江西省宜春市星火中学2023年高三数学文测试题含解析

江西省宜春市星火中学2023年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量满足,则的取值范围是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示，即的边界及其内部，又因为，而表示可行域内一点和点连线的斜率，由图可知，根据原不等式组解得,所以．故选．2.如图，

ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连结AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有（

）对

（

）

A．1 B．2

C．3 D．4

参考答案：答案:C3.下列叙述中正确的是

（

）A、从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小B、频数是指落在各个小组内的数据C、每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D、组数是样本平均数除以组距参考答案：C4.双曲线的离心率为2，则的最小值为（

） 2 1参考答案：A5.已知向量且，则（

）A．3

B．-3

C．

D．参考答案：C试题分析：，选C.考点：向量共线【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.6.如果导函数图像的顶点坐标为，那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意cosC=，a=1，c=2，余弦定理求解b，正弦定理在求解sinB，那么△ABC的面积即可．【解答】解：由题意cosC=，a=1，c=2，那么：sinC=，cosC==，解得b=2．由，可得sinB=，那么△ABC的面积=故选A【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理的运用，属于基础题．8.若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为（）A．6 B． C． D．﹣1参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=3x+y的最大值．【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（2，0），解得B（，），C（0，﹣1）将三个代入z=3x+y得z的值分别为6，，﹣1，直线z=3x+y过点A（2，0）时，z取得最大值为6；故选：A．【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．9.

为非零向量.“”是“函数为一次函数”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B10.若在区间上有极值点,则实数的取值范围()A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为

.参考答案：5412.如果实数x，y满足不等式组则目标函数z=3x﹣2y的最大值是．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，4）．化目标函数z=3x﹣2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为1．故答案为：1．13.己知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x与圆（x﹣2）2+y2=4的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则Sn=．参考答案：2n﹣n2【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由直线和圆的知识易得a1和d，再由等差数列的求和公式可得．【解答】解：∵直线y=a1x与圆（x﹣2）2+y2=4的两个交点关于直线x+y+d=0对称，∴直线x+y+d=0过圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），∴2+d=0，解得d=﹣2；又直线x+y+d=0的斜率是﹣1，∴a1=1，∴Sn=na1+d=2n﹣n2，故答案为：2n﹣n2【点评】本题考查等差数列的求和公式，涉及直线和圆的位置关系，属基础题．14.已知A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是________．参考答案：15.若函数是偶函数，则实数

。参考答案：016.如图3.在△ABC中，AB=5，AC=9，若O为△ABC内一点,且满足，则的值是

.参考答案：2817.已知向量=（1，2），=（x，3），若⊥，则|+|=．参考答案：5【考点】平面向量的坐标运算．【分析】⊥，可得=0，解得x．再利用向量模的计算公式即可得出．【解答】解：∵⊥，∴=x+6=0，解得x=﹣6．∴=（﹣5，5）．∴|+|==5．故答案为：5．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（1）解不等式：；（2）若对一切实数均成立，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）.

当时，,得，所以成立.

………………4分当时,,得,所以成立.

………………6分综上，原不等式的解集为

………………7分（2）

………………9分当

所以

………………10分考点：绝对值不等式的解法，恒成立问题.20.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，．（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求的最大值与最小值．参考答案：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，解得，，所以，．（2）由（1）得，故，当为奇数时，，随的增大而减小，所以；当为偶数时，，随的增大而增大，所以，令，，则，故在时是增函数．故当为奇数时，；当为偶数时，，综上所述，的最大值是，最小值是．21.（本小题满分13分）

在数列中，为常数，，构成公比不等于1的等比数列，记（1）求的值；（2）设的前n项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由。参考答案：（Ⅰ）∵为常数，∴是以为首项，为公差的等差数列，∴．

∴.又成等比数列，∴，解得或．

当时，不合题意，舍去．∴．

…6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．

∴

∴，而．

所以不存在正整数，使得成立． …13分22.设函数．（1）证明：当时，；（2）设，证明对任意的正整数，总有．参考