江西省鹰潭市杨溪中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析

江西省鹰潭市杨溪中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，

的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列8，，，……，的“理想数”为

A．2008

B．2009

C．2010

D．2011参考答案：A3.已知A={x|y=x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B等于（）A．R B．{y|y≥0} C．{（0，0），（1，1）} D．?参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用集合的表示法知A是函数的定义域，B是函数的值域，求出A，B；利用交集的定义求出交集．【解答】解：∵A={x|y=x，x∈R}=R，B={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}∴A∩B={y|y≥0}故选B【点评】本题考查集合的表示法、函数的定义域、值域、集合的运算．4.圆心为（－1，2），半径为4的圆的方程是（

）A．(x+1)2+(y－2)2=16

B．(x－1)2+(y+2)2=16C．(x+1)2+(y－2)2=4

D．(x－1)2+(y+2)2=4参考答案：A略5.设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是A.若m//,，,则m//n

B.若m,n,m//,n//,则//C.若，m,则m

D.若，m,则m// 参考答案：A6.已知{an}是等差数列，Sn是它的前n项和，若，则（

）A.52 B.65 C.70 D.75参考答案：B【分析】利用等差数列的性质计算．【详解】∵是等差数列，∴．故选：B．【点睛】本题考查等差数列的性质，即在等差数列中，若（是正整数），则，特别地，则，由此可得前的性质：．7.设，，且，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.三个数70。3，0.37，，㏑0.3，的从大到小顺序是（

）

A、70。3，0.37，㏑0.3,

B、70。3，㏑0.3,0.37

C、0.37,,70。3，㏑0.3,

D、㏑0.3,70。3，0.37，参考答案：A9.已知，且，则的值有

（

）（A）2个

（B）3个

（C）2014个

（D）无数个参考答案：D10.设集合A={1,2,3}，集合B={－2,2}，则A∩B=（

）A．

B．{2}

C．{－2,2}

D．{－2,1,2,3}参考答案：B，则

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法中正确的有：①若0＜α＜，则sinα＜α＜tanα②若α是第二象限角，则是第一或第三象限角；③与向量=（3，4）共线的单位向量只有=，）；④函数f（x）=2x﹣8的零点是（3，0）．参考答案：①②【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，利用单位圆及三角函数线，可得可得0＜α＜时，则sinα＜α＜tanα，②，若α是第二象限角，则，，是第一或第三象限角；③，与向量=（3，4）共线的单位向量有=，），；④，函数f（x）=2x﹣8的零点3．【解答】解：对于①，如图，利用单位圆及三角函数线，可得AT＞（劣弧）＞PM，可得若0＜α＜，则sinα＜α＜tanα，故①正确

对于②，若α是第二象限角，则，，∴是第一或第三象限角，故②正确；对于③，与向量=（3，4）共线的单位向量有=，），，故③错；对于④，函数f（x）=2x﹣8的零点为3．故④错．故答案为：①②12.已知函数，对于下列命题：①若，则；②若，则；③，则；④．其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．

参考答案：①②略13.已知函数f（x＋1）＝3x＋4，则f（x）的解析式为________________．参考答案：f（x）＝3x＋1

14.已知幂函数的图象过点，则______________.参考答案：略15.a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是

．参考答案：c＞a＞b【考点】不等式比较大小．【分析】函数y=0.8x在R上是减函数可得1＞a＞b，再根据函数y=1.2x在R上是增函数，可得c＞1，由此可得a，b，c的大小关系．【解答】解：y=0.8x为减函数，∴0.80.7＞0.80.9，且0.80.7＜1，而1.20.8＞1，∴1.20.8＞0.80.7＞0.80.9．故答案为c＞a＞b【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．16.已知,,与的夹角为,且,则实数的值为

．参考答案：217.若|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，且满足，．（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）求证：．参考答案：略19.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。参考答案：解：（1）510－200=310（元）（2）；∴p随x的增大而减小；（3）购x元（200≤x＜400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x－0.6x=0.4x当0.4x＜100，即200≤x＜250时，选甲商场优惠；当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠；当0.4x＞100，即250＜x＜4000时，选乙商场优惠；20.有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据，如下表所示.平均气温销售额/万元

（1）根据以上数据，用最小二乘法求出回归方程;（2）预测平均气温为－8℃时，该商品的销售额为多少万元．.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先计算出、，再将数据代入最小二乘法公式计算出和的值，可得出回归直线的方程；（2）将代入回归直线方程，可计算出商品的销售额。【详解】（1），，列表如下：

所以，，，因此，回归直线方程为；（2）当时，（万元），因此，当平均气温为时，该商品的销售额约为万元.【点睛】本题考查线性回归方程的求解与应用，解题的关键就是理解和熟练应用最小二乘法公式，考查计算能力，属于中等题。21.将函数的图象上各