江西省鹰潭市贵溪鸿塘中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

江西省鹰潭市贵溪鸿塘中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.能推出{an}是递增数列的是（）A．{an}是等差数列且{}递增B．Sn是等差数列{an}的前n项和，且{}递增C．{an}是等比数列，公比为q＞1D．等比数列{an}，公比为0＜q＜1参考答案：B【考点】数列的函数特性．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式求和公式及其单调性即可判断出结论．【解答】解：对于B：Sn=，=a1+，∵递增，∴d＞0，因此{an}是递增数列．故选：B．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是

(A)

(B)8

(C)10

(D)12参考答案：B3.下列各式错误的是

A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11C．38

D．123参考答案：B5.某班上午有五节课，计划安排语文、数学、英语、物理、化学各一节，要求语文与化学相邻，且数学不排第一节，则不同排法的种数为（

）A.24 B.36 C.42 D.48参考答案：B【分析】先用捆绑法将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；将这个整体与英语，物理全排列，分析排好后的空位数目，再在空位中安排数学，最后由分步计数原理计算可得.【详解】由题得语文和化学相邻有种顺序；将语文和化学看成整体与英语物理全排列有种顺序，排好后有4个空位，数学不在第一节有3个空位可选，则不同的排课法的种数是，故选B.6.某班一共有52名同学，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是(

)A.13

B.19

C.20

D.51参考答案：C略7.函数是减函数的区间为 （

） A． B． C． D．（0，2）参考答案：D略8.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．9.已知，则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.设为等差数列的前n项和，若，则＝(

)A、3

B、9

C、21

D、39参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.随机变量的分布列如下：-202ac

其中a，b，c成等比数列，若，则的值为__________．参考答案：【分析】根据分布列可得，再根据及数学期望可解出，再根据公式计算方差.【详解】，所以，又且，所以，解得∴.故填.【点睛】本题考查离散型随机变量概率分布列的性质、数学期望和方差的计算，属于基础题.12.设，则不等式（）成立的充要条件是

．（注：填写的取值范围）参考答案：m≤-2或m≥113.参考答案：14.如图,阴影部分面积分别为、、，则定积分=_____参考答案：+-略15.（理）数列的前n项和+1，则＝___________参考答案：-2略16.若实数满足条件则的最大值是________参考答案：-117.对于三次函数的导数，的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：函数的对称中心为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.证明：若则参考答案：证明：若,则

所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题。略19.一组数据,,,,的平均数是,是这组数据的中位数,设.

（1）求的展开式中的项的系数;

（2）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.参考答案：解:依题意有:不仿设,则

则这组数据中的中位数为7,故的展开式中故展开式中的项的系数为2)的展开式中共有8项,其中第四项和第五项的二项式系数最大,而第五项的系数为正且等于第五项的二项式系数,故第五项的系数最大,即系数最大项为=35第四项的系数为负且等于第四项二项式的相反数,故第四项的系数最小,即系数最小项为略20.观察下列等式：；；；；，…………(1)猜想第个等式；(2)用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：(1).(2)证明：(i)当时，等式显然成立.(ii)假设时等式成立，即，即.那么当时，左边，右边.所以当时，等式也成立.综上所述，等式对任意都成立.21.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图22中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（文、理科）证明：CD⊥平面A1OC；（理科）若平面A1BE⊥平面BCDE，求二面角D﹣A1C﹣B的余弦值．（文科）若平面A1BE⊥平面BCDE，求二面角A1﹣DC﹣B的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）先证BE⊥平面A1OC，又CD∥BE，得CD⊥平面A1OC．（2）（理）由已知得∠A1OC为二面角A1﹣BE﹣C的平面角，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系，求出平面A1BC的法向量，平面A1CD的法向量，面A1BC与面A1CD夹角为θ，从而cosθ=cos＜＞=，即平面A1CB与平面A1CD夹角的余弦值．（2）（文）因为OC⊥CD，A1C⊥CD，所以∠A1CO即为二面角A1﹣DC﹣B的平面角，计算得∠A1CO=45°．【解答】解：（1）在图1中，AD∥BC，AB=BC=1，AE=1，∠BAD=90°，所以BE⊥AC，即在图2中，BE⊥A1O，BE⊥OC又A1O∩OC=O，所以BE⊥平面A1OC，又CD∥BE，所以CD⊥平面A1OC．（2）（理）由已知，平面A1BE⊥平面BCDE，又由（I）知，BE⊥A1O，BE⊥OC所以∠A1OC为二面角A1﹣BE﹣C的平面角，所以∠A1OC=90°．如图，以O为原点，建立空间直角坐标系，因为A1B=A1E=BC=ED=1，BC∥ED，所以B（），E（﹣，A1C（0，，0），．设平面A1BC的法向量，平面A1CD的法向量，面A1BC与面A1CD夹角为θ，由，取，由，取，从而cosθ=cos＜＞=，即平面A1CB与平面A1CD夹角的余弦值为﹣．（2）（文）因为OC⊥CD，A1C⊥CD，所以∠A1