江西省赣州市长洛中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

江西省赣州市长洛中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP＝x，CQ＝y，那么y与x之间的函数图象大致是（

）．参考答案：D2.设是定义在上的奇函数，当时，，则（

）

A．

B．

C．D．参考答案：B略3.设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（）A． 20m，m B．10m，20m C． 10（﹣）m，20m D． m，m参考答案：A4.对抛物线y=－3与y=－＋4的说法不正确的是（

）A．抛物线的形状相同

B．抛物线的顶点相同C．抛物线对称轴相同

D．抛物线的开口方向相反参考答案：B略5.函数图象的一条对称轴方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为A

B

C1

D3参考答案：A7.过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（

）A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0

参考答案：A略8.函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（

）A． [2，+∞）

B．（2，+∞）

C．（﹣∞，2]

D．（﹣∞，2）参考答案：D9.已知集合A＝{，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是()参考答案：C10.（5分）已知函数f（x）=sin2x，则f（x+）是（） A． 最小正周期为π的奇函数 B． 最小正周期为π的偶函数 C． 最小正周期为的奇函数 D． 最小正周期为偶函数参考答案：B考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： 化简解析式f（x+）即可求出其周期和奇偶性．解答： 解：f（x+）=sin（2x+）=﹣cos2x是最小正周期为π的偶函数．故选：B．点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的奇偶性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：212.分解因式：x2﹣xy+3y﹣3x=

．参考答案：（x﹣y）（x﹣3）【考点】因式分解定理．【专题】转化思想；数学模型法；推理和证明．【分析】x2﹣xy+3y﹣3x变形为x（x﹣y）﹣3（x﹣y），再提取公因式即可得出．【解答】解：x2﹣xy+3y﹣3x=x（x﹣y）﹣3（x﹣y）=（x﹣y）（x﹣3），故答案为：（x﹣y）（x﹣3）．【点评】本题考查了因式分解方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.函数的定义域为

．参考答案：14.若函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：m=1或m＜0【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】作出函数g（x）=x2﹣2|x|的图象，函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，即g（x）与y=﹣m有两个相异零点，利用图象，可得结论．【解答】解：函数g（x）=x2﹣2|x|的图象，如图所示，∵函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，∴﹣m=﹣1或﹣m＞0，∴m=1或m＜0．故答案为m=1或m＜0．【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，正确作出函数的图象是关键．15.若=，=，则在上的投影为________________。参考答案：

解析：16.将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为

参考答案：略17.已知f（1﹣2x）=，那么f（）=．参考答案：16【考点】函数的值．【分析】令1﹣2x=t，得x=，从而f（t）=，由此能求出f（）．【解答】解：∵f（1﹣2x）=，令1﹣2x=t，得x=，∴f（t）=，∴f（）==16．故答案为：16．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a、b、c分别是锐角△ABC三个内角A、B、C的对边，且，且.(Ⅰ)求A的值；(Ⅱ)求△ABC面积的最大值；参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理将角化为边得，利用余弦定理可得；（Ⅱ）由及基本不等式可得，故而可得面积的最大值.试题解析：（Ⅰ）因为，由正弦定理有，既有，由余弦定理得，.（Ⅱ），即，当且仅当时等号成立，当时，,所以的最大值为.19.（本小题满分12分）已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）若，求的值．参考答案：（1）是奇函数.（2）a=1，b=1.20.设f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．参考答案：解：（1）∵f（1）=2，∴loga（1+1）+loga（3﹣1）=loga4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函数f（x）的定义域为（﹣1，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=∴当x∈[0，1]时，f（x）是增函数；当x∈[1，]时，f（x）是减函数．所以函数f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2考点：函数的定义域及其求法；复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定义域；（2）研究f（x）在区间[0，]上的单调性，由单调性可求出其最大值．解答：解：（1）∵f（1）=2，∴loga（1+1）+loga（3﹣1）=loga4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函数f（x）的定义域为（﹣1，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=∴当x∈[0，1]时，f（x）是增函数；当x∈[1，]时，f（x）是减函数．所以函数f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．点评：对于函数定义域的求解及复合函数单调性的判定问题属基础题目，熟练掌握有关的基本方法是解决该类题目的基础21.已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）解不等式f（x）＞0．参考答案：【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】（1）对数函数真数大于0，解出不等式即可；（2）首先求出定义域，然后利用奇偶函数的定义进行判断；（3）讨论底数a与1的关系得到分式不等式解之．【解答】解：（1）解，得﹣1＜x＜1；∴函数的定义域为（﹣1，1）；（2）∵函数的定义域关于原点对称；且f（﹣x）=loga=log=﹣log=﹣f（x）；∴f（x）为奇函数；（3）∵f（x）＞0，①当0＜a＜1时，0＜；解得0＜x＜1；②当a＞1时，；解得﹣1＜x＜0．22.为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数．下表提供了部分采购数据．采购数量（件）12…A产品单价（元/件）14801460…B产品单价（元/件）12901280…

（1）设A产品的采购数量