2023年年武警部队院校招生统一考数学试题

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密：号封考线内不要答题：名姓201*年武警部队院校招生统一考试

数学试题

（本试卷共三大题，总分值150分，考试时间150分钟）

一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的，把该项的写在题后的括号内。

1．已知集合M＝x|2x2,xR，N＝x|x1,xR，则M∩N等于（）

A.（1，2）B．（-2，1）C．D．（-∞，2）

2．sin585°的值为（）A.222B.

C.232D.

323．设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于（）A.13B.35C.49D.63

4．抛物线x24y的焦点坐标是（）A.（0,1）B.（1,0）C.（0，-1）D.（-1,0）

5．a,b,cR，以下命题正确的选项是（）

A.aba2b2B.abacbc

C.abacbcD.ab11ab

6．已知向量a(1,2),b(x,4)，若a∥b，则ab等于（）A.－10B.－6C.0D.6

7．双曲线

y29x2161的准线方程是（）

A169916x5Bx5Cy5Dy5

．高三（一）班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演

第1页（共2页）出挨次，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A．1800B．3600C．4320D．5040

二、填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分，把答案填在题中横线上。9．sin33cos27cos33sin27.

10．过点A（2，3）且平行于直线x2y30的直线方程为____________.11．甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为

25，

12现甲、乙两人各投篮1次则两个

人都投进的概率是

12．在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB3，AA1=1，则异面直线BA1与CC1所成的角为

_____________.13．i是虚数单位，

5i2i=

D1C1A1B114.函数f(x)x1x1的定义域是

DC15．正方体的内切球与外接球的半径之比为

AB三、解答题：本大题共6小题，共75分，解同意写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题总分值12分）已知函数f(x)32sinx12cosx,xR求f(x)的最大值，并

求使f(x)取得最大值时x的集合。

17、（本小题总分值12分，其中（1）、（2）各6分）

已知集合Ax|x23x20,Bx|x22(a1)x(a25)0

(1).若AB2，求实数a的值；(2).若ABA，求实数a的取值范围.

18、（本小题总分值12分，其中（1）、（2）各6分）

第2页（共2页）

袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.

(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；数列an的前n项和Sn12n2n2(nN)，数列{bn}满意bnan1an，

（1）推断数列{a}是否为等差数列，并证明你的结论；（2）求数列{b}中的最大项和最小(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

19、（本小题总分值13分，其中（1）6分（2）7分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，CAB//EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面相互垂直，且AB2，ADEF1.

（Ⅰ）设FC的中点为M，求证：OM//平面DAF；（Ⅱ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体DBM积分别为VE

FABCD，VFCBE，求VFABCD:VFCBE．

OAF20、（本小题总分值13分，其中（1）6分（2）7分）

第1页（共2页）nn项。

21、（本小题总分值13分，其中（1）问6分，（2）问7分）

2已知椭圆C：x2y2a2+b2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为2，与椭圆C交与不同的两点M,N

（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）当△AMN的面积为

103时，求k的值

第2页（共2页）

直线y=k(x-1)

扩展阅读：201*年武警部队院校招生统一考数学答案

201*年武警部队院校招生统一考试

数学试题

（本试卷共三大题，总分值150分，考试时间150分钟）

一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的，把该项的写在题后的括号内。

1．已知集合M＝x|2x2,xR，N＝x|x1,xR，则M∩N等于（B）A.（1，2）B．（-2，1）C．D．（-∞，2）

2．sin585°的值为（A）A.222B.

C.232D.

323．设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于（C）A.13B.35C.49D.63

4．抛物线x24y的焦点坐标是（A）A.（0,1）B.（1,0）C.（0，-1）D.（-1,0）

5．a,b,cR，以下命题正确的选项是（C）

A.aba2b2B.abacbc

C.abacbcD.ab1a1b

6．已知向量a(1,2),b(x,4)，若a∥b，则ab等于（A）A.－10B.－6C.0D.6

27．双曲线

y29x161的准线方程是（B）

A1699x5Bx5Cy5Dy165

．高三（一）班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演

第1页（共2页）出挨次，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是(B)

A．1800B．3600C．4320D．5040

二、填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分，把答案填在题中横线上。9．sin33cos27cos33sin273.

210．过点A（2，3）且平行于直线x2y30的直线方程为____x2y80________.11．甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为215，

2现甲、乙两人各投篮1次则两个

人都投进的概率是

1512．在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB3，AA1=1，则异面直线BA1与CC1所成的角为

_____

3________.

D15iC113．i是虚数单位，

2i=12i

A1B1DC14.函数f(x)x1x1的定义域是x（答案：a1或-3；a3）

18、（本小题总分值12分，其中（1）、（2）各6分）

袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分

别为1，2.

(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片

颜色不同且标号之和小于4的概率.

【答案】(I)从五张卡片中任取两张的全部可能状况有如下10种：红1红2，红1红3，红1

蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种状况，故所求的概率为P310.

(II)参加一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种状况外，多出5种状况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种状况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种状况，所以概率为P815.

19、（本小题总分值13分，其中（1）4分（2）4分（3）5分）

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，CAB//EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面相互垂直，且AB2，ADEF1.

（Ⅰ）设FC的中点为M，求证：OM//平面DAF；（Ⅱ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的DBM体积分别为VEFABCD，VFCBE，求VFABCD:VFCBE．

O（Ⅰ）证明：设DF的中点为N，则MN//12CD，

AF又AO//12CD，则MN//AO，MNAO为平行四边

形，OM//AN，又AN平面DAF，OM平面DAF，

OM//平面DAF.…………4分（Ⅱ）过点F作FGAB于G，平面ABCD平面ABEF，

FG平面ABCD，V1FABCD3SABCDFG23FG，

CB平面ABEF，

VFCBEVCBFE13SBFECB1312EFFGCB16FG，

第1页（共2页）VFABCD:VFCBE4:1．…………12分

20、（本小题总分值13分，其中（1）6分（2）7分）数列an的前n项和S1n2n22n(nN)，数列{bn}满意ban1na，

n（1）推断数列{an}是否为等差数列，并证明你的结论；（2）求数列{bn}中的最大项和最小项。（略）

21、（本小题总分值13分，其中（1）6分，（2）7分）

已知椭圆C：x2y22+2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为2，直线y=k(x-1)

ab2与椭圆C交与不同的两点M,N

（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）当△AMN的面积为

103时，求k的值

a222解：（1）由题意得c2解得b2.所以椭圆C的方程为

xa24y21.

222abcyk(x（2）由1)x2y2得(12k2)x24k2x2k240.

421设点M,N的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，

2x1x24k212k2，x1x2k4212k2.

22所以|MN|=(xx2y2222(1k)(46k)21)(y21)=(1k)[(x1x2)4x1