情形讨论，①当点A在x轴正半轴上时，由。5〃尸。，可得QB：PQ=AB：AP=1：1,继而求出08=2,

即8(0,2),待定系数法求一次函数解析式即可；②当点A在x轴负半轴上时，由于P8=2A8,显然这种情形不存

在；③当点3在y轴负半轴上时，

PAOA

由于尸5=245,可得m=P8,根据尸。〃。8,可得——="=1,BPQA=AO=~,

ABOA2

求出A(-L,0),待定系数法求一次函数解析式即可.

2

【详解】(1)•.•过点尸作PQ_Lx轴于点。，连接尸0,ZkOP。的面积为1,

VM<0,

-6,

...反比例函数的解析式为了=--,

X

：.P(-1,6),

6

・・m=6,y=-----.

x

(2)①当点A在x轴正半轴上时，

9

：OB//PQ9

：.OB：PQ=AB：AP=1：1,

：.OB=29

：.B(0,2),

[h=2

把尸(-1,6),〃(0,2)代入尸h+b