江西省鹰潭市平定中学2022年高三数学文模拟试题含解析

江西省鹰潭市平定中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像可以是参考答案：C略2.已知a为实数，若复数为纯虚数，则a=(

)A.－2 B. C. D.2参考答案：A【分析】根据复数的运算法则进行化简，结合复数是纯虚数，进行求解即可．【详解】，复数是纯虚数，且，得且，即，故选：A．【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，根据复数是纯虚数建立条件关系是解决本题的关键．3.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据已知中的三视图可分析出该几何体的直观图，代入棱锥体积公式可得答案．【解答】解：几何体如图所示，则V=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．4.已知展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则：

(A)

(B)

(C

(D)参考答案：A略5.已知集合= （

）A． B． C． D．{—2，0}参考答案：C6.函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先化简函数的表达式，e|lnx|=，再用排除法．【解答】解：先化简函数的表达式，e|lnx|=，∴当x≥1时，y=x﹣（x﹣1）=1；当0＜x＜1时，y=﹣（1﹣x）=x+﹣1；∴y=，特别地，当0＜x＜1时，，故只有A与B符合，但当x≥1时，y=x﹣（x﹣1）=1，图象时平行于x轴的直线，故只有B正确，故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象的有关性质，特别是分段函数的性质，属于基础题．7.已知函数对于任意的实数x恒有，且是三角形中的一个锐角，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.下列判断正确的是（

）A．函数是奇函数；

B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C9.如果右边程序框图的输出结果-18，那么在判断框中①表示的“条件”应该是A．≥9

B．≥8C．≥7

D．≥6参考答案：答案：A10.已知为实数，，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设随机变量，且，则_____________．参考答案：【知识点】正态分布的意义.

I3

0.2

解析：因为，所以正态分布曲线关于y轴对称，又因为，所以【思路点拨】根据正态分布的性质求解.

12.已知，则的展开式中的常数项为

参考答案：13.设非零向量、、满足||=||=||，+=，则=_________．参考答案：略14.（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为；参考答案：0【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=5时，满足条件i＞4，退出循环，输出S的值为0．解：模拟执行程序，可得S=1，i=1S=3，i=2，不满足条件i＞4，S=4，i=3不满足条件i＞4，S=1，i=4不满足条件i＞4，S=0，i=5满足条件i＞4，退出循环，输出S的值为0．故答案为：0．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．15.已知向量，，，则在上的投影是_____．参考答案：【分析】由题意，求得向量，进而得到，，再利用投影的公式，即可求求解，得到答案.详解】由题意，向量，，，则，所以，，所以在上的投影是.16.任給实数定义

设函数，则=___；

若是公比大于的等比数列，且，则参考答案：；因为，所以。因为，所以，所以。若，则有，所以。此时，即，所以，所以。而。在等比数列中因为，所以，即，所以，所以，若，则，即，解得。若，则，即，因为，所以，所以方程无解。综上可知。17.现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有____种.参考答案：54考点：排列组合综合应用因为

故答案为：54三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，E，F分别是AB，PC的中点，，.（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求PC与平面EFD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱BC上是否存在一点M，使得平面PAM⊥平面EFD？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）证明：取中点，连接.因为分别是的中点，所以，且.因为是矩形，是中点，所以，.所以为平行四边形.所以.又因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）因为平面，所以，.因为四边形是矩形，所以.如图建立直角坐标系，所以，，，所以，.设平面的法向量为，因为，所以.令，所以，所以.又因为，设与平面所成角为，所以.所以与平面所成角的正弦值为.（Ⅲ）因为侧棱底面，所以只要在上找到一点，使得，即可证明平面平面.设上存在一点，则，所以.因为，所以令，即，所以.所以在存在一点，使得平面平面，且.

19.（本小题满分分）已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，N.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数,使,,成等比数列?若存在,求的值；若不存在,

请说明理由.参考答案：（1）解：∵，∴.

…………1分（2）解法1：由，得，…………2分故.

…………3分∵，∴.∴.

…………4分∴数列是首项为，公差为的等差数列.∴.

…………5分∴.

…………6分当时，，

…………8分又适合上式，∴.

…………9分解法2：由，得，

…………2分

当时，，…………3分

∴.

…………４分∴.

∴.

…………５分∵，∴.

…………６分∴数列从第2项开始是以为首项，公差为的等差数列．……………７分∴．…………８分∵适合上式，∴.

…………9分解法3：由已知及（1）得，，

猜想.

…………2分

下面用数学归纳法证明.①当，时，由已知，，猜想成立.………3分②假设时，猜想成立，即，

…………4分

由已知，得，

故.

∴.

…………5分

∴.

∴.

…………6分

∵，

∴.

…………7分

∴.

…………8分

故当时，猜想也成立.

由①②知，猜想成立，即.

…………9分（3）解：由(2)知,.

假设存在正整数,使,,成等比数列,

则.

…………10分

即.

…………11分

∵为正整数，

∴.

∴.

∴.

化简得.

…………12分

∵,

∴.

解得,与为正整数矛盾.……13分∴不存在正整数,使,,成等比数列.…………14分20.（本题满分13分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1(0，1)，且离心率e满足：，e，成等比数列．(1)求椭圆方程；(2)直线过焦点F1且与椭圆交于点两点，M(-1,2),若存在实数，使得,求直线的方程.参考答案：

…………………9分.

……………10分解得k=1………………11分

当k不存在时，方程为x=0,,当=0时也满足

………12分综上得方程为x=0或y=x+1……

/………13分21.已知函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在[1，4]上是减函数，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）函数的定义域为（0，+∞）。 当时，

的单调递减区间